三年級(jí)上冊(cè) 找規(guī)律思維訓(xùn)練.doc
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三年級(jí)上冊(cè) 找規(guī)律思維訓(xùn)練 這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”,然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。 按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如, (1) 1,2,3,4,5,6,? (2) 1,2,4,8,16,32; (3) 1,0,0,1,0,0,1,? (4) 1,1,2,3,5,8,13。 一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n 個(gè)數(shù),稱為這個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng)。如,數(shù)列(1)的第3 項(xiàng)是3,數(shù)列(2)的第3 項(xiàng)是4。一般地,我們將數(shù)列的第n 項(xiàng)記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè),如數(shù)列(2)(4),也可以是無(wú)限多個(gè),如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的,我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的,也叫做自然數(shù)數(shù)列,其規(guī)律是:后項(xiàng)=前項(xiàng)+1,或第n 項(xiàng)an=n。數(shù)列(2)的規(guī)律是:后項(xiàng)=前項(xiàng)2。數(shù)列(3)的規(guī)律是:“1,0,0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是:從第三項(xiàng)起,每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和,即a3=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+3=5,a6=3+5=8,a7=5+8=13。 常見(jiàn)的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類(lèi): 第一類(lèi)是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān),或只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。 第二類(lèi)是前后幾項(xiàng)為一組,以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。 第三類(lèi)是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對(duì)比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類(lèi)情形稍為復(fù)雜些,我們用后面的例3、例4 來(lái)作一些說(shuō)明。 例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù): (1)4,7,10,13,( ); (2)84,72,60,( ),( ); (3)2,6,18,( ),( ), (4)625,125,25,( ),( ); (5)1,4,9,16,( ), (6)2,6,12,20,( ),( ), 解:通過(guò)對(duì)已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析,可發(fā)現(xiàn) (1)的規(guī)律是:前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16。 (2)的規(guī)律是:前項(xiàng)-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48,36。 (3)的規(guī)律是:前項(xiàng)3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54,162。 (4)的規(guī)律是:前項(xiàng)5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5,1。 (5)的規(guī)律是:數(shù)列各項(xiàng)依次為1=11, 4=22, 9=33, 16=44, 所以應(yīng)填55=25。 (6)的規(guī)律是:數(shù)列各項(xiàng)依次為2=12,6=23,12=34,20=45, 所以,應(yīng)填 56=30, 67=42。 例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù): (1)1,2,2,3,3,4,( ),( ); (2)( ),( ),10,5,12,6,14,7; (3) 3,7,10,17,27,( ); (4) 1,2,2,4,8,32,( )。 解:通過(guò)對(duì)各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。 (1)把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組,1,2,2,3,3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是:前一組每個(gè)數(shù)加1 得到后一組數(shù),所以應(yīng)填4,5。 (2)把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組:10,5,12,6,14,7,每組中兩數(shù)的商都是2,且由5,6,7 的次序知,應(yīng)填8,4。 (3) 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是: 前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng), 故應(yīng)填(17+27=)44。 (4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是:前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng),故應(yīng)填(832=)256。 例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù): (1)18,20,24,30,( ); (2)11,12,14,18,26,( ); (3)2,5,11,23,47,( ),( )。 解:(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,說(shuō)明(后項(xiàng)-前項(xiàng))組成一新數(shù)列2,4,6,?其規(guī)律是“依次加2”,因?yàn)? 后面是8,所以,a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=38。 (2)12-11=1,14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列1,2,4,8,?按此規(guī)律,8 后面為16。因此,a6-a5=a6-26=16,故a6=16+26=42。 (3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系,后項(xiàng)=前項(xiàng)2+1,所以a6=2a5+1=247+1=95, a7=2a6+1=295+1=191。 例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù): (1)12,15,17,30, 22,45,( ),( ); (2) 2,8,5,6,8,4,( ),( )。 解:(1)數(shù)列的第1,3,5,?項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12,17, 22,?其規(guī)律是“依次加5”,22 后面的項(xiàng)就是27;數(shù)列的第2,4,6,?項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15,30,45,?其規(guī)律是“依次加15”,45 后面的項(xiàng)就是60。故應(yīng)填27,60。 (2)如(1)分析,由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2,5,8,?中,8 后面的數(shù)應(yīng)為11;由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8,6,4,? 中,4 后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11,2。 練習(xí)5 按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )內(nèi)填數(shù)。 1.56,49,42,35,( )。 2.11, 15, 19, 23,( ),? 3.3,6,12,24,( )。 4.2,3,5,9,17,( ),? 5.1,3,4,7,11,( )。 6.1,3,7,13,21,( )。 7.3,5,3,10,3,15,( ),( )。 8.8,3,9,4,10,5,( ),( )。 9.2,5,10,17,26,( )。 10.15,21,18,19,21,17,( ),( )。 11.數(shù)列1,3,5,7,11,13,15,17。 (1)如果其中缺少一個(gè)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是幾?應(yīng)補(bǔ)在何處? (2)如果其中多了一個(gè)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是幾?為什么? 3 / 3- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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