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第四章 假設(shè)檢驗(yàn),4.1概述 4.1.1幾個(gè)基本概念,原假設(shè)(null hypothesis) H0 :在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把需要通過(guò)樣本去推斷正確與否的命題,稱為原假設(shè),又稱虛無(wú)假設(shè)或零假設(shè).它常常是根據(jù)已有資料或經(jīng)過(guò)周密考慮后確定的. 備擇假設(shè)(alternative hypothesis)H1 :也叫擇一假設(shè),原假設(shè)被否定之后應(yīng)選擇的與原假設(shè)邏輯對(duì)立的假設(shè). 顯著性水平(significant level ) α :確定一個(gè)事件為小概率事件的標(biāo)準(zhǔn),稱為檢驗(yàn)水平.亦稱為顯著性水平.通常取α =0.05,0.01,0.1),H0——原假設(shè)(null hypothesis)， H1——備擇假設(shè)(alternative hypothesis),雙尾檢驗(yàn)(two tailed tset)：H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0,單尾檢驗(yàn)(one tailed tset) ： H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0 H0：μ≤μ0 ， H1：μ＞μ0,假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)（H0）進(jìn)行檢驗(yàn)，接受H0，就否定H1；拒絕H0，就接受H1。,假設(shè)及檢驗(yàn)的形式：,4.1.2假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟：,(1)提出假設(shè)：原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1 (2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并指出H0成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所服從的抽樣分布 (3)根據(jù)給定的顯著性水平，查表確定相應(yīng)的臨界值，并建立相應(yīng)的小概率事件， (4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值H0 (5)將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域時(shí)拒絕H0而接受H1；否則不能拒絕H0，可接受H0 。,總體均值和成數(shù)檢驗(yàn),,已知條件,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,,,,正態(tài)總體σ2已知,,4.1.3幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn),已知條件,正態(tài)總體σ2未知 (n＜30),非正態(tài)總體n≥30 σ2已知或未知,樣本比率p近似服從正態(tài)分布,Z=,, 4.2假設(shè)檢驗(yàn)的方法,假設(shè)檢驗(yàn)的方法有三種:置信區(qū)間法\接受域法\P值法. 置信區(qū)間法即是根據(jù)樣本資料求出在一定把握程度下的總體參數(shù)的置信區(qū)間,若該區(qū)間包括了 則不能拒絕H0, 否則拒絕H0 接受域法則是先根據(jù)顯著性水平確定相應(yīng)的側(cè)分點(diǎn)即接受域如 ,然后計(jì)算在H0 成立下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值Z,若其落在接受域內(nèi)則不能拒絕H0,否則拒絕H0,4.2 已知原始數(shù)據(jù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)(Compare Means ),4.2.1單樣本T檢驗(yàn)One Sample T Test ) One Sample T Test 過(guò)程主要用于單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn). 例1: 某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱,在正常情況下,每箱重量服從正態(tài)分布(100,1.22),某日開工后,隨機(jī)抽測(cè)12箱,重量如下(單位:公斤)99.2\98.8\100.3\100.6\99.0\99.5\100.7\100.9\99.1\99.3\100.1\98.6問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常? (α =0.05 方差不變),操作步驟:,這是已知原始數(shù)據(jù)的單個(gè)總體均值雙尾檢驗(yàn)問(wèn)題． 依題意，設(shè)H0：μ=１００ ，H1：μ≠１００ (1)定義變量 X,輸入數(shù)據(jù); (2)選擇Analyze Compare Means One –Sample T Test (3)將變量X放置Test欄中,并在Test框中輸入數(shù)據(jù)100 (4)單擊OK按鈕執(zhí)行.,,,One-Sample T Test,T-Test,結(jié)果說(shuō)明：從表中可以看出，樣本單位的平均重量為99.675公斤檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=-1.403 自由度df=11 雙尾Ｐ＝0.188因?yàn)椋兄荡笥讦?，所以接受H0；拒絕H1，即包裝機(jī)工作是正常的,例2.,某廠電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布.現(xiàn)測(cè)得18只元件的壽命如下:270\148\159\111\198\164\123\258\247\160\430\188\302\233\196\312\178\267.問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí)(α=0.05) ? H0：μ≤２１0 ， H1：μ＞２１０ 操作步驟:基本同上例 ※處理單尾概率=雙尾概率/2 該題是右尾檢驗(yàn),所以右尾P=0.632/2=0.316.因?yàn)镻值明顯大于α,故不能拒絕H0 ,沒(méi)有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(shí).,1.操作步驟:同上題 2.T-Test,4.2.2獨(dú)立樣本 (T檢驗(yàn)Independent Samples T Test ),Independent Samples T Test 過(guò)程主要用于兩個(gè)獨(dú)立樣本原始資料對(duì)兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn). 雙樣本均值共有3種類型: 雙尾檢驗(yàn)(two-tailed test)： H0：μ1=μ2 ， H1：μ1≠μ2 單尾檢驗(yàn)(one-tailed test) ： H0：μ1≥μ2 ， H1：μ1＜μ2 H0：μ1≤μ2 ， H1：μ1＞μ2,兩個(gè)總體均值之差和成數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn),,已知條件,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,,,,兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)σ1,22已知,,4.2.2幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn),已知條件,兩個(gè)正態(tài)總體σ1,22未知,但相等 (n＜30),兩個(gè)非正態(tài)總體n1,2≥30,樣本比率p近兩個(gè)總體樣本比率之差檢驗(yàn),案例5-3,由以往資料知道,甲\乙兩煤礦蘊(yùn)藏的煤的含灰率都服從正態(tài)分布且有公共方差.現(xiàn)從兩礦各抽幾個(gè)試樣,分析其含灰率得(%): 甲 礦:24.5\21.3\23.5\22.4\27.1\18.6\19.8\20.7\21.2\16.9 乙礦:15.7\24.9\25.1\23.2\18.8\198.0\19.9\26.1\16.8\17.5\22.4\20.6 問(wèn)兩礦所采煤的平均含灰率有無(wú)顯著差異?(α=0.05),T- Test,甲礦煤的平均含灰率為21.6%,乙礦的平均含灰率為20.833%,兩個(gè)樣本的平均水平不等,它們之間的差異是否有顯著不同? 在兩個(gè)總體有共同方差的前提下,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=0.551.自由度為df=20,兩個(gè)樣本平均數(shù)之差=0.7667兩樣本數(shù)據(jù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤=1.3097,雙尾P=0.5880.05,所以不能拒絕H0,可以認(rèn)為甲、乙兩礦的平均含灰率是相等的。,4.2.3相依樣本 T檢驗(yàn)Paired- Samples T Test ),Paired- Samples T Test 過(guò)程主要用于配對(duì)樣本資料對(duì)兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn).,案例5-4,某醫(yī)藥公司宣稱其生產(chǎn)的新藥具有明顯降低血壓的功效?，F(xiàn)隨機(jī)抽取15位自愿者服用此藥得以下資料，假設(shè)服從正態(tài)分布，試問(wèn)能否相信該公司的宣稱？（ α=0.05) 解： μ1代表服藥前的血壓μ2代表服藥后的血壓， 設(shè)H0：μ1≤μ2 ， H1：μ1＞μ2,操作步驟：,(1)定義變量 X1,X2。分別輸入數(shù)據(jù); (2)選擇Analyze Compare Means Paired- Samples T Test (3)將變量X1、X2放置Test欄中 (4)單擊OK按鈕執(zhí)行.,T -Test,結(jié)論：,表1:服藥前平均血壓為14.4667,服藥后為139.4667 表2:顯示X1和X2的相關(guān)系數(shù)為0.7663,檢驗(yàn)概率為0.01,表明兩者顯著相關(guān). 表3:兩樣本均值之差的的檢驗(yàn)P值為0.866,因?yàn)槭怯覀?cè)檢驗(yàn),故右尾P值=雙尾概率/2=0.866/2=0.4330.05,不能拒絕H0即我們可以否認(rèn)該公司對(duì)新藥的宣稱.,4.2 未知原始數(shù)據(jù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)(Compute),案例1 折扣政策真的有效? 在工商企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中,決策的正確與否常常是最需要知道而又最難判斷的問(wèn)題.目前我國(guó)工商企業(yè)很少用統(tǒng)計(jì)方法去判斷決策的對(duì)策,而統(tǒng)計(jì)方法在診斷決策是否正確方面是非常有效的. 某原料代理商每月銷售給工廠的原材料數(shù)量為950公斤,該代理商為了鼓勵(lì)各廠家增加購(gòu)買量,采用數(shù)量折扣的價(jià)格政策.兩個(gè)月后,該原煤料商認(rèn)為此一數(shù)量折扣政策對(duì)平均購(gòu)習(xí)量應(yīng)具有有利影響,故隨機(jī)抽取64家工廠作為樣本,結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均購(gòu)買量為1000公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為200公斤.該公司知道平均購(gòu)買量的增加是由于折扣政策所引起抑或是一種偶然現(xiàn)象(α =0.05)?,解:,依題意,設(shè)H0：μ≤950， H1：μ＞950 操作步驟: (1)定義變量 X,輸入數(shù)據(jù)1000; (2)選擇Transform Compute; (3)在目標(biāo)變量Target框中輸入新變量名如cdf;在Numeric Expression框中輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式,因?yàn)槭怯椅矙z驗(yàn)且 1-CDF.NORMAL(X,950,200/8)或 1-CDF.NORMAL(1000,950,200/8) , (4)單擊0K,得到結(jié)果右尾概率P=0.02275 結(jié)論:因?yàn)镻值小于0.05,所以拒絕H0,即原料平均購(gòu)買量是由于折扣政策所引起的.,,案例2:平均銷售量的下降是偶然的嗎?,某商品零售商要求總代理增加廣告費(fèi)支出,認(rèn)為如此每星期平均銷售量可達(dá)20000箱.總代理增加廣告費(fèi)三個(gè)月后想了解平均銷售情況,抽取16家零售商店調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每星期平均銷售量只有15000箱,標(biāo)準(zhǔn)差6000箱.假設(shè)銷售服從正態(tài)分布,試問(wèn)平均銷售量的下降真是由偶然原因所致(α =0.01)?,解:,依題意,設(shè)H0：μ≥20000 H1：μ＜20000 輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式:cdf.T(-3.3333,15) t =-3.3333,自由度df =15 結(jié)論:計(jì)算顯示左尾概率P=0.00226920.01故拒絕H0,認(rèn)為抽樣資料未能支持零售商的見(jiàn)解,平均銷量的下降并非偶然因素所致.,案例3 稽核員的假設(shè)可以接受嗎?,英國(guó)郵服務(wù)中心的一位稽核人員,相去檢驗(yàn)兩日快遞的小包郵伯在兩日內(nèi)仍無(wú)法送達(dá)的比例.隨機(jī)抽取150個(gè)小包,有9件無(wú)法在2天內(nèi)送達(dá).以0.05的顯著性水平去檢查稽核員的假設(shè)—有4%的小包會(huì)超過(guò)兩日的郵遞時(shí)間. 解:依題意,設(shè)H0：P≥0.04 H1：P＜0.04 輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式CDF.NORMAL(0.06,0.04,0.016) p=9/150=0.06 計(jì)算左尾概率P=0.89440.05,故不能拒絕H0 稽核員的假設(shè)不能拒絕,可以接受.,小結(jié),在SPSS軟件中假設(shè)檢驗(yàn)分已知原始資料和未知原始資料兩種情況,已知原始數(shù)據(jù)資料主要由Compare Means過(guò)程完成,均是T檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn),在此應(yīng)注意單雙側(cè)P值的轉(zhuǎn)換;未知原始資料則主要由 Compute 過(guò)程完成.,