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摘要： 一個機器人臂包括第一和第二個環(huán)節(jié) ,第一個環(huán)節(jié)有一個近端和遠端和第二個鏈接有一個近端和遠端。一個固定的滑輪 ,圓周表面同心第一樞軸安裝在近端結束的第一個鏈接。第二個鏈接是一個滑輪固定到第二個鏈接關于第二樞軸旋轉。一個末端執(zhí)行器固定在滑輪是末端執(zhí)行器的旋轉大約第三樞軸。第一皮帶傳動也提供和包括一個或多個帶連接表面之間的周向固定輪和第二個鏈接輪這樣的 關聯 第一個鏈接相對于固定滑輪第一樞軸轉動的第二個鏈接原因第二樞軸相對于第一個鏈接。一個或多個空轉滑輪是提供的和是 回轉 安裝到一個或兩個鏈接。至少一個皮帶傳動包括一 個第一次帶接洽第一圓周表面的一個惰輪和第二皮帶從事第二圓周表面相同的惰輪。 1機器人臂 本發(fā)明涉及一種機械臂末端執(zhí)行器有一個位于遠程端機器人的手臂 大體 相同的方向轉動 移動 無關的手臂。機器人的手臂也有至少一個惰輪位于鏈接 ,允許的直徑增大關節(jié) ,電線或其他細長的組件可以通過關節(jié)的內部。 發(fā)明的背景 在半導體行業(yè) ,機器人手臂通常用來移動半導體晶片從一個位置到另一個。這是理想的設計一個機器人的手臂在半導體行業(yè)有末端執(zhí)行器保持相同的方向當手臂動作徑向出入口。如前所述 ,例如 ,在美國拍號。 4299533年和 5064340年 ,機器人手臂都配備了兩個鏈接和一個末端執(zhí)行器安裝在一個末端的第二個鏈接。年底的近端第一個鏈接與滑輪安裝同軸 ,文中提到的“固定”輪。近端結束第二次鏈接連接到遠端面積的第一個鏈接。第一次帶連接固定滑輪 ,滑輪的第二個鏈接近結束的第二個鏈接 ,而第二個皮帶連接一個住房固定在末端的第一個鏈接到一個滑輪末端效應器。如果鏈接的長度相等 ,如果滑輪是這樣的比例選擇旋轉的旋轉結束有效第二個鏈接一關和旋轉的比率的第二個鏈接到旋轉的第一個鏈接是 2,末端執(zhí)行器將剩余的固定方向但將徑向旋轉時第一個鏈接相對于固定滑輪。 雖然這種方法是有效的 ,它強加了一些嚴重的設計約束。提供所需的比率 ,一個相對大的末端執(zhí)行器滑輪是必要的。末端執(zhí)行器的旋轉 1/2的旋轉第二環(huán)節(jié) ,滑輪在末端執(zhí)行器必須兩倍大的住房在遠端第一個鏈接。當輪最后效應很大 ,它增加了重大質量末端的機器人手臂 ,增加慣性和使它更難以控制精確的運動臂。 同時 ,提供所需的比率 ,第二個鏈接輪和住房在末端的第二個鏈接必須是相對小的直徑 ,即。、半固定滑輪的直徑。這使得它很難連接電線 ,氣動管 ,或其他細長組件擴展從第一到第二個鄰近的鏈接通過一個空心孔出口處的第二個鏈接輪和住房。這樣的電線 ,管道和其他細長的組件通 常是部分的控制系統控制末端執(zhí)行器。因此 ,它會期望創(chuàng)建一個機器人的手臂與足夠的空間之間的連接鏈接 ,以便這些電線和管道可以通過中心的聯合。機器人手臂的本發(fā)明解決問題提出更完整地描述上面和下面是。 總結的發(fā)明 根據本發(fā)明的一個體現 ,一個機器人臂包括第一和第二個環(huán)節(jié) ,第一個環(huán)節(jié)有一個近端和遠端和第二個鏈接有一個近端和遠端。近結束了第一環(huán)節(jié)是連接到一個基地面積為旋轉相對于第一樞軸。近端結束第二個鏈接是面積安裝在末端的第一個鏈接 ,能夠旋轉大約第二樞軸 ,平行于第一樞軸。一個末端執(zhí)行器是連接到遠端面積的第二個鏈接 ,能夠旋轉 大約三分之一樞軸 ,平行于第一和第二樞軸。一個固定的滑輪 ,圓周表面同心第一樞軸安裝在近端結束的第一個鏈接。第二個鏈接是一個滑輪固定到第二個鏈接為旋轉與第二連接第二樞軸。第二個鏈接輪有一個圓周表面同心的第二樞軸。提供住房和固定到第一個鏈接在其遠端。住房有一個圓周表面同心的第二樞軸。一個末端執(zhí)行器固定在滑輪是末端執(zhí)行器的旋轉大約第三樞軸和末端執(zhí)行器輪有圓周表面同心同第三樞軸。第一皮帶傳動也提供和包括一個或多個帶連接表面之間的周向固定滑輪和圓周表面的第二個鏈接滑輪 ,這樣旋轉的第一個鏈接相對于固定滑輪第一樞軸轉動的第 二個鏈接原因第二樞軸相對于第一個鏈接。第一個皮帶傳動是安排提供一個第一轉動之間的比例的第一個鏈接相對于固定滑輪和旋轉的第二個鏈接相對于固定滑輪。第二個皮帶驅動器包括一個或多個連接的圓周表面之間的皮帶的住房和圓周表面的末端執(zhí)行器輪 ,旋轉的第二個鏈接相對于第一個鏈接 ,關于第二樞軸軸 ,使末端執(zhí)行器的旋轉對第三個樞軸相對于第二個鏈接。第二個皮帶傳動是安排提供第二個比率第二個鏈接的旋轉相對于第一個鏈接和旋轉的末端執(zhí)行器相對于第二個鏈接。一個或多個空轉滑輪提供和安裝是 回轉 中的一種或兩種鏈接。每個空轉滑輪定義一個第一和第 二圓周表面。至少一個皮帶傳動包括一個第一次帶接洽第一圓周表面的一個惰輪和第二皮帶從事第二圓周表面相同的惰輪。 最好是 ,第一個比率值為 2,旋轉的第一環(huán)節(jié) ,通過一個角 8導致第二個鏈接輪和第二個鏈接將通過一個角的 第一個鏈接。因此 ,如果第一個鏈接穿越 450 年的角 ,這將導致逆時針方向第二個鏈接輪和第二個鏈接將通過一個角的 900在順時針方向相對于第一個鏈接。 它也是首選 ,第二個比有價值的 ?在第二個環(huán)節(jié) ,通過旋轉一個角度 0 使末端執(zhí)行器皮帶輪和末端執(zhí)行器將通過一個角為 1 / 如 ,如果第二個鏈接將 通過一個角的90 度在順時針方向 ,這將導致末端執(zhí)行器皮帶輪和末端執(zhí)行器將通過一個角的 450 在逆時針方向相對于第二個鏈接。 因為一個或更多的皮帶驅動器包括一個惰輪和兩個腰帶 ,滑輪和住房直徑不需要選擇如上所述在連接與先前技術皮帶傳動。例如 ,機器人臂包括一個第一導輪安裝在第一個環(huán)節(jié) ,第一個帶第一皮帶傳動嚙合第一圓周表面的惰輪和圓周表面的固定滑輪。第二個帶第一皮帶傳動嚙合第二圓周表面的第一導輪和圓周表面的第二個鏈接輪。 也最好 ,機器人臂有一個第二個導輪安裝在第二個鏈接。第二個皮帶傳動合意地包括第一帶擴展從圓周年代表 面的住房第一圓周表面的第二個惰輪。第二個皮帶傳動合意地進一步包括一個第二帶延伸至第二圓周表面的第二個導輪的末端執(zhí)行器滑輪。最好是 ,比直徑的第一圓周表面的第二個惰輪對直徑的圓周表面的第二第二導輪超過 1:1的 ,例如 2:1。這個比率超過 1:1 在第二個惰輪允許一個相對較小的末端執(zhí)行器輪在一個較小的住房 ,或兩者 ,會提供比在沒有第二個惰輪。最好是 ,機器人手臂進一步包括細長元件和第二個鏈接輪和住房包括一個內部孔。瘦長的組件有魅力地擴展從第一個鏈接通過孔 ,進入第二個環(huán)節(jié)。這些細長的組件可能包括電線、光纖或氣動或液壓軟管所需 操作機器人手臂。最后效應器滑輪也可能包括一個內部孔 ,細長的組件可以擴展從第二個鏈接到末端執(zhí)行器。 最好是 ,機器人手臂進一步包括一個基地和第一旋轉運動致動器連接到基地的旋轉對旋轉第一個鏈接相對于固定滑輪第一樞軸 ,移動末端執(zhí)行器徑向如上所述。一個進一步的旋轉運動執(zhí)行機構可能提供旋轉固定滑輪和第一個鏈接 ,整個手臂擺動對第一樞軸。 設計 優(yōu)選的描述 如圖所示在 圖 1,一個機器人臂 10 安裝一基地 11 和有一個第一和一個第二個鏈接鏈接12 14。第一個鏈接有一個近端和遠端 16 18。同樣的 ,第二個鏈接 14有一個近端和遠端結束20 22。第一個和第二個鏈接 12和 14是最好是中空的 ,可以由金屬、塑料或其他合適的材料。第一個鏈接 12安裝基地 12為旋轉相對于基準的第一樞軸 28第一聯合 24在近端 16的第一個鏈接 12。一個固定的滑輪 26 也安裝的第一旋轉樞軸 28 日在第一聯合 24。固定滑輪 26包括一個圓周表面 30(圖 3),中心與第一樞軸 28。也擴展從第一聯合 24是一個軸固定到第一個滑輪 32和 33驅動皮帶輪固定到第一個鏈接 12。驅動皮帶輪 33是連接到第一個旋轉運動執(zhí)行機構 35 所以第一傳動裝置可以驅動旋轉的第一個環(huán)節(jié) ,對軸 28。軸 32是連接到一個 第二致動器 37 可以驅動固定滑輪 24 在旋轉的軸的旋轉 ,與此同時 28 第一環(huán) 12 或持有驅動皮帶輪固定反對這樣的旋轉。第一個執(zhí)行機構可以包括任何常規(guī)旋轉執(zhí)行機構 ,例如一個步進電機 ,一種傳統的電動機 ,或喜歡。第二致動器可能包括類似的組件 ,或可能包括一個第一制動器連接固定滑輪 24至臂 12為旋轉和第二制動貴重持有固定皮帶輪在固定位置相對于住房。第一和第二致動器是由傳統的指揮控制系統 (沒有顯示 )。 第一個和第二個鏈接鏈接 12 14連接在第二個接頭面積 34。第一個和第二個鏈接 12和14能夠旋轉與尊重對方第二樞軸 36,平行于第 一樞軸 28。一個第二個鏈接輪 38是安裝在第二個接頭 34和有一個圓周表面 40,中心與第二樞軸 36。第二個鏈接的滑輪 38是固定的第二個鏈接 14。還提供了一個住房 42在第二個接頭 34和固定到第一個鏈接 12。住房 42也有一個圓周表面 44,中心與第二樞軸 36。 第三個接頭 46提供了遠端 22的第二個鏈接 14。一個末端執(zhí)行器是安裝在滑輪 48第三聯合 46和能夠旋轉大約三分之一樞軸 50。最終效應有一個圓周表面輪 48 52同心同第三樞軸 50。一個末端執(zhí)行器 54 附加到末端執(zhí)行器輪 48和能夠旋轉大約第三樞軸 50。最后效應器 54可能 包括手指或其他裝置對持有一個工件需要移動。 第一導輪 56所安裝的第一個鏈接 12之間的固定滑輪 26和第二個鏈接輪 38。第一導輪56有第一圓周表面 58 和第二圓周表面 60。第二個惰輪 62安裝第二個鏈接 14 和有一個第一圓周表面 64和第二圓周表面 66。第一和第二空轉滑輪 56和 62年 68年和 69年的旋轉軸線平行的第一、第二和第三支點軸 28,36歲和 50。 第一皮帶傳動 71 在第一個鏈接 12 包括一個第一次帶 70 參與圓周表面的固定滑輪 30和第一圓周表面的第一導輪 58,第二帶 72 擴展從第二圓周表面 66 第一導輪 62 到圓周表面40 第二聯系滑輪。第二個皮帶傳動 75 在第二環(huán)節(jié)包括第一次帶 14 74 擴展從圓周表面 44的住房 42 第一圓周表面 64 的第二個惰輪 62。第二個帶 76 擴展從第二圓周表面 66 的第二個惰輪 62到圓周表面 52的末端執(zhí)行器輪 48。第一和第二皮帶 74和 76的第二個惰輪 62形成第二皮帶傳動 75 的第二個鏈接。這個腰帶 70、 72、 74和 76是最好帶擁有就算牙齒的類型通常被稱為“同步皮帶” ,并舉行緊對滑輪?；営薪慌涞难例X在圓周表面。它應該受到那些熟練的藝術 ,腰帶可以常規(guī)摩擦傳動皮帶 ,三角帶或鏈和將會選中相應的滑輪。 在操作 ,將末端執(zhí)行 器徑向 ,第一次執(zhí)行機構 35導致第一個鏈接 12旋轉第一樞軸 28雖然第二致動器 37固定滑輪 26對旋轉。因為固定滑輪 26是固定就第一個鏈接 12,旋轉的第一個鏈接 12 的結果在第一導輪 56 旋轉相反的方向作為第一個鏈接 12。最好見圖 3,如果例如第一個鏈接是順時針方向轉動的柜臺 ,第一導輪 56將沿著順時針方向旋轉就第一個鏈接導致第二個帶 72的第一個帶驅動移動。第二個帶 72第一導輪 56訂婚的第二個鏈接輪 38,固定在第二個鏈接 14。運動的帶 72的順時針運動造成第二聯系皮帶輪 38因此第二個鏈接 14旋轉第二樞軸 36在順時針方向相對 于第一個鏈接 12。運動的量的第二個鏈接相對于第一個鏈接取決于總體比率提供了第一個皮帶傳動 71 在第一個鏈接。這反過來取決于直徑的比值的固定滑輪 26 和第二個鏈接輪 38 以及直徑的比值 ,第一圓周表面 58 和第二圓周表面 60 第一導輪56。顯示在特定的化身 ,固定滑輪的直徑 26 倍直徑的第二個鏈接輪 38。因此 ,而第一和第二圓周表面 58 和 60 第一導輪 56 有相同的直徑 ,一個 450 旋轉的第一個鏈接 12 在柜臺順時針方向將導致 900旋轉的第二個鏈接 14在順時針方向相對于第一個鏈接 12。 因為住房 42是固定在第一個鏈接 12,第二個鏈接 14旋轉有關第一個鏈接 12造成第一個帶 74的第二皮帶傳動 75移動相對于第二個鏈接 14。例如 ,如果第二個鏈接在順時針方向旋轉 ,第一個帶 74的第二個惰輪 62將 ,將第二個惰輪 62在柜臺順時針方向相對于第二個鏈接。這個舉動第二帶 76,從事第二圓周表面 66的第二個惰輪 62年 ,在反時針方向。作為第二個帶76的第二皮帶傳動 75是從事與末端執(zhí)行器輪 48,運動的第二帶 76的結果最終也轉向效應器54逆時針方向相對于第二個鏈接 14。 作為最好的顯示在圖 3,大量的運動結束安裝工 54相對于第二個鏈接 14取決于直徑的圓周表面 44的住房 42,直徑之比第一和第二圓周表面 64和 66的第二個惰輪 62和直徑的圓周表面 52 的末端執(zhí)行器輪 48。特別說明的化身 ,直徑的比值之間的圓周表面 44 的住房 42 和64年第一圓周表面的第二個惰輪 62是 1:1。因此 ,第二個鏈接把 900的順時針方向的結果在第二個導輪旋轉 900在柜臺順時針方向。 直徑的第二周向表面 66第二個惰輪是 1 / 4年第一。一個 900的旋轉第一圓周表面 64將導致 900旋轉第二圓周表面 66但是線性運動的皮帶 76只 1 / 4。進一步 ,該比率的直徑 ,第二圓周表面 66的第二 個惰輪 62年到直徑的圓周表面52 的末端執(zhí)行器輪 48 是 1 /咱。因此 ,如果第二個導輪旋轉 62 到 900 年 ,最終只會旋轉 450效應器滑輪。因為最終的效應器 54生硬地附加到末端執(zhí)行器輪 48,末端執(zhí)行器還旋轉 450。這種安排將 900順時針運動的第二個鏈接 14 相對第一個鏈接成一個 450逆時針方向運動的末端執(zhí)行器 54。 通過 2之間的比例固定滑輪 26和第二個鏈接輪 38和 1 / 2 輪 48 保持方向的末端執(zhí)行器在整個旋轉運動的 54 個第一和第二個鏈接 12 和 14。換句話說 ,末端執(zhí)行器 54 就保持其取向基本 會在第一和第二個鏈接是旋轉。例如 ,如果第一個鏈接 12移動 450逆時針方向 ,第二個鏈接將 900在順時針方向而末端執(zhí)行器在柜臺 54 450旋轉順時針方向。 最終效應同樣走向或遠離第一聯合 24和基地 11。 進一步利用這個安排是 ,住房可以與 42相對較大的直徑比末端執(zhí)行器輪 48。這是由于第二個惰輪 62創(chuàng)建 1 / 6和末端執(zhí)行器輪 48。建立 1 / 末端執(zhí)行器的直徑滑輪 48兩倍直徑的圓周表面 44的住房。正如上面提到的 ,它需要一個相對較小的端效應皮帶輪 48。一個相對大的末端執(zhí) 行器輪 48會產生增加手臂的轉動慣性 ,使精確控制臂 10更加困難。而且 ,相對大直徑的住房 42提供額外的空間在中心的住房和第二個鏈接輪 38 一孔 78可以提供。 78年孔允許電線 ,纖維光學 ,氣動或液壓軟管或其他細長元件 90通過從第一個鏈接 12到第二個鏈接沿著室內的 14個機器人臂 10。在這些組件90傳遞的內部鏈接 12和 14改善機械臂的外觀 10和消除那些細長的組件的可能性成為住了什么東西或干擾機器人手臂的運動。一個額外的孔 80中提供了該中心的末端執(zhí)行器輪 48。這個孔 80可用于傳輸細長元件 90從第二個鏈接 14到最后效應器 54。 在進一步的操作模式 ,第一和第二致動器 35和 37經營擺動第一個鏈接 12和固定滑輪 24關于第一樞軸 28日在相同的旋轉速度。這有悖于整個摟著第一樞軸 ,沒有移動末端執(zhí)行器徑向。這個兩種模式的操作可以組合。因此 ,執(zhí)行器可以把固定滑輪和第一個鏈接同時在不同的速度。 1。一個機器人臂 組成的基礎 : 第一個鏈接和第二個鏈接。說第一個鏈接有一個近端和遠端 ,。第二環(huán)節(jié)有一個近端和遠端。說近端結束第一環(huán)面積表示被連接到基地相對另外約一個第一轉動樞軸 ,。說近端第二環(huán)節(jié)被安裝到遠端面積表示的說第一個鏈接為旋轉相對另外關于第二樞軸線 平行于第一樞軸說。一個末端執(zhí)行器連接到遠端面積的第二環(huán)節(jié)旋轉相對另外三分之一樞軸線平行于第一和第二樞軸表示。一個固定的滑輪可旋轉的安裝到說基于說第一樞軸定義一個圓周表面同心與說第一樞軸 ;第二個鏈接輪固定在第二環(huán)節(jié)對第二旋轉貴重樞軸 ,說第二個鏈接輪有一個圓周表面同心與第二樞軸。一個住房固定說第一個鏈接定義一個圓周表面同心與第二樞軸 ;結束效應器滑輪固定說末端執(zhí)行器的旋轉之約說第三樞軸。說末端執(zhí)行器有一個圓周表面同心輪與說第三樞軸。第一次帶驅動器包括一個或多個帶連接的表面之間說周向固定滑輪和表示說第二個鏈接滑輪 ,這樣在旋轉的第一個鏈接 ,說回轉的說固定滑輪約說第一樞軸 ,說第二個鏈接將旋轉第二樞軸相對說第一個鏈接 ,說第一個皮帶傳動被安排提供一第一比率表示第一個鏈接的旋轉相對于固定滑輪和旋轉的說第二環(huán)節(jié)相對于說固定滑輪 ;第二皮帶驅動器包括一個或多個帶連接的表面之間說圓周說住房和說 ,在末端執(zhí)行器輪旋轉第二環(huán)節(jié)相對于第一個鏈接說關于第二樞軸 ,說末端執(zhí)行器將旋轉說第三樞軸相對于第二環(huán)節(jié) ,說第二皮帶傳動被安排提供第二個比率的旋轉第二環(huán)節(jié)相對于說第一個鏈接和末端執(zhí)行器的旋轉表示相對于第二聯系 ;一個或多個空轉滑輪 到一個或兩個鏈接 ,每個表示說空轉滑輪定義第一和第二圓周表面 ,至少一個包括一個第一次說皮帶傳動皮帶從事第一圓周表面的一個惰輪和第二皮帶從事第二圓周表面相同的惰輪。 2。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 1其中說第一比是 2,第一環(huán)的旋轉角度說通過 8原因說第二個鏈接輪和第二環(huán)節(jié)將通過角 3。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 1,其中表示第二比例是 ?/ z,第二環(huán)節(jié) ,通過旋轉角 8原因說滑輪 ,末端效應器表示將通過角嗎 ?/ 4。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 1,其中說 ,第一和第二圓周表面導輪有 不同直徑表示 5。一個機器人手臂的 圖示 1,其中表示一個或多個空轉滑輪包括第一驅動導輪安裝在說第一個鏈接 ,說第一個皮帶傳動包括說第一驅動惰輪。 6。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 5,所述第一皮帶傳動皮帶延伸至包括第一表面說周向固定滑輪來表示說第一圓周表面的說第一導輪。 7。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 6,所述第一皮帶傳動由第二個帶延伸至第二周向表面的說第一導輪來表示第二環(huán)節(jié)滑輪。 8。一個機器臂作為 圖形 在 圖示 7,所述第一和第二圓周表面說第一導輪有 1:1直徑比。 9。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 1,其中表示一個或多個空 轉滑輪包括一第二驅動導輪安裝在第二環(huán)節(jié)。 10。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 9,所述第二皮帶傳動皮帶延伸至包括第一表面說圓周說住房說第一圓周表面的說第二驅動惰輪。 11。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 10,所述第二皮帶傳動進一步包括一個第二帶延伸至第二周向表面的第二傳動導輪來表示末端執(zhí)行器滑輪。 12。一個機器人手臂 ,圖形 在 圖示 會 ,其中率的大小表示第一圓周表面說的第二傳動惰輪的直徑在說第二圓周表面說的第二傳動導輪超過 1:1。 13。機器人的手臂 圖形 在 圖示 1,其中說 ,第一個鏈接 ,說第二個鏈接長度相等。 14。機器人 的手臂 圖形 在 圖示 1,進一步包括細長的組件 ,所述第二連接輪包括一個內部孔那里說細長組件擴展從說第一鏈接到第二個鏈接說。 15。機器人的手臂 圖形 在 圖示 1,進一步包括細長的組件 ,所述末端執(zhí)行器輪包括一個內部孔那里說細長組件擴展從第二末端執(zhí)行器鏈接說。 16。機器人的手臂 圖形 在 圖示 1,進一步包括一個第一傳動裝置連接到基地 ,旋轉旋轉旋轉說司機說第一個鏈接關于說第一樞軸 。 a a a a a a A is at of A is to An is to A is or of so of to of to or is is to or of of a of an a of 16 3 O o. 60/122,184 1, 1999, of is by F he to a an at of of of at of of to be so or of F n to to It is in of a in to As 4,299,533 ,064,340, an at a of of is a to as of is to of A to a at of a a to of to a on If of if so of of to of 關 of of to of 2, to is it To a is to of at be as as on of at is it to of it to of to at of be of of it to to or to a at of of it be to a at so of of is F n of a a a a a a a of is to a to a of is to of is of a is to An is to of is of a is to A a is at of A is to a A is is to at a An is to A is or of of so of to of to is to a of to of to A or of of so of to of to is to a of to of to or to or of of a At of a of an a of a 2 of an to an 26 to if a 450 in an 00 in to It is a of an to an 1/z0 to if an 0 in in an 50 in to or of an be as in a to of of of of of of a to a s of to of a of to of of of to of of is :1 :1. of 1:1 in a on a or be in of an or or to an to a a is to of to so as to as A be so as to F 1 is a of a in of 2 is a of 1. 3 is a of 1 in F s 1一， a 0 is to a 1 a 2 a 4. a 6 a 8. 4 a 0 a 2. 2 4 be of or 2 is to 2 to a 8 of a 4 at 6 of 2. 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