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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測(cè)試卷（A）新人教版選修4-4 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 2．直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是( ) A.相切 B.相離 C.直線過(guò)圓心 D.相交但直線不過(guò)圓心 3．設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，，是橢圓上兩 點(diǎn)，M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為且，則（ ） A． B． C． D． 4．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng) 點(diǎn)P的位移t為參數(shù) 的參數(shù)方程是( ) A. B. C. D. 5．點(diǎn)到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（ ） （A）0　　?。˙）1　　　?。–）　　　?。―）2 6．曲線的參數(shù)方程是（ ） （A） （B）（C） （D） 7．參數(shù)方程 表示 ( ) (A) 雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn) (B) 拋物線的一部分，這部分過(guò) (C) 雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn) (D) 拋物線的一部分，這部分過(guò) 8．如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q ,當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn) 動(dòng)時(shí),,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ( ) A. B. C. [-3, -1] D. 10．下列在曲線上的點(diǎn)是（ ） A． B． C． D． 11．直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 12．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．把參數(shù)方程化為普通方程為 。 14．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______。 15．設(shè)則圓的參數(shù)方程為_(kāi)______________。 16．已知曲線上的兩點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ，那么=_______________。 17．直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，直線和拋物線相交于兩點(diǎn)，則 線段的長(zhǎng)為 。 18．圓的參數(shù)方程為，則此圓的半徑為_(kāi)______。 三、解答題（19~21每題6分，22、23題各8分，共34分） 19．已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0 求圓上所有點(diǎn)（x,y）中xy的最大值和最小值 20．某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草， △ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花。若， ∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2。 （1）用a，θ表示S1和S2； （2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角θ。 21．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為,b,c，且c=10， ，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離 的平方和的最大值與最小值 22．已知兩點(diǎn)P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線：L:y=x，設(shè)長(zhǎng)為的線段 AB在直線L上移動(dòng)，如圖求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程 （要求把結(jié)果寫(xiě)成普通方程） 23．已知橢圓，直線．P是l上點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn) R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ||OP|=|OR|，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的 軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線． 參考答案 一、DBABB DBDDB DC 二、13．；14．；15．； 16．；17．；18．5。 三、19．　解：①原方程可化為 +=2 此方程即為所求普通方程 設(shè)=conθ, =sinθ 　xy=()()=4+2 (conθ+sinθ) +2 conθ.sinθ 　　　　　　=3+2 (conθ+sinθ)+ (2) 設(shè) t= conθ+sinθ,則 t=sin(θ+) t∈[-,] ∴xy=3+2t+=+1 當(dāng)t=–時(shí)的xy最小值為1；當(dāng)t=時(shí)xy最大值為9。 20．（1） 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x 則 （2）當(dāng)a固定，θ變化時(shí)， 令，則 令 函數(shù)在是減函數(shù) 當(dāng)t=1時(shí)，取最小值，此時(shí)。 21．由，運(yùn)用正弦定理，有 因?yàn)锳≠B，所以2A=π-2B，即A+B= 由此可知△ABC是直角三角形 由c=10， 如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O＇，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，則 O， E D C P x B y A F AD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10， 所以內(nèi)切圓半徑r=EC=2.如圖建立坐標(biāo)系， 設(shè)內(nèi)切圓的參數(shù)方程為 從而 因?yàn)椋? S最大值=80+8=88， S最小值=80-8=72 y A M P O B Q x 22．解：由于線段AB在直線y=x上移動(dòng)，且AB的長(zhǎng)，所以可設(shè)點(diǎn)A和B分別是（,)和(+1,+1)，其中為參數(shù) 于是可得：直線PA的方程是 直線QB的方程是 1.當(dāng)直線PA和QB平行，無(wú)交點(diǎn) 2．當(dāng)時(shí)，直線PA與QB相交，設(shè)交點(diǎn)為M(x,y)，由（2）式得 將上述兩式代入（1）式，得 當(dāng)=-2或=-1時(shí)，直線PA和QB仍然相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)也滿足（*）式 所以（*）式即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 23．由題設(shè)知點(diǎn)Q不在原點(diǎn)．設(shè)P，R，Q的坐標(biāo)分別為(xp，yp)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同時(shí)為零． 設(shè)OP與x軸正方向的夾角為α，則有 xp=|OP|cosα，yp=|OP|sinα； xR=|OR|cosα，yR=|OR|sinα； x=|OQ|cosα，y=|OQ|sinα； 由上式及題設(shè)|OQ||OP|=|OR|2，得 ① ② ③ ④ 由點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)R在橢圓上，得方程組 ， ⑤ ， ⑥ 將①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得點(diǎn)Q的軌跡方程為 (其中x，y不同時(shí)為零)． 所以點(diǎn)Q的軌跡是以(1，1)為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn)．