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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 替 注意事項(xiàng)： 注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用 2B 鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。 第I 卷（選擇題） 1．復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù) P的最大值為（） A．7 B．15 C．31 D．63 3．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．命題“若”，則“”的逆命題是真命題； B．命題“”的否定是“”； C．“”是的充分不必要條件； D．命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題． 4．已設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（） A．11 B．10 C．9 D． 5．設(shè)>0,函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ） A． B． C． D．3 6．從 1， 2， 3， 4中任取 2個(gè)不同的數(shù)， 則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 2的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下列大小關(guān)系正確的是（） A． B． C． D． 8．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是 （ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)， ， ，則的最小值等于（ ）． A． B． C． D． 10．已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 第II 卷（非選擇題） 11．拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______． 12．已知向量，則在 b方向上的投影等于 ． 13．設(shè)函數(shù)， ，則函數(shù)的零點(diǎn)有______個(gè)． 14．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為 1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則 ． 15．如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形 ABC 的中線AF 與中位線 DE交于點(diǎn) G，已知（平面 ABC）是繞 DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，有下列命題： ①平面平面 ABC； ②BC//平面ADE； ③三棱錐 A–DEF 的體積最大值為； ④動(dòng)點(diǎn) A在平面 ABC上的射影在線段 AF 上； ⑤直線 DF與直線 AE可能共面． 其中正確的命題是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）． 16．（本小題滿(mǎn)分 12 分） △ABC中，角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為，已知=3，,, （1）求b 得值； （2）求△ABC 的面積． 17．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1 000,1500））． （1）求居民收入在[3 000,3 500）的頻率； （2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@ 10 000 人中按分層抽樣方法抽出 100 人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2 500,3 000）的這段應(yīng)抽取多少人？ 18．如圖，在多面體 ABCDFE 中，四邊形 ABCD 是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90，平面 ABFE⊥平面 ABC D． （1）若G點(diǎn)是 DC 中點(diǎn)，求證：FG∥平面 AED． （2）求證：面DAF⊥面 BAF． （3）若AE=AD=1，AB=2 求三棱錐D–AFC 的體積． 19．知橢圓 C：的離心率為，定點(diǎn) M（2,0）端點(diǎn)是，且． （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn) M 且斜率不為 0的直線交橢圓 C 于A，B 兩點(diǎn)．試問(wèn) x軸上是否存在異于 M的定點(diǎn) P，使 PM 平分∠APB？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 20．已知正項(xiàng)數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng)． （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．（本小題滿(mǎn)分 18 分）已知函數(shù)， （I）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．