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2019-2020年高三微課堂數(shù)學(xué)練習(xí)題《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》 含答案 1.現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是(　　) A. 81 B. 64 C. 48 D. 24 解析：每個同學(xué)都有3種選擇，所以不同選法共有34＝81(種)，故選A. 答案：A 2.有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有(　　) A. 8種 B. 9種 C. 10種 D. 11種 解析：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A、B、C、D，所教班分別為a、b、c、d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c、d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理共有3＋3＋3＝9(種)． 答案：B 3.將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　) A. 12種 B. 18種 C. 36種 D. 54種 解析：先將1,2捆綁后放入信封中，有C種方法，再將剩余的4張卡片放入另外兩個信封中，有CC種方法，所以共有CCC＝18(種)方法． 答案：B 4.用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，則上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個數(shù)為(　　) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 解析：由已知可知，只需找出組成“漸降數(shù)”的四個數(shù)字即可，等價于六個數(shù)字中去掉兩個不同的數(shù)字． 從前向后先取0有0與1,0與2,0與3,0與4,0與5，共5種情況； 再取1有1與2,1與3,1與4,1與5，共4種情況； 依次向后分別有3,2,1種情況． 因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(個)“漸降數(shù)”． 答案：B 5.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有(　　) A. 72種 B. 96種 C. 108種 D. 120種 解析：若1,3不同色，則1,2,3,4必不同色，有3A＝72種涂色法；若1,3同色，有CA＝24種涂色法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有72＋24＝96種涂色法． 答案：B