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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合練習(xí)題 新人教版必修5 一選擇題 （本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1若，則下列不等式成立的是（ ） A B C D 2數(shù)列，則是數(shù)列的第（ ）項(xiàng) A 6 B 7 C 8 D 9 3若數(shù)列滿足，則的值為（ ） A B C D 4,在中，，則角A=（ ） A 或 B 或 C D 5數(shù)列是等差數(shù)列，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ） A 64 B 100 C 110 D 120 6若且滿足則的最小值為（ 0 A 6 B 7 C D 7. 在△ABC中, 角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若成等比數(shù)列，且 則（ ）A B C D 8等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若則 （ ）A 7 B 8 C 15 D 16 9設(shè)變量x,y滿足，則的最大值和最小值為（ ） A 1，-1 B 2，-2 C 1，-2 D 2，-1 10已知，則的最小值是（ ） A 4 B 12 C 16 D 18 11關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ） A B C D 12已知函數(shù)，則（ ） A -100 B 0 C 100 D 10200 二選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13 建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米110元，池壁的造價(jià)為每平方米90元，則長(zhǎng)方體的 長(zhǎng)是 寬是 時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為 14.國(guó)慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為的觀禮臺(tái)上，某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為和，且第一排和最后一排的距離為米，則旗桿的高度為 米 15 在△ABC中, 角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且，則△ABC的面積的最大值為 16 已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且A中共含有個(gè)整數(shù)，則的最小值為 三、解答題 17在△ABC中,已知，求A ,C,及c。 18 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 （1）求的通項(xiàng)公式。 （2）當(dāng)為多少時(shí)，最大，并求最大值。 （3）求。 19在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列。 （1） 若，求△ABC的面積。 （2） 若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。 20設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且。 （1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式。 （2） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列前項(xiàng)和。 21某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的單位碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐，晚餐的費(fèi)用分別為2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 22已知數(shù)列中， （1） 求。 （2） 求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式。 （3） 數(shù)列滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19 解：∵A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C． ∴結(jié)合A+B+C=π，可得B=．-------------------------2分 （1）∵，c=2， ∴由正弦定理，得sinC===． ∵b＞c，可得B＞C，∴ C為銳角，得C=，從而A=π﹣B﹣C=． 因此，△ABC的面積為S===．-------------------7分 （2）∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，即sin2B=sinAsinC． ∴由正弦定理，得b2=ac 又∵根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac， ∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c ∵B=，∴A=C=，可得△ABC為等邊三角形．------------------------12分 20.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列的公差為， 依題意得：----------2分 得 ∵ ∴，將代入得--------------4分 ∴----------------------------------------------------6分 （2）由題意得 令 -------------------------------------① 則------------------------------------② ①-②得： ∴-----------------------------------------------------------------------10分 又， ∴----------------------------------------------------------------12分 21. 解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐， 設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y， 由題意知約束條件為：------------------------------------6分 畫出可行域如下圖： 變換目標(biāo)函數(shù)： 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點(diǎn)（4，3）時(shí)，F(xiàn)取得最小值． 即要滿足營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐． -------------------------------12分