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2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市新城教育八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．點(diǎn)A（﹣3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1） 2．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的值可能是( ) A．1 B．6 C．7 D．10 3．一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：4：5，則這個(gè)三角形內(nèi)角之比是( ) A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1 4．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( ) ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 5．若直線y=mx+2m﹣3經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是( ) A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜0 6．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是( ) A． B． C． D． 7．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是( ) A． B． C． D． 9．如圖，∠MON=90，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠NBA，BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C．當(dāng)A，B移動(dòng)后，∠BAO=45時(shí)，則∠C的度數(shù)是( ) A．30 B．45 C．55 D．60 10．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于( ) A． B． C． D． 二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是__________． 12．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x|k|+3，則k=__________． 13．直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則kb=__________． 14．如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a，b）和Q（c，d），則a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值為__________． 15．如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A，觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組__________的解． 16．y+2與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，則當(dāng)x=2時(shí)，y=__________． 17．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16cm2，則△BEF的面積：__________cm2． 18．某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論： ①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)； ②甲、乙兩地之間的距離為120千米； ③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，75）； ④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)， 以上4個(gè)結(jié)論正確的是__________． 三．解答題（本大題共6小題，第19題8分，20題10分，21題10分，22題12分，23題12分，24題14分，共66分） 19．如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）． （1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)： A（__________，__________）、B（__________，__________） （2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（__________，__________）、B′（__________，__________）、C′（__________，__________）． （3）△ABC的面積為__________． 20．已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集． 21．如圖，△ABC中，∠A=30，∠B=62，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)． 22．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示： 類型 價(jià)格 進(jìn)價(jià)（元/盞） 售價(jià)（元/盞） A型 30 45 B型 50 70 （1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能臺(tái)燈為x盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)可獲利為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？ 23．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題： （1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)__________； （2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：__________個(gè)； （3）在圖2中，若∠D=40，∠B=36，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)； （4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可） 24．（14分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（1）所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示： （1）圖中的a=__________，b=__________． （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個(gè)加油站，相距200km，若慢車進(jìn)入E站加油時(shí)，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離．  2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市新城教育八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．點(diǎn)A（﹣3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【專題】動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，﹣5）向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，坐標(biāo)變化為（﹣3﹣3，﹣5+4）；則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等． 2．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的值可能是( ) A．1 B．6 C．7 D．10 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，分別求出x的最小值、最大值，進(jìn)而判斷出x的值可能是哪個(gè)即可． 【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7， ∴1＜x＜7， ∴x的值可能是6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）三角形的兩邊差小于第三邊． 3．一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：4：5，則這個(gè)三角形內(nèi)角之比是( ) A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x，根據(jù)三角形的外角和等于360列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x， 則3x+4x+5x=360， 解得，x=30， 3x=90，4x=120，5x=150， 相應(yīng)的外角分別為90，60，30， 則這個(gè)三角形內(nèi)角之比為：90：60：30=3：2：1， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵． 4．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( ) ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：①y=x﹣6符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確； ②y=是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③y=，屬于正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特殊形式，故本選項(xiàng)正確； ④y=7﹣x符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，符合題意的是①③④； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1． 5．若直線y=mx+2m﹣3經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是( ) A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作答． 【解答】解：∵直線y=mx+2m﹣3經(jīng)過第二，三，四象限； ∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況： ①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大； ②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大； ③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。? ④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。? 6．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷． 【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正確； ∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯(cuò)誤； EF=BC，故③正確； ∠EAB=∠FAC，故④正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵． 8．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)勻速行駛，可得路程隨時(shí)間勻速增加，根據(jù)原地休息，路程不變，根據(jù)加速返回，可得路程隨時(shí)間逐漸減少，可得答案． 【解答】解：由題意，得 以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時(shí)間勻速增加；在原地休息了6分，路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本意考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷路程與時(shí)間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意休息時(shí)路程不變． 9．如圖，∠MON=90，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠NBA，BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C．當(dāng)A，B移動(dòng)后，∠BAO=45時(shí)，則∠C的度數(shù)是( ) A．30 B．45 C．55 D．60 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】先運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)求出∠ABN的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線求出∠ABE的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線求出∠BAC，用三角形外角性質(zhì)即可求出∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵∠BAO=45，∠MON=90， ∴∠ABN=∠BAO+∠MON=90+45=135， ∵BE平分∠NBA， ∴∠ABE=135=67.5， 又∵AC平分∠BAO的平分線， ∴∠BAC=22.5， ∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=67.5﹣22.5=45， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能把三角形的外角和角的平分線相結(jié)合． 10．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于． 【解答】解：∵OB=，OC=1， ∴BC=2， ∴∠OBC=30，∠OCB=60． 而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60， ∴∠COA1=30，則∠CA1O=90． 在Rt△CAA1中，AA1=OC=， 同理得：B1A2=A1B1=， 依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時(shí)，將一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形結(jié)合在一起，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律． 二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x＜3． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍． 【解答】解：由題意得，3﹣x≥0且x﹣3≠0， 解得，x≤3且x≠3， 所以自變量x的取值范圍是：x＜3， 故答案為：x＜3． 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)． 12．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x|k|+3，則k=﹣1． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令k﹣1≠0，|k|=1即可． 【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0，|k|=1 則k≠1，k=1， 即k=﹣1． 故答案為：﹣1 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1． 13．直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則kb=2． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【分析】由平行線的關(guān)系得出k=﹣2，再把點(diǎn)（﹣2，3）代入直線y=﹣2x+b，求出b，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行， ∴k=﹣2， ∴直線y=﹣2x+b， 把點(diǎn)（﹣2，3）代入得：4+b=3， ∴b=﹣1， ∴kb=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行的性質(zhì)、直線解析式的求法；熟練掌握兩條直線平行的性質(zhì)，求出直線解析式是解決問題的關(guān)鍵． 14．如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a，b）和Q（c，d），則a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值為36． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b=a+6，d=c+6，即a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6，再利用因式分解得到a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a，b）和Q（c，d）， ∴b=a+6，d=c+6， ∴a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6， ∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=（﹣6）（﹣6）=36． 故答案為36． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．解題時(shí)要注意因式分解與整體代入方法的運(yùn)用． 15．如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A，觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)直線l1的解析式是y=kx﹣1，設(shè)直線l2的解析式是y=kx+2，把A（1，1）代入求出k的值，即可得出方程組． 【解答】解：設(shè)直線l1的解析式是y=k1x﹣1，設(shè)直線l2的解析式是y=k2x+2， ∵把A（1，1）代入l1得：k1=2， ∴直線l1的解析式是y=2x﹣1 ∵把A（1，1）代入l2得：k2=﹣1， ∴直線l2的解析式是y=﹣x+2， ∵A是兩直線的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力． 16．y+2與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，則當(dāng)x=2時(shí)，y=7． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】由y+2與x+1成正比例，設(shè)y+2=k（x+1），將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式，將x=2代入即可求出對(duì)應(yīng)y的值． 【解答】解：根據(jù)題意設(shè)y+2=k（x+1）， 將x=1，y=4代入得：6=2k，即k=3， ∴y+2=3（x+1）， 將x=2代入得：y+2=33，即y=7． 故答案為：7， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 17．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16cm2，則△BEF的面積：4cm2． 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】首先根據(jù)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，可得△BDE的面積等于三角形△ABE的面積，△CDE的面積△等于三角形ACE的面積，所以△BCE的面積等于△ABC的面積的一半；然后根據(jù)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，可得△BEF的面積等于△BCE的面積的一半，據(jù)此用△BCE的面積除以2，求出△BEF的面積是多少即可． 【解答】解：∵AE=DE， ∴S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE， ∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD， ∴S△BCE=S△ABC==8（cm2）； ∵EF=CF， ∴SBEF=S△BCF， ∴S△BEF=S△BCE==4（cm2）， 即△BEF的面積是4cm2． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分． 18．某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論： ①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)； ②甲、乙兩地之間的距離為120千米； ③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，75）； ④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)， 以上4個(gè)結(jié)論正確的是①③④． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案． 【解答】解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則 3（x﹣60）=120， x=100．（故①正確）； ②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，（故②錯(cuò)誤）； ③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘， 所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+=3， 縱坐標(biāo)為120﹣60=75，（故③正確）； ④設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則 （y+60）（4﹣3）=75， y=90，（故④正確）． 故答案為；①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題判斷出每一結(jié)論是否正確． 三．解答題（本大題共6小題，第19題8分，20題10分，21題10分，22題12分，23題12分，24題14分，共66分） 19．如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）． （1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)： A（2，﹣1）、B（4，3） （2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）． （3）△ABC的面積為5． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】（1）A在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；B的第一象限，橫縱坐標(biāo)均為正； （2）讓三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為平移后的坐標(biāo)； （3）△ABC的面積等于邊長(zhǎng)為3，4的長(zhǎng)方形的面積減去2個(gè)邊長(zhǎng)為1，3和一個(gè)邊長(zhǎng)為2，4的直角三角形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（2，﹣1）、B（4，3） （2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）． （3）△ABC的面積=34﹣213﹣24=5． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加；格點(diǎn)中的三角形的面積通常用長(zhǎng)方形的面積減去若干直角三角形的面積表示． 20．已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可； （2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再解方程組即可； （3）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可直接得到答案． 【解答】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5； （2）∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C， ∴． 解得， ∴點(diǎn)C（3，2）； （3）根據(jù)圖象可得x＞3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息． 21．如圖，△ABC中，∠A=30，∠B=62，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A=40，∠B=72， ∴∠ACB=180﹣（∠A+∠B）， =180﹣（30+62）， =180﹣92， =88， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ECB=∠ACB=44， ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDB=90， ∴∠BCD=90﹣∠B=90﹣62=28， ∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44﹣28=16， ∵DF⊥CE于F， ∴∠CFD=90， ∴∠CDF=90﹣∠ECD=90﹣16=74． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵． 22．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示： 類型 價(jià)格 進(jìn)價(jià)（元/盞） 售價(jià)（元/盞） A型 30 45 B型 50 70 （1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能臺(tái)燈為x盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)可獲利為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可； （2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可． 【解答】解：（1）y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， （2）∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25時(shí)，y取得最大值為﹣525+2000=1875（元）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程． 23．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題： （1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)∠A+∠D=∠B+∠C； （2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：6個(gè)； （3）在圖2中，若∠D=40，∠B=36，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)； （4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可） 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】探究型． 【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解； （2）根據(jù)“8字形”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)寫出“8字形”的三角形，然后確定即可； （3）根據(jù)（1）的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解； （4）根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得證． 【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180﹣∠A﹣∠D， 在△BOC中，∠BOC=180﹣∠B﹣∠C， ∵∠AOD=∠BOC（對(duì)頂角相等）， ∴180﹣∠A﹣∠D=180﹣∠B﹣∠C， ∴∠A+∠D=∠B+∠C； （2）交點(diǎn)有點(diǎn)M、O、N， 以M為交點(diǎn)有1個(gè)，為△AMD與△CMP， 以O(shè)為交點(diǎn)有4個(gè)，為△AOD與△COB，△AOM與△CON，△AOM與△COB，△CON與△AOD， 以N為交點(diǎn)有1個(gè)，為△ANP與△CNB， 所以，“8字形”圖形共有6個(gè)； （3）∵∠D=40，∠B=36， ∴∠OAD+40=∠OCB+36， ∴∠OCB﹣∠OAD=4， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線， ∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， 又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， ∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=（﹣4）+40=38； （4）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， 所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線， ∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， ∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P， 整理得，2∠P=∠B+∠D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 24．（14分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（1）所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示： （1）圖中的a=6，b=． （2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個(gè)加油站，相距200km，若慢車進(jìn)入E站加油時(shí)，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離增加變緩，此時(shí)快車到站，指出此時(shí)a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時(shí)的時(shí)間即為b的值； （2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可． （3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值． 【解答】解：（1）由S與x之間的函數(shù)的圖象可知：當(dāng)位于C點(diǎn)時(shí)，兩車之間的距離增加變緩， ∴由此可以得到a=6， ∴快車每小時(shí)行駛100千米，慢車每小時(shí)行駛60千米，兩地之間的距離為600， ∴b=600（100+60）=； （2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600）， ∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b， ∴， 解得：k=﹣160，b=600， 設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b， ∴， 解得：k=160，b=﹣600， 設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b， ∴， 解得：k=60，b=0 ∴； （3）當(dāng)兩車相遇前分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站， 此時(shí)：S=﹣160x+600=200， 解得：x=， 當(dāng)兩車相遇后分別進(jìn)入兩個(gè)不同的加油站， 此時(shí)：S=160x﹣600=200， 解得：x=5， ∴當(dāng)或5時(shí)，此時(shí)E加油站到甲地的距離為450km或300km． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識(shí)，解題時(shí)主要自變量的取值范圍．