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2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 1.5.2二項式系數(shù)的性質及應用同步測試 蘇教版選修2-1 一.基礎過關 1.已知(a＋b)n的二項展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n＝________. 2.已知n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n＝________. 3.(x－1)11展開式中x的偶次項系數(shù)之和是________． 4.(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展開式中各項系數(shù)和為________． 5.若n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為________． 6.(1＋2x)n的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，展開式中二項式系數(shù)最大的項為第______項． 二.能力提升 7.在n的展開式中，所有奇數(shù)項系數(shù)之和為1 024，則中間項系數(shù)是________． 8.如圖，在二項式系數(shù)表中，第________行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為2∶3. 第0行　　　1 第1行　　　1　1 第2行　　　1　2　1 第3行　　　1　3　3　1 第4行　　　1　4　6　4　1 第5行　　　1　5　10　10　5　1 9.已知(1＋2x)100＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a100(x－1)100，求a1＋a3＋a5＋…＋a99的值． 10.已知(1＋3x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中二項式系數(shù)最大的項． 11.設(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 三.探究與拓展 12.已知(＋x2)2n的展開式的系數(shù)和比(3x－1)n的展開式的系數(shù)和大992，求2n的展開式中： (1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項． 答案 1．8　2.6　3.－1 024　4.2n＋1－2　5.20 6．6、7 7．462 8．34 9．解　令x＝2，可以得到5100＝a0＋a1＋a2＋…＋a100，① 令x＝0，可以得到1＝a0－a1＋a2－…＋a100，② 由①②得a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(5100－1)． 10．解　由題意知，C＋C＋C＝121， 即C＋C＋C＝121， ∴1＋n＋＝121， 即n2＋n－240＝0， 解得：n＝15或－16(舍)． ∴在(1＋3x)15展開式中二項式系數(shù)最大的項是第8、9兩項，且T8＝C(3x)7＝C37x7，T9＝C(3x)8＝C38x8. 11．解　(1)令x＝1， 得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x＝－1， 得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 與①式聯(lián)立，①－②得 2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－. (3)Tr＋1＝C(－2x)r＝(－1)rC(2x)r， ∴a2k－1<0，a2k>0 (k∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x＝－1)． 12．解　由題意得22n－2n＝992，解得n＝5. (1)10的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大， 即T6＝C(2x)55＝－8 064. (2)設第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大， 則Tr＋1＝C(2x)10－rr ＝(－1)rC210－rx10－2r. ∴ 得即　 ∴≤r≤，∴r＝3， 故系數(shù)的絕對值最大的是第4項 T4＝(－1)3C27x4＝－15 360x4.