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2019-2020年高三4月模擬考試 理科數(shù)學 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ） A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞） 2.設復數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ） A． B. C． D． 3、下列有關命題的說法正確的是（ ） A．命題“若x2 =1，則x=1”的否命題為：“若x2 =1，則x≠1” B．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意 x∈R，均有x2+x+1<0 ” D．“x=―1”是“x2―5x―6=0”的必要不充分條件 4、從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 （ ） A. B. C. D. 5．閱讀右面程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對的概率為（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)的零點，其中常數(shù) a，b滿足，，則n等于（ ） A．1 B．-2 C． -1 D．2 7．設函數(shù)在處取得極值，則的值為 （ ） A． B． C． D．4 8.設∠POQ=60在OP、OQ上分別有動點A，B，若=6， △OAB的重心是G，則|| 的最小值是( ) A.1 B．2 C．3 D．4 9.設點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 （ ） (A) (B) (C) (D) 10．已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和,則＝( ) A． B． C．45 D．55 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填寫答題卡中的橫線上 11．公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，則的最小值等于 ． 12．已知曲線在點（）處的切線斜率為-2，且是的極值點，則a-b= . 13．已知，且 ，那么的展開式中的常數(shù)項為 . 14．如圖，已知F1、F2是橢圓（）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為________． 三、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分 15．(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+，對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 (B)已知直線l∶（t為參數(shù)），圓C∶r=2cos(q―)（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a= 四、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16．（本小題滿分12分）△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足． （Ⅰ）求角A的大?。? （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大?。? 17. （本小題滿分12分）第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行 ，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“ 非高個子 ”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。 18．（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形. （Ⅰ）證明：⊥平面； （Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值； 19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列（N+）中,,,. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若將數(shù)列的項重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下: ，，，，…,依此類推， 第項由相應的中項的和組成，求數(shù)列的前項和. 20．（本小題滿分13分） 已知雙曲線W：的左、右焦點分別為、，點，右頂點是M，且，． （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）過點的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍． 21．（本小題滿分14分） 設函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）設，求證：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）． 江西臨川一中xx屆高三4月模擬考試試卷 理科數(shù)學參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C C A B A C 二、填空題（本大題共7小題，每小題４分，共28分） 11． 12．10 13． 14． 三、選做題：（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分 ） 15．(A)a≤-4或-1≤a<0 (B)a=5 四、解答題（本大題共6小題，共75分） 16．解 （Ⅰ）由已知， 2分 由余弦定理得，∴， 4分 ∵，∴． 6分 （Ⅱ）∵，∴，. ． 8分 ∵，∴， ∴當，取最大值，解得． 12分 17.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，……1分 用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， ……2分 所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．3分 用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示 “沒有一名“高個子”被選中”，則 ．…5分 因此，至少有一人是“高個子”的概率是． 6分 （２）依題意，的取值為． 7分　，　　　 ， ． …9分 　因此，的分布列如下： ……10分 ． ……12分 18．解：（Ⅰ）證明:∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, ∴兩兩垂直. 以分別為軸建立空間直角坐標系如圖．--------------2分 則． ∴， ．------------4分 ∴,. 又與相交于， ∴⊥平面. -------------------6分 （Ⅱ）∵⊥平面, ∴是平面的一個法向量, ------------8分 設為平面的一個法向量, 則, 所以可?。? ------------10分 則． ∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值為． ------------12分 19．解：（Ⅰ）由與 解得:或（由于，舍去） 設公差為，則 ,解得 所以數(shù)列的通項公式為……………………………………4分 （Ⅱ）由題意得: …………………………6分 而是首項為,公差為的等差數(shù)列的前項的和,所以 所以………………………………10分 所以 所以……………………12分 20．解（Ⅰ）由已知，， ，， ∵，則，∴，∴， 解得，，∴雙曲線的方程為． 4分 （Ⅱ）直線l的斜率存在且不為0，設直線l:，設、， 由得，則 解得． ① 6分 ∵點在以線段AB為直徑的圓的外部，則， ，解得． ② 由①、②得實數(shù)k的范圍是， 8分 由已知，∵B在A、Q之間，則，且， ∴，則，∴ 則， 10分 ∵，∴，解得，又，∴． 故λ的取值范圍是． 13分 21．解 （Ⅰ），函數(shù)，，當時，；當時，，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴函數(shù)在處取得極大值． 4分 （Ⅱ）由題在上恒成立，∵，，∴， 若，則，若，則恒成立，則． 不等式恒成立等價于在上恒成立， 6分 令，則， 又令，則，∵，． ①當時，，則在上單調(diào)遞減，∴， ∴在上單減，∴，即在上恒成立； 7分 ②當時，． ?。┤?，即時，，則在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，此時在上恒成立； 8分 ⅱ）若，即時，若時，，則在上單調(diào)遞增，∴，∴在上也單調(diào)遞增， ∴，即，不滿足條件． 9分 綜上，不等式在上恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是． 10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，則， 當時，，令，則， ∴，∴，∴， 12分 又由（Ⅰ）得，即，當x＞0時，，∴， ， 綜上得，即． 14分