《齊齊哈爾2018屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理)含答案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《齊齊哈爾2018屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理)含答案.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

www.ks5u.com 齊市高三第二次月考數(shù)學(xué)試題（理） 命題人：關(guān)中標(biāo) 審題人：許志海 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求） 1.若M={x|﹣2x2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，則M∩N=（　　） A．{x|﹣2x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x2} 2.復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)，則|z|等于 (　　) A．25 B. C．5 D. 3.設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4.設(shè)x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|等于(　　) A. B. C．2 D．10 5． 設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)0，ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90，KL＝1，則f()的值為_(kāi)_______． 15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝4，點(diǎn)P在AM上，且滿足＝3，則(＋)的值為_(kāi)__________. 16.在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120，AD=2，若=， 則BAC=_______. 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟） 17. （本小題滿分12分）已知向量a＝(4,5cos α)，b＝(3，－4tan α)，α∈(0，)，a⊥b，求： (1)|a＋b|；(2)cos(α＋)的值． 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(sin ωx＋cos ωx)cos ωx－(ω＞0)的最小正周期為4π.. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 19. （本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊分別為a、b、c，B為銳角， 向量＝(2sin B，－)，＝(cos 2B,2cos2－1)，且∥. (1)求角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值． 20．（本小題滿分12分）(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值； (2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝4n－25，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和． 第3頁(yè)（共4頁(yè)） 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝mx－，g(x)＝3ln x． (1)當(dāng)m＝4時(shí)，求曲線f(x)＝mx－在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程； (2)若x∈(1, ](e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． (選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分) 22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線C1：x2＋y2＝1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，得到曲線C2；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(2cos θ－sin θ)＝6. (1)寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離d最大，并求出此最大值． 23.[選修4-5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f(x)＝|x－1|. (1)解不等式f(x－1)＋f(x＋3)6； (2)若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f. 第4頁(yè)（共4頁(yè)） 第二次月考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A D A C A B B C 填空：13. ________________14.__________________ 14._____-6__________16.__________________ 17 解　(1)因?yàn)閍⊥b，所以ab＝43＋5cos α(－4tan α)＝0， 解得sin α＝.又因?yàn)棣痢?0，)，所以cos α＝，tan α＝＝， 所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝＝5. (2)cos(α＋)＝cos αcos －sin αsin ＝－＝. 18 解：(1)f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2 ωx－＝sin，∵T＝＝4π，∴ω＝， ∴f(x)＝sin，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C， 2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A，∴cos B＝，∴B＝.∵f(A)＝sin，0＜A＜， ∴＜＋＜，∴f(A)∈. 19解　(1)m∥n?2sin B(2cos2－1)＋cos 2B＝0?sin 2B＋cos 2B＝0?2sin(2B＋)＝0(B為銳角) ?2B＝?B＝. (2)cos B＝?ac＝a2＋c2－4≥2ac－4?ac≤4.S△ABC＝acsin B≤4＝. 20 解　(1)方法一　∵a1＝20，S10＝S15， ∴1020＋d＝1520＋d，∴d＝－. ∴an＝20＋(n－1)＝－n＋. ∴a13＝0，即當(dāng)n≤12時(shí)，an>0，n≥14時(shí)，an<0， ∴當(dāng)n＝12或13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為S13＝S12＝1220＋＝130. (2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝41－25＝－21. 所以數(shù)列{an}是以－21為首項(xiàng)，以4為公差的遞增的等差數(shù)列． 令 由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6. 即數(shù)列{|an|}的前6項(xiàng)是以21為首項(xiàng)，公差為－4的等差數(shù)列，從第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列， 而|a7|＝a7＝47－25＝3.設(shè){|an|}的前n項(xiàng)和為Tn，則 Tn＝＝ 21解：(1)f(x)＝4x－的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝4＋，可得在點(diǎn)(2，f(2))處的切線斜率為k＝4＋1＝5，切點(diǎn)為(2,6)，可得切線的方程為y－6＝5(x－2)，即為y＝5x－4． (2)x∈(1, ]時(shí)，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，即為m＜3ln x＋3在(1， ]恒成立， 由1＜x≤時(shí)，3ln x＋3∈，x－遞增，可得值域?yàn)?，即有m＜的最小值， 由h(x)＝的導(dǎo)數(shù)為h′(x)＝， 可得1＜x≤時(shí)，h′(x)＜0，h(x)遞減，可得x＝時(shí)，h(x)取得最小值，且為． 可得m＜．則m的范圍是． 22解：(1)由題意知，曲線C2方程為2＋2＝1，參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．直線l的直角坐標(biāo)方程為2x－y－6＝0. (2)設(shè)P(cos φ，2sin φ)，則點(diǎn)P到直線l的距離為 d＝＝. ∴當(dāng)sin(60－φ)＝－1時(shí)，d取最大值2，此時(shí)取φ＝150，點(diǎn)P坐標(biāo)是. 23(1)解：由題意，原不等式等價(jià)為|x－2|＋|x＋2|≥6， 令g(x)＝|x－2|＋|x＋2|＝ 所以不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞)． (2)證明：要證f(ab)＞|a|f，只需證|ab－1|＞|b－a|， 只需證(ab－1)2＞(b－a)2， 而(ab－1)2－(b－a)2＝a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)＞0， 從而原不等式成立．