《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題2 第3練“三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題2 第3練“三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用課件 理.ppt（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題2 不等式與線性規(guī)劃,,第3練 “三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,題型分析高考展望,,“二次函數(shù)、二次方程、二次不等式”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在高考中雖然一般不直接考查，但它是解決很多數(shù)學(xué)問題的工具,如函數(shù)圖象問題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題、直線與圓錐曲線的綜合問題等.“三個(gè)二次”經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化，相輔相成，是一個(gè)有機(jī)的整體.如果能很好的掌握三者之間的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用方法，會(huì)有利于解決上述有關(guān)問題，提升運(yùn)算能力.,常考題型精析,,高考題型精練,,題型一 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化,題型二 函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化,題型三 方程與不等式的轉(zhuǎn)化,?？碱}型精析,,,,題型一 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化,例1 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.,即f(x)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)f(3)≤0即可. f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1) ＝4(1－a)(5a＋1)≤0，,檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(－1)＝0，a＝1時(shí)，f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.,方程在[－1,3]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不合題意，故a≠1.,點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)零點(diǎn)問題或二次函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般都需轉(zhuǎn)化為二次方程根的存在性及根的分布來解決，解決的方法是列出判別式和有關(guān)函數(shù)值的不等式(組)，或用數(shù)形結(jié)合方法解決.,變式訓(xùn)練1 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝ 則關(guān)于x的函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.,解析 由y＝2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝ 或f(x)＝1，,如圖畫出f(x)的圖象，由f(x)＝ 知有4個(gè)根，由f(x)＝1知有3個(gè)根，故函數(shù)y＝2f 2(x)－3f(x)＋1共有7個(gè)零點(diǎn).,7,題型二 函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化,,例2 已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)3時(shí)，x2＋y2的取值范圍是____________. 解析 由函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,所以不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)0可化為f(x2－6x＋21)－f(y2－8y)＝f(－y2＋8y). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上為增函數(shù)， 故必有x2－6x＋21－y2＋8y， 即x2－6x＋21＋y2－8y0， 配方，得(x－3)2＋(y－4)24.,它表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的半圓的內(nèi)部.,而x2＋y2表示該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方. 由圖可知，x2＋y2的最小值在點(diǎn)A處取得，但因?yàn)樵擖c(diǎn)在邊界的分界線上，不屬于可行域，故x2＋y232＋22＝13，而最大值為圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離與半徑之和的平方，但因?yàn)樵擖c(diǎn)在圓的邊界上，不屬于可行域，故x2＋y2(5＋2)2＝49，故13x2＋y249. 答案 (13,49),點(diǎn)評(píng) 不等式是解決函數(shù)定義域、值域、參數(shù)范圍等問題的有效工具，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式解決是解答此類問題的常規(guī)思路.而二次不等式的解的確定又要借助二次函數(shù)圖象，所以二者關(guān)系密切.函數(shù)單調(diào)性的確定是抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式的關(guān)鍵.,變式訓(xùn)練2 已知一元二次不等式f(x) }，則f(10x)0的解集為( ) A.{x|xlg 2} B.{x|－1－lg 2} D.{x|x－lg 2},由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，知一定有10x－1，,即10x10－lg 2. 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x－lg 2，故選D. 答案 D,題型三 方程與不等式的轉(zhuǎn)化,,例3 已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍； 解 由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖所示，,(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的取值范圍.,點(diǎn)評(píng) “三個(gè)二次”是一個(gè)整體，不可分割.有關(guān)“三個(gè)二次”問題的解決辦法通常是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想來將其轉(zhuǎn)化，其中用到的方法主要有數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，其最基本的理念可以說是嚴(yán)格按照一元二次不等式的解決步驟來處理.,變式訓(xùn)練3 (2015四川)如果函數(shù)f(x)＝ (m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為( ) A.16 B.18 C.25 D.,解析 令f′(x)＝(m－2)x＋n－8＝0，,∴mn≤18，由2m＋n＝12且2m＝n知m＝3，n＝6.,即2n＋m≤18，,得m＝9(舍去)， ∴mn最大值為18，選B. 答案 B,,高考題型精練,1.若A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x0}，且A∩B＝?，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是( ) A.p－4 B.－4p0 C.p≥0 D.R 解析 當(dāng)A＝?時(shí)，Δ＝(p＋2)2－40， ∴－4p0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,高考題型精練,當(dāng)A≠?時(shí)，方程x2＋(p＋2)x＋1＝0有兩負(fù)根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,綜上所述，p－4. 答案 A,2.已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(2－x)0的解集為( ) A.{x|x2或x4} D.{x|0x4} 解析 f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b. ∵f(x)是偶函數(shù)， ∴b－2a＝0，即b＝2a.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴f(x)＝ax2－4a，又f(2)＝0，x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)為增函數(shù). ∴f(2－x)f(2)或f(2－x)f(－2). ∴2－x2或2－x4. 答案 C,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為( ) A.[1，＋∞) B.[0,2] C.(－∞，－2] D.[1,2],高考題型精練,,解析 ∵f(x)＝(x－1)2＋2，其對(duì)稱軸為x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)min＝2，故m≥1， 又∵f(0)＝3，f(2)＝3， ∴m≤2.綜上可知1≤m≤2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,D,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x∈[－1,1].,答案 D,5.若f(x)＝x2－ax＋1有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.a≤－2 B.－22或a－2 D.1a3,高考題型精練,,解析 ∵f(x)＝x2－ax＋1有負(fù)值， ∴Δ＝(－a)2－40， 則a2或a－2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,C,6.已知函數(shù)f(x)＝ 若關(guān)于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3),高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 設(shè)t＝f(x)，則方程為t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a. 如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象， 由函數(shù)圖象，可知f(x)＝0的解有兩個(gè)， 故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5個(gè)不同的解， 則方程f(x)＝a的解必有三個(gè)，此時(shí)0a1. 所以a的取值范圍是(0,1).,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 A,7.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 f(x)的對(duì)稱軸為直線x＝－1， 又∵x1＋x2＝1－a，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴x1離對(duì)稱軸的距離小于x2離對(duì)稱軸的距離. 又∵a0， ∴f(x1)f(x2). 答案 A,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.若abc，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( ) A.(a，b)和(b，c)內(nèi) B.(－∞，a)和(a，b)內(nèi) C.(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D.(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi),高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,解析 由于a0，f(b)＝(b－c)(b－a)0. 因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A. 答案 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2015湖北)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝|x2－ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a).當(dāng)a＝________時(shí)，g(a)的值最小. 解析 (1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝1. (2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示， 函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增， 故g(a)＝f(1)＝1－a.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(4)當(dāng)1≤a2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(3)所示，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(5)當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(4)所示， 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增， 故g(a)＝f(1)＝a－1.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.若關(guān)于x的不等式(2x－1)20， 且有4－a0，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,則一定有{1,2,3}為所求的整數(shù)解集.,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________________________. 解析 若a＝0，則f(x)＝2x－3，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,下面就a≠0分兩種情況討論：,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a，其中a∈R，且a≠0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OAB的面積S的最大值. 解 依題意，f(x)＝g(x)，即ax2＋ax＝x－a， 整理得ax2＋(a－1)x＋a＝0， ① ∵a≠0， 函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,∴Δ0， 即Δ＝(a－1)2－4a2＝－3a2－2a＋1＝(3a－1)(－a－1)0，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,且x1x2，,設(shè)點(diǎn)O到直線g(x)＝x－a的距離為d，,高考題型精練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,