《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章三角函數(shù)《1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》同步測試題 新人教A版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章三角函數(shù)《1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》同步測試題 新人教A版必修4.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章三角函數(shù)《1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》同步測試題 新人教A版必修4 一、選擇題 1.一束光線與玻璃成角，穿過折射率為1.5(折射率=，其中為入射角，為折射角)厚度為的一塊玻璃，則光線在玻璃內(nèi)的行程是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查三角函數(shù)模型的物理應(yīng)用及計算. 答案：B. 解析：∵，∴在玻璃中行程為. 2.xx年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么( ). A.1 B. C. D. 考查目的：考查勾股定理、三角函數(shù)的定義，以及把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值問題的能力. 答案：C. 解析：依題意得，大、小正方形的邊長分別為5，1，設(shè)直角三角形中較長的直角邊為，由解得，，∴，∴. 3.已知函數(shù)，其中.若的最小正周期為，且當(dāng)時，取得最大值，則( ). A.在區(qū)間上是增函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù) C.在區(qū)間上是減函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù) 考查目的：考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性. 答案：A. 解析：∵，，∴的遞增區(qū)間為. 二、填空題 4.現(xiàn)在是北京時間10點整，設(shè)時針與分針夾角為，則 . 考查目的：考查三角函數(shù)的求值，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 答案：. 解析：∵，∴. 5.若函數(shù)的圖象與直線有且只有兩個不同的交點，則的取值范圍是 . 考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和數(shù)形結(jié)合思想. 答案：. 解析：，畫圖，由數(shù)形結(jié)合思想可知，. 6.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則 . 考查目的：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力. 答案：1. 解析：. 三、解答題 7.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似地滿足函數(shù). ⑴求這段時間的最大溫差 ⑵寫出這段曲線的函數(shù)解析式. 考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 答案：⑴20(℃)；⑵ 解析：⑴由圖知這段時間的最大溫差是30－10＝20(℃)； ⑵在圖中，從6時到14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，∴，解得.由圖知，，這時. 將代入上式，可取. 綜上所述，所求解析式為. 8.已知函數(shù)()的圖象的一部分如下圖所示. ⑴求函數(shù)的解析式； ⑵當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值. 考查目的：考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及分析推理能力. 答案：⑴；⑵當(dāng)時，最大值；當(dāng)時，最小值為. 解析：⑴由圖像知，.∵，∴.又∵圖象經(jīng)過點，∴，且，∴，∴. ⑵∵，∴當(dāng)，即當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)， 即當(dāng)時，最小值為. 《1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（2）》同步測試題 初稿：柏鵬飛(安徽省巢湖一中)　修改：張永超(合肥市教育局教研室)　安英(安徽省無為二中)　審校：胡善俊(安徽省巢湖四中) 一、選擇題 1.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間(時)的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間與水深的關(guān)系： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為( ). A. B. C. D. 考查目的：考查三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用能力. 答案：A. 解析：將具體數(shù)據(jù)代入實際模型驗證. 2.方程的解的個數(shù)為( ). A.9 B.10 C.11 D.12 考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想. 答案：C. 解析：分別畫出和的圖象可得. 3.函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間內(nèi)( ). A.不一定有交點 B.至少有兩個交點 C.只有一個交點 D.至少有一個交點 考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 答案：D. 解析：兩個函數(shù)的周期相同且一個周期內(nèi)有兩交點，而此區(qū)間差值為.∵由圖知，兩函數(shù)有一個或兩個交點. 二、填空題 4.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，若，則 . 考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象與對稱性. 答案：. 解析：由題意得，且，解得. 5.曲線和直線在軸右側(cè)有無數(shù)個交點，把交點的橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則等于 . 考查目的：考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和方程思想. 答案：. 解析：由得，或，即或().當(dāng)時，為第三個交點的橫坐標(biāo). 6.若對任意實數(shù)都有，則與的大小關(guān)系是________. 考查目的：考查三角函數(shù)值的估算與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 答案：. 解析：由可知的對稱軸為；又∵，∴，但二者都小于1，函數(shù)在上為減函數(shù)，∴. 三、解答題 7.如圖表示電流與時間的函數(shù)關(guān)系式在同一周期內(nèi)的圖象. ⑴根據(jù)圖象寫出的解析式； ⑵為了使中在任意－段秒的時間內(nèi)電流能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？ 考查目的：考查應(yīng)用三角函數(shù)模型解決實際問題的能力. 答案：⑴；⑵629. 解析：⑴由圖知.∵，∴.由得，∴. ⑵問題等價于，即，∴，∴正整數(shù)的最小值為. 8.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表： ⑴根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式； ⑵根據(jù)⑴的結(jié)果，若函數(shù)()周期為，當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍. 考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及方程思想的綜合應(yīng)用能力. 答案：⑴；⑵. 解析：⑴設(shè)的最小正周期為，得.由得.又∵，解得.令，即，∴，∴. ⑵∵函數(shù)的周期為，又∵，∴. 令，∵，∴. 如圖，若在上有兩個不同的解，則， ∴方程在時恰好有兩個不同的解，則，即實數(shù)的取值范圍是