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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí) 1、設(shè)函數(shù)（其中），且的圖象在y柱右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。 （1）求的值； （2）如果在區(qū)間上有兩個實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。 2、函數(shù)的圖象為，下列命題： ①圖象關(guān)于直線對稱； ②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； ③將的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?被即可得到圖象； ④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。 其中正確命題的編號是 （寫出所有正確命題的編號） 3、設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ） A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞減 C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞增 4、若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（ ） A．2 B． 1 C. D. 5、已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(ab)cosx＋(bc)sinx的圖象過點(diǎn)(，1)． (1)求φ的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在上的最大值和最小值． 6、已知平面向量，，.要得到的圖像，只需將的圖像（ ） A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 Ｄ.向右平移個單位長度 7、已知函數(shù). （Ⅰ）若，且，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 8、設(shè)函數(shù) ，則 A． 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減 B．在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減 C． 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[-2，4）內(nèi)單調(diào)遞增 9、已知是函數(shù)的一條對稱軸，若 ，則 10、已知向量a=(cosx,2cosx),b=(cosx,-cosx),函數(shù)f(x)=ab （I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （II）在△ABC中，若∠A滿足，且△ABC的面積為8，求△ABC周長的最小值。 11、已知函數(shù)f（x）=． （1）求f（x）的定義域及最小正周期； （2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間． 12、已知函數(shù)在它的一個最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是5，則A等于（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 13、已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，則（　　） 　 A． f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù) B． f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù) 　 C． f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D． f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 14、已知函數(shù)f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）] （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]，求函數(shù)f（x+）的值域． 15、已知函數(shù)． (1)求的最小正周期： (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值． 16、已知：，設(shè)函數(shù)，求： （1）的最小正周期； （2）的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）若，且，求的值。 17、已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值。 18、已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域及最大值； （Ⅱ）求使≥0成立的x的取值集合． 19、設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 20、已知函數(shù). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值； (2)令，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由． 答 案 1、(1) f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………………………….2分 ＝sin(2x＋)＋＋a………………………………………..4 分 依題意得2＋＝解得＝………………………………….6分 (2) 由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a 又當(dāng)x∈時，設(shè)x＋∈…………………………………8分 f(x)=0在上有兩個實(shí)數(shù)解,即函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)?！?.11分 由函數(shù)g(x)的圖像得a的取值范圍是…………………….14分 2、①②③ 3、A 4、 5、　(1)∵ab＝cosφcosx＋sinφsinx＝cos(φ－x)， bc＝cosxsinφ－sinxcosφ＝sin(φ－x)， ∴f(x)＝(ab)cosx＋(bc)sinx ＝cos(φ－x)cosx＋sin(φ－x)sinx ＝cos(φ－x－x)＝cos(2x－φ)， 即f(x)＝cos(2x－φ)， 6、D 7、（Ⅰ）解： .…………3分 因為，，所以，…………5分 從而.…………7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知.…………9分 由，，得，. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.…………13分 8、C 9、-1 10、(Ⅰ) 　　　　 ＝ ∴函數(shù)的最小正周期為π.…………………………………3分 由得， 　　　　　　　， 　　　　　　∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為…………6分 　　　　　　(Ⅱ)由得，即， 　　　　　　　因為A為三角形的內(nèi)角，所以.…………………………8分 ∴,…………………………10分 ∴, 所以周長的最小值為.………………………………………12分 11、：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z）， 故求f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}． ∵f（x）= =2cosx（sinx﹣cosx） =sin2x﹣cos2x﹣1 =sin（2x﹣）﹣1 ∴f（x）的最小正周期T==π． （2）∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） ∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z） 得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z） ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z） 12、函數(shù)的周期為T===6 ∵函數(shù)在它的一個最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是5， ∴ ∴A=2 故選B． 13、由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結(jié)合已知﹣π＜φ≤π可得φ= 可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項驗證即可 解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=， ∴f（x）=2sin（φ）， ∵當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ， ∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴， 由 可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：， 由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：， 結(jié)合選項可知A正確， 故選A． 14、解：（I）函數(shù)f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）] =1﹣2+ =+ = =cos2x…（5分） 所以，f（x）的最小正周期．…（7分） （Ⅱ）由（I）可知．…（9分） 由于x∈[﹣，]， 所以：，…（11分） 所以：， 則：， ，…（14分） 15、 所以，函數(shù)的最小正周期為 （2） ，， 在區(qū)間上的最小值為，最大值為2 16、解： …….4分 （1）函數(shù)f(x)的最小正周期為T=………5分 (2)由，得， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，………8分 （3）， ∴∵，∴， ……….12分 17、(1) (2) 18、解：（Ⅰ） cosx≠0知，k∈Z， 即函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分 又∵ ， ∴ ． ……………………………………………………………8分 （Ⅱ）由題意得，即， 解得≤≤，k∈Z， 整理得≤x≤，k∈Z． 結(jié)合x≠kπ，k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為 {x|≤x≤且，k∈Z}．……………………………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得cosx≠0，求得x的范圍，從而求得函數(shù)f （x）的定義域．再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為，從而求得函數(shù)的最大值． （2）由題意得，即，解得x的范圍，再結(jié)合函數(shù)的定義域，求得滿足f（x）≥0 的x的取值集合． 19、B 解：由題意可得，f（x0）=，且 =kπ+，k∈z，即 x0=m． 再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|， ∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4． 求得 m＞2，或m＜﹣2， 故選：B． 20、解：..............................2分 ∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分 當(dāng)時，f（x）取得最小值-2；..............................1分 當(dāng)時，f（x）取得最大值2．..............................1分 （2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：........................................1分 由（1）知,又g（x） ∴g（x）= .....................3..分 ∵g（-x）==g（x），..................................2分 ∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． ........................................ ...1分