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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題05 橢圓離心率的值或取值范圍求法 文（含解析） 【母題來源】xx年福建文科數(shù)學(xué)-11 【母題原題】已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【試題解析】設(shè)左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以 ，所以，設(shè)，則，故，從而，， ，所以橢圓的離心率的取值范圍是，故選A． 【命題意圖】本題考查橢圓的定義和橢圓簡單幾何性質(zhì)、點到直線距離公式等基礎(chǔ)知識，意在考查識圖、用圖的能力以及運算求解能力． 【方法、技巧、規(guī)律】離心率是圓錐曲線的核心概念，求離心率的值或取值范圍即尋求間的等量關(guān)系和不等關(guān)系并結(jié)合求解．該類問題往往是數(shù)學(xué)知識的交匯點，數(shù)學(xué)思想和方法的綜合點，往往有兩種題型，即顯示約束條件和隱藏約束條件．兩種解題方向，即以形為主的解題方向，注意結(jié)合平面幾何知識求解；以數(shù)為主的解題方向，要注意方程和不等式的聯(lián)系． 【探源、變式、擴展】與橢圓焦點三角形有關(guān)的問題有意考查橢圓的定義、正弦定理或余弦定理、三角形邊的關(guān)系、面積公式、基本不等式等，其中包含關(guān)于的等量關(guān)系和不等關(guān)系，借此可確定離心率的值或取值范圍． 【變式】【xx屆杭州七校聯(lián)考】已知,是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 1．【xx屆蘭州一診】已知橢圓：的左、右焦點分別為、，右頂點為，上頂點為，若橢圓的中心到直線的距離為，則橢圓的離心率（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．【xx屆四川省宜賓市一診】在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為，以為圓心，為半徑作圓，過點作圓的兩條切線互相垂直，則離心率為 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 3．【xx屆湖南省長沙市模擬】已知為橢圓的兩個焦點，P在橢圓上且滿足，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 由①②③得：，， ，∴， 則此橢圓離心率的取值范圍是，故選C． 4．【xx屆江西省鷹潭市一?！恳阎獧E圓與圓，若在橢圓上存在點P，過P作圓的切線PA,PB,切點為A,．B使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】已知橢圓的左焦點為 . 【答案】 【解析】 6．【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷理】橢圓的左右焦點分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_____. 【答案】 7．【xx年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點. 設(shè)原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為 . 【答案】 8．（xx新課標全國）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A. B. C. D. 【答案】C 9．（xx四川）從橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 10．【xx屆江蘇模擬】如圖，點分別是橢圓的上頂點和右焦點，直線與橢圓交于另一點，過中心作直線的平行線交橢圓于兩點，若則橢圓的離心率為 . 【答案】