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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》復(fù)習(xí)測(cè)試題 新人教A版必修4 一、選擇題 1.若的內(nèi)角滿足，則( ). A. B. C. D. 考查目的：考查二倍角正弦公式的靈活應(yīng)用及正弦函數(shù)的有界性. 答案：A. 解析：∵， 又∵，，∴. 2.(xx福建理)函數(shù)的最小值是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查二倍角的正弦公式和正弦函數(shù)的最值. 答案：B. 解析：∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值. 3.若則的值為( ). A.2 B. C. D. 考查目的：考查兩角和與差的余弦公式及三角函數(shù)的恒等變形能力. 答案：B. 解析：由得， 解得，∴. 4.若，則的值為( ). A. B. C. D. 考查目的：考查二倍角的余弦公式的靈活應(yīng)用及三角函數(shù)的恒等變形能力. 答案：C. 解析：. 5.已知，則的值是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查兩角和與差的正、余弦公式，誘導(dǎo)公式等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力． 答案：C. 解析：由得， 化簡(jiǎn)得，即，∴. 6.已知，則等于( ). A. B. C. D. 考查目的：考查兩角差的余弦公式，考查分析、運(yùn)算能力. 答案：D. 解析：兩式平方得，兩式相加得， ∴. 二、填空題 7.已知，，則的值為 . 考查目的：考查二倍角公式的靈活應(yīng)用及化切為弦的轉(zhuǎn)化思想. 答案：7. 解析：∵，，∴. 8.(xx上海理)函數(shù)的最小值是 . 考查目的：考查二倍角公式和兩角和(差)的正、余弦公式及正弦函數(shù)的有界性. 答案：. 解析：． 9.(2011上海理)函數(shù)的最大值為 . 考查目的：考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式和兩角和的余弦公式的靈活應(yīng)用，及正弦函數(shù)的有界性. 答案：. 解析： . 10.(xx江西理)若，則 . 考查目的：考查“切割化弦”的轉(zhuǎn)化方法及二倍角正弦公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 答案：. 解析：∵，∴. 第三章《三角恒等變換》復(fù)習(xí)測(cè)試題（二） 初稿：柏鵬飛(安徽省巢湖一中)　修改：胡善俊(安徽省巢湖四中)　審校：張永超(合肥市教育局教研室) 三、解答題 11.(xx廣東文)已知函數(shù)，，且. ⑴求的值； ⑵設(shè)，，，求的值. 考查目的：考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及運(yùn)算求解能力. 答案：⑴2；⑵. 解析：⑴∵，∴； ⑵∵，∴. 由得. ∵，∴，， ∴. 12.(xx湖南理)已知函數(shù). ⑴求函數(shù)的最大值； ⑵求函數(shù)零點(diǎn)的集合. 考查目的：考查二倍角公式、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)與方程思想等. 解析：⑴∵， ∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值１； ⑵令，得， ∴或，∴或. ∴函數(shù)零點(diǎn)的集合為. 13.(xx天津理)已知函數(shù). ⑴求函數(shù)的最小正周期； ⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 考查目的：考查兩角和、差的正弦公式與二倍角余弦公式的靈活應(yīng)用，及正弦函數(shù)的性質(zhì). 解析：⑴∵ ，∴函數(shù)的最小正周期． ⑵∵，∴，∴， ∴， ∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為. 14.(xx北京理)已知函數(shù). ⑴求的值；⑵求的最大值和最小值. 考查目的：考查二倍角公式、同角三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，余弦函數(shù)的有界性及二次函數(shù)最值等有關(guān)知識(shí). 答案：⑴；⑵，. 解析：⑴； ⑵∵， ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 15.(2011天津理)已知函數(shù). ⑴求的定義域與最小正周期； ⑵設(shè)，若，求的大小. 考查目的：考查正切函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)公式的恒等變形能力等. 解析：⑴由得， ∴函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的周期為. ⑵由得， 整理得， ∵，∴，∴. 由得，∴，解得.