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數(shù)學(xué)教學(xué)論課件宿遷學(xué)院周永安2011年12月19日江蘇宿遷,數(shù)學(xué)是什么？,“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)”數(shù)學(xué)是認識自然和改造自然的工具數(shù)學(xué)是打開科學(xué)的大門的鑰匙數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用的普及是社會進步的基礎(chǔ)，是信息化社會的典型特征之一,《數(shù)學(xué)教學(xué)論》的學(xué)科目標,理解中學(xué)（初中為主）新課程標準的理念與目標規(guī)劃了解中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)任務(wù)掌握幾種常用的課堂數(shù)學(xué)教學(xué)法及其原理，并能夠較熟練地應(yīng)用于自己的教學(xué)組織中去能夠自主撰寫出具有較高理論水平的教案和說課稿能夠具備一定水平的說課、上課、演課理論修養(yǎng)和操作技能等,緒論作為課程的數(shù)學(xué)教學(xué)論,“教學(xué)論”又譯作教授學(xué)（didaktik,teachingtheory）拉丁語的意思是“教授術(shù)”。,組成數(shù)學(xué)教學(xué)論的結(jié)構(gòu)內(nèi)容,關(guān)于教學(xué)論的研究對象，人們普遍地認為它是揭示教學(xué)的一般規(guī)律，研究教和學(xué)的一般原理。數(shù)學(xué)教學(xué)論是研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教和學(xué)的聯(lián)系、相互作用及其統(tǒng)一的科學(xué)。,數(shù)學(xué)教學(xué)論研究的數(shù)學(xué)教學(xué)是指數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，它是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動兩個方面的統(tǒng)一過程。,數(shù)學(xué)教學(xué)論的一些主要研究課題,1）現(xiàn)代數(shù)學(xué)價值觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀；2）數(shù)學(xué)教學(xué)目的、性質(zhì)與任務(wù)；3）數(shù)學(xué)教學(xué)過程與數(shù)學(xué)教學(xué)論的基本規(guī)律；4）數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)課程體系；5）數(shù)學(xué)教學(xué)思想與方法；6）數(shù)學(xué)教學(xué)活動與數(shù)學(xué)教學(xué)組織形式；7）數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)；8)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)思維方法；,9）數(shù)學(xué)教學(xué)過程的優(yōu)化；10）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與學(xué)法的指導(dǎo)；11）數(shù)學(xué)教學(xué)評價與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價；12）信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化；13)數(shù)學(xué)問題解決；14)數(shù)學(xué)探究與研究性學(xué)習(xí)；15)教師專業(yè)化與中學(xué)數(shù)學(xué)教師的職業(yè)素質(zhì)。,數(shù)學(xué)教學(xué)論的產(chǎn)生與發(fā)展,1.孔子（公元前551~前479年）:啟發(fā)式的教學(xué)方法以及因材施教的教學(xué)實踐。2.《學(xué)記》:教學(xué)相長。3.朱熹（1130~1200）:六條“讀書法”，即循序漸進、熟讀深思、虛心涵詠、切己體察、著緊用力、居敬持志。,4.唐代的教育論著《師說》5.古希臘的著名教育家蘇格拉底(Sokrates，公元前469~前400年):歸納法教學(xué)和定義法教學(xué)（即“產(chǎn)婆術(shù)”）6.捷克教育家夸美紐斯（J.A.Comenius，1592~1670）：《大教學(xué)論》7.我國最早的數(shù)學(xué)教育理論學(xué)科，叫做“數(shù)學(xué)教授法”，陶行知先生，提出改“教授法”為“教學(xué)法”的主張,8.1979年，北京師大等全國13所高等師范院校合作編寫的《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》（《總論》和《分論》）9.1990年，曹才翰教授編著的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》問世，標志著我國數(shù)學(xué)教育理論學(xué)科已由數(shù)學(xué)教學(xué)法演變?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)論，由經(jīng)驗實用型轉(zhuǎn)為理論應(yīng)用型。10.1992年，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》創(chuàng)刊11.2003年4月，高等教育出版社出版了由張奠宙、李士錡、李俊編著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》,數(shù)學(xué)教學(xué)論的理論基礎(chǔ),1.以辯證唯物主義認識論為基礎(chǔ)2.以中學(xué)生心理學(xué)、生理學(xué)為基礎(chǔ)3.以系統(tǒng)科學(xué)和傳播學(xué)等現(xiàn)代化的科學(xué)理論為基礎(chǔ),第一講數(shù)學(xué)課程,第一節(jié)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計第二節(jié)數(shù)學(xué)課程改革歷史回顧第三節(jié)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準剖析第四節(jié)高中數(shù)學(xué)課程標準簡介,第一節(jié)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計一、選擇教學(xué)內(nèi)容的依據(jù),1、社會發(fā)展的需求適應(yīng)現(xiàn)代化社會生活、生產(chǎn)的需要適應(yīng)科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的需要適應(yīng)為全體學(xué)生進行數(shù)學(xué)教育的需要,2、數(shù)學(xué)新進展對數(shù)學(xué)課程的影響數(shù)學(xué)的發(fā)展引發(fā)的數(shù)學(xué)觀的變化數(shù)學(xué)觀：對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識與態(tài)度。數(shù)學(xué)是絕對正確的知識匯集——包含有實驗、猜想、證明、運算等多種活動數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化增加適應(yīng)學(xué)生水平的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識突出數(shù)學(xué)思想方法3、學(xué)生的認知規(guī)律與接受水平適應(yīng)學(xué)生的認知水平；促使學(xué)生得到發(fā)展。,二、課程結(jié)構(gòu)體系的編排,1、課程體系編排的基本原則1)符合數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特性系統(tǒng)性突出學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)2)符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律可接受性:由淺入深，從直觀到抽象直觀性：從生活實例、直觀模型引入趣味性：從讓學(xué)生感興趣的材料入手階段性：與學(xué)生的思維發(fā)展階段相適應(yīng),2、課程體系的具體呈現(xiàn)形式,1）直線式與螺旋式直線式：一個知識點的學(xué)習(xí)一次完成，以后不再作為新知識出現(xiàn).螺旋式：一個知識點學(xué)完之后，還有可能作為新知識出現(xiàn)，只是其內(nèi)涵有所拓廣.2）結(jié)論式與過程式結(jié)論式：教材反映的是結(jié)論性知識.過程式：教材給出結(jié)論得出的思考、探究、分析過程.3）綜合式與分科式綜合式：各科內(nèi)容混合編排分科式：各科內(nèi)容單獨編排,第二節(jié)數(shù)學(xué)課程改革歷史回顧,2.1國外數(shù)學(xué)課程改革回顧一、數(shù)學(xué)教育近代化運動時間是19世紀末20世紀初,主要是英國數(shù)學(xué)家貝利和德國數(shù)學(xué)家克萊茵等人的工作.二、數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動20世紀50年代起源于美國,60年代很快風(fēng)靡整個世界.到了70年代,人們開始重新評價這場運動.,2.2我國數(shù)學(xué)課程改革的歷史回顧,1986年全國人大通過了九年制義務(wù)教育法提出基礎(chǔ)教育要從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)樗刭|(zhì)教育強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要揭示思維過程，提出發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是能力培養(yǎng)的核心；強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力2001年頒布,2005年全國所有小學(xué),初中實施新課程;2003年4月,頒布，2004年寧夏,山東,廣東和海南四省進行改革實驗,2005年江蘇省也開始高中教材的實驗.2008年全國范圍實施新課程.進入新世紀之后，教育部為了從根本上體現(xiàn)素質(zhì)教育的思想，開始了新一輪的課程改革，提出了“為了中華民族的復(fù)興，為了每一位學(xué)生的發(fā)展”的口號!,2.3我國數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及存在問題1、我國數(shù)學(xué)教與學(xué)的特點,（1）注重雙基學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)知識扎實，基本技能嫻熟；（2）精講多練成為課堂教學(xué)的主要方式；（3）擅長數(shù)學(xué)應(yīng)試和競技，在世界評估或競賽中取得優(yōu)異成績；（4）具有規(guī)范的課堂管理和統(tǒng)一的學(xué)習(xí)要求；（5）具有較強的意志力和勤奮、刻苦的學(xué)習(xí)精神。,2、存在的問題,（1）學(xué)習(xí)目標上的問題——“雙基”成為主要目標；能力的要求不全面；缺乏對學(xué)生情感體驗的關(guān)注與重視;（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容上的問題——過分追求邏輯嚴謹與形式化；學(xué)習(xí)內(nèi)容繁難，偏舊;（3）學(xué)習(xí)方式上的問題——學(xué)習(xí)方式仍處于筆加紙的印刷時代；學(xué)生自我探索的空間較小;（4）考核與評價的問題——評價的目的是篩選而不是激勵；注重短期效益，使學(xué)生過早地消耗“成長成本”。,3、學(xué)生的身心發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生的身心發(fā)展的三大基本觀點：面向全體學(xué)生；關(guān)注每一個孩子的全面發(fā)展；促使學(xué)生主動發(fā)展。發(fā)展的內(nèi)容體現(xiàn)為課程設(shè)置的三個目標：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度與價值觀,第三節(jié)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準剖析,一、基本理念二、總體目標三、具體目標分析四、新課程標準的特點分析,一、數(shù)學(xué)課程標準基本理念,1、突出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性2、數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向全體學(xué)生，做到人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。(大眾數(shù)學(xué)的內(nèi)涵),3、充分認識數(shù)學(xué)的作用,處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明的工具；描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的模型；為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法——一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；提高人的推理能力、抽象能力、想象力、創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)是人類的一種文化，其內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。,4、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；學(xué)生要主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動；學(xué)習(xí)不應(yīng)單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生掌握動手操作、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式；,5、關(guān)于教學(xué)過程中教師的角色,教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師應(yīng)向?qū)W生提供自主探索、合作交流的進行數(shù)學(xué)活動的機會學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,6、關(guān)于教學(xué)評價,評價的目的：全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況；激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)；改進教師的教學(xué)；評價的內(nèi)容：關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。評價的方法：多元化通過評價幫助學(xué)生認識自我、建立自信心。,7、現(xiàn)代信息技術(shù)的運用,數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施要重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響運用現(xiàn)代信息技術(shù)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。比如，數(shù)學(xué)實驗等。,二、數(shù)學(xué)課程標準的總體目標,1、關(guān)于學(xué)段將九年的學(xué)習(xí)時間分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1-3年級），第二學(xué)段（4-6年級），第三學(xué)段（7-9年級）。2、課程總體目標（1）知識與技能（2）數(shù)學(xué)思考（3）解決問題（4）情感與態(tài)度,（1）第三學(xué)段知識與技能,數(shù)與代數(shù)內(nèi)容：數(shù)、式、方程、函數(shù)；特點：刪減繁、難的內(nèi)容，降低變形與運算的技能要求，增加對數(shù)學(xué)的探索、理解的要求；增加聯(lián)系的要求（3聯(lián)系）?？臻g與圖形內(nèi)容：圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明特點：打破演繹證明一統(tǒng)幾何天下的格局，綜合運用下述等四類方法研究圖形的性質(zhì)。直觀實驗的方法坐標的方法變換的方法演繹證明的方法,（1）第三學(xué)段知識與技能,概率與統(tǒng)計內(nèi)容：概率，統(tǒng)計特點：屬于新增加的內(nèi)容，提倡聯(lián)系生活實際理解隨機現(xiàn)象與數(shù)據(jù)統(tǒng)計，強調(diào)相關(guān)內(nèi)容的廣泛應(yīng)用性。實踐與綜合運用內(nèi)容：課題學(xué)習(xí)特點：強調(diào)數(shù)學(xué)知識的運用，為進行研究性學(xué)習(xí)、改變學(xué)習(xí)方式提供一個平臺。,,,知識與技能的教學(xué)要求:,將獲取知識和技能的過程作為教學(xué)的重要目標注重對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用,案例：太陽光線下的影子與正切,活動1：圖1是一個梯子，請畫出梯子的每個梯階在陽光下的影子（太陽光是平行的）.,活動2（1）如果梯子很陡會出現(xiàn)什么問題；如果梯子太平會出現(xiàn)什么問題？（2）右面是梯子的側(cè)視圖，比較圖中哪個梯子更陡？你是怎么判斷的？用了哪些方法?,點評：（1）使學(xué)生直觀體驗光線對梯子的影響；（2）討論如何刻畫梯子的傾斜度，是一個挑戰(zhàn)。學(xué)生可以用多種方法來刻畫。最后通過列表、畫圖、討論等活動初步了解傾斜角與比h：d的關(guān)系，抽象出正切的概念。,,,（2）第三學(xué)段數(shù)學(xué)思考的要求,經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)知識描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感與符號感，發(fā)展抽象思維；豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維；經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念；經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力與初步的演繹推理能力。,（3）第三學(xué)段解決問題的要求,初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題，能綜合運用知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神；學(xué)會與人合作，能與他人交流思維的過程與結(jié)果；初步形成評價與反思意識.,（4）第三學(xué)段情感與態(tài)度的要求,積極參與學(xué)習(xí)活動，有好奇心與求知識欲在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗，建立自信心；初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索與創(chuàng)新；形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣,三、具體目標——數(shù)與代數(shù)（第三學(xué)段）,算術(shù)數(shù)（小學(xué)內(nèi)容）,,,代數(shù)初步,,整式的加減,,整式的乘除,冪的運算法則,,因式分解,,分式,互逆,有理數(shù),,數(shù)的開方,,二次根式,,實數(shù),,直角坐標系,,函數(shù),,一元一次方程（不等式）,,二元一次方程組,,分式方程,,一元二次方程（分式、根式方程）,,,四個基本函數(shù),1、“數(shù)與代數(shù)”的知識內(nèi)容,2、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)目標,（1）初步掌握數(shù)、式、方程、函數(shù)等基礎(chǔ)知識;（2）探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律;（3）掌握有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具;（3）體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力.,案例1在一個長4米、寬3米的矩形空地上建一個花壇，要求花壇的面積是空地面積的一半，請展示你的設(shè)計。,點評：這是在日本召開的國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會議期間的一堂公開課，課題是一元二次方程的應(yīng)用。每個學(xué)生可以展開想象，確定自己的設(shè)計圖案，并盡量使之定量化，答案不唯一。,案例2測量在安靜狀態(tài)下自己每分鐘脈搏跳動的次數(shù)，劇烈運動3分鐘，活動結(jié)束后，再測量自己每分鐘脈搏跳動的次數(shù)。以后每隔一分鐘測量一次，第4分鐘后，寫成下表：,根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：,（1）上述變化過程中，哪些量變化？什么呈依賴什么量變化？,（2）運動結(jié)束后，脈搏變化的總體趨勢是什么？,（3）估計運動結(jié)束后大約經(jīng)過多少分種，脈搏又恢復(fù)正常？,四個容量相等的容器形狀如下：,,以同一流量的水管分別注水到這四個容器，所需時間都相同，下列圖象顯示注水時，容器水位（）與時間（）的關(guān)系。請把適當?shù)膱D象序號與相應(yīng)容器形狀的字母代號用線段連接。,,三、具體目標——空間與圖形,1、“圖形的認識”的學(xué)習(xí)目標,（1）基本圖形（點、線、面、角、平行線、相交線、三角形、四邊形、圓）的學(xué)習(xí)結(jié)合實例、在實際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)經(jīng)歷探索（觀察、操作、思考、想象、交流等活動）圖形性質(zhì)的過程。,（2）“視圖與投影”的學(xué)習(xí),會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖，根據(jù)三視圖判斷原型了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，了解基本幾何體與三視圖、側(cè)面展開圖之間的關(guān)系，以及在現(xiàn)實中的運用。了解與欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）了解視點、視角、盲點的涵義，通過實例了解中心投影與平行投影.,案例1某校有一個正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊，種上不同顏色的花卉，請你幫助設(shè)計三種不同的方案，分別畫在下面三個正方形圖形上(用尺規(guī)作圖或徒手作圖均可，但要盡可能準確些、美觀些)。（圖略）,本題是一道開放性的作圖題，解決問題的方案因?qū)W生的生活經(jīng)驗、思維能力與知識水平的差異而各不相同。本題主要考查對于正方形性質(zhì)的理解與掌握的情況，以及應(yīng)用這些知識解決問題的能力。這類題給學(xué)生創(chuàng)造性思維的展示與發(fā)揮提供了機會和可能。,案例2在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，也不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）。這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)。當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（）時，就拼成了一個平面圖形。,（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：,,（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？,（3）從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形，說明你的理由。,2、“圖形與變換”的學(xué)習(xí)目標,（1）“幾何變換”學(xué)習(xí)要求通過具體實例來研究軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)了解、識別一些基本對稱圖形作出簡單平面圖形經(jīng)過變換后的圖形欣賞變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用探索圖形之間的變換關(guān)系，運用變換的組合進行圖案設(shè)計,（2）“圖形的相似”學(xué)習(xí)要求,了解比例的性質(zhì)，通過實例了解黃金分割通過實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件了解圖形的位似，會放大或縮小一個圖形利用圖形的相似解決一些實際問題認識銳角三角函數(shù)，會使用計算器求三角函數(shù)值，會用三角函數(shù)解決一些實際問題,3、“圖形與坐標”的學(xué)習(xí)目標,（1）認識并能畫出直角坐標系，由坐標確定點的位置，由點的位置寫出坐標（2）能在方格紙上建立適當?shù)淖鴺讼?，以描述物體的位置（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后的坐標的變化。（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置,4、“圖形與證明”的學(xué)習(xí)目標,（1）理解證明的含義，強調(diào)理解證明的必要性，（2）以4組基本命題為依據(jù)證明較簡單的命題（3）介紹歐幾里德幾何，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展與人類文明的價值,“圖形與證明”的教學(xué)要求,（1）降低演繹推理的難度與數(shù)量;（2）通過適量的、難度相當?shù)拿}的證明，掌握證明的基本方法，協(xié)調(diào)地發(fā)展推理能力;（3）要求理解證明的含義，會清晰且有條理地表達、交流、討論、質(zhì)疑等;（4）提高合情推理的要求，即會探索、會猜想等.,三、具體目標——統(tǒng)計與概率,由于概率統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用性，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準增加了統(tǒng)計和概率的內(nèi)容.,1、初中統(tǒng)計的教學(xué)目標,從事數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說理的習(xí)慣能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)感受抽樣的必要性，區(qū)分總體、個體和樣本，用樣本估計總體的平均數(shù)與方差掌握扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差、頻數(shù)分布圖經(jīng)歷提問題－－查資料－－調(diào)查研究－－分析數(shù)據(jù)－－判斷決策－－交流看法的學(xué)習(xí)過程,2、初中概率的教學(xué)目標,了解概率的意義，豐富對概率的認識了解頻率,會畫樹狀圖能用公式計算一些簡單事件的概率會用一事件在反復(fù)試驗中發(fā)生的頻率來近似描述該事件發(fā)生的概率,3、概率與統(tǒng)計的教學(xué)建議,重視學(xué)生對隨機現(xiàn)象的體驗和理解，教學(xué)重點不在單純的統(tǒng)計量計算、不要求對有關(guān)術(shù)語的嚴格表述。多借助直觀、實驗的手段面對可能性大小問題，組織學(xué)生猜測結(jié)果－－進行實驗－－分析實驗結(jié)果，培養(yǎng)良好的概率直覺,,實例：用頻率估計概率的方法,拼圖片問題：三張大小一樣且印有不同圖案的紙片均被剪成兩小張，充分混合以打亂次序，然后閉上眼睛隨便抽出兩張拼在一起，問能夠拼成一張原圖的可能性。,實驗的方法,理論的方法,全班討論--分頭實驗，記錄數(shù)據(jù)--小組匯總數(shù)據(jù)--全班匯總數(shù)據(jù)--全班討論,全班實驗中一共成功的次數(shù)/全班一共實驗的次數(shù)?1/5,實例,問題：拋擲兩枚硬幣，要求“得到兩個正面”，它在每次實驗中發(fā)生的機會是多少？教學(xué)過程：實驗——計算——驗證,某班四十位同學(xué)每人10次實驗中成功擲出“兩個正面”的次數(shù),,該班同學(xué)共計400次實驗中成功擲出“兩個正面”的頻率,,三、具體目標——實踐與綜合運用,經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”的基本過程；體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對數(shù)學(xué)的整體性認識；獲得一些研究問題的方法與經(jīng)驗，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識；獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.,實例1用一個正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？,說明這是一個綜合性問題，學(xué)生可從以下幾方面進行思考：,（1）無蓋長方體展開后是什么圖形？,（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本操作步驟是什么？,（3）制成的無蓋長方體的體積怎樣計算？,（4）什么情況下無蓋長方體的體積較大？,（5）如果是一個有蓋長方體，情況又如何？,實例2數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系,原理：兩點間距離最短；光線傳播時走最短路線。,實際問題：在鐵路同側(cè)有兩個工廠A、B，要在鐵路邊上建一貨場C，使工廠到C的距離之和最小，C點建在何處？,光線問題：設(shè)光線從A點出發(fā)，經(jīng)鏡面反射后到達B點，試畫出光線的傳播圖。,,拓廣問題：（1）光線從點A出發(fā)，反射光線與已知直線平行或垂直，試分別畫出其光線傳播圖；（2）如果設(shè)太陽光平行地射向地球，試設(shè)計一個太陽灶（材料：平面鏡、玻璃刀，鋼絲架，玻璃膠等）,實例3幾何與代數(shù)的聯(lián)系,準備多個長方形與正方形卡片,1、教師任意寫出一個可分解成兩個一次因式的關(guān)于a、b的二次式，如a2+2ab+b2，2a2+5ab+2b2,2、要求學(xué)生根據(jù)給出的二次式，選取恰當?shù)目ㄆ?，嘗試拼成一個矩形；,3、討論該矩形的代數(shù)意義；,4、學(xué)生選取恰當?shù)目ㄆ唇映刹煌叽绲木匦?，說出該矩形相應(yīng)的代數(shù)表達式。,,,,實例4最大公約數(shù)的問題,1、依次列出1-20之間的數(shù)與4的最大公約數(shù)，并列表表示；,2、將1-20之間的數(shù)標在橫軸上，在縱軸上標出每一個數(shù)與4的最大公約數(shù)，繪制關(guān)系圖；,3、根據(jù)關(guān)系圖，觀察其中的規(guī)律，并用語言表示；試著討論1-20的數(shù)與除4以外的數(shù)（如2、3、5、6）的公約數(shù)的情況，是否有類似的規(guī)律？,四、新課程（義務(wù)教育）的特點分析,以學(xué)生的發(fā)展為本——這是基本出發(fā)點，具體地有1、刪減了較難的內(nèi)容（如根與系數(shù)的關(guān)系）2、降低內(nèi)容難度（如式的運算，因式分解）3、淡化解題技巧（如證明、二次函數(shù)），增加對數(shù)學(xué)的理解4、增強數(shù)學(xué)與生活、與其它學(xué)科，以及數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系（從實際生活中引入問題）,5、不僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)習(xí)過程，不僅關(guān)注學(xué)到了什么，而且關(guān)注學(xué)生的感受與體驗。6、強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，給予學(xué)生自主探索、合作交流的機會與條件7、加強各科內(nèi)容、多種方法的內(nèi)在聯(lián)系。8、充分發(fā)揮信息技術(shù)（計算器、計算機）對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用與影響,第四節(jié)高中數(shù)學(xué)課程標準簡介,4.1我國現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課程剖析,集合與簡易邏輯,,映射,,函數(shù),,初中函數(shù),,函數(shù)性質(zhì)與反函數(shù),,指數(shù)函數(shù),,對數(shù)函數(shù),,三角函數(shù),,指數(shù)式運算,,對數(shù)式運算,,同角三角函數(shù)關(guān)系,,誘導(dǎo)公式,,兩角和的三角函數(shù),,解斜三角形,,圖象與性質(zhì),,不等式,,數(shù)列,,極限,,微積分,一、高中代數(shù)內(nèi)容分析,排列組合——二項式定理——數(shù)學(xué)歸納法(選修)初中二元一次方程組——線性方程組——行列式（選修）初中實數(shù)——復(fù)數(shù)（選修）初中統(tǒng)計概率——概率統(tǒng)計,二、立體幾何內(nèi)容分析,直線與平面研究點、線、面的位置關(guān)系，包括（1）性質(zhì)與判定——定性描述（2）平行與垂直——重點討論的位置關(guān)系（3）夾角與距離——定量刻畫直線與平面處理方式：線線關(guān)系——線面關(guān)系——面面關(guān)系——其中穿插夾角、距離的概念和計算,多面體與旋轉(zhuǎn)體——柱、錐、臺、球的概念、性質(zhì)、畫法多面體與旋轉(zhuǎn)體的處理方式（1）傳統(tǒng)方式：定義——性質(zhì)——側(cè)面積——畫法——性質(zhì)的應(yīng)用（高二下A）（2）用空間向量刻畫位置關(guān)系、求夾角與距離，用微積分來計算面積與體積（高二下B）多面體與旋轉(zhuǎn)體、直線與平面兩者的處理：直線與平面——多面體與旋轉(zhuǎn)體——綜合運用；現(xiàn)實生活中模型——多面體與旋轉(zhuǎn)體——直線與平面,平面向量,,向量的加法、數(shù)乘運算,,平面向量基本定理,,平面向量的坐標表示,點與實數(shù)對建立一一對應(yīng),,平面向量的坐標運算,,兩個向量和與差的坐標,,實數(shù)與向量積的坐標,,線段的定比分點,向量的數(shù)量積運算,,向量的數(shù)量積的坐標表示,,平移及平移公式,三、解析幾何內(nèi)容分析,直線的方程及方程的直線,,傾斜角與斜率,,直線的方程,兩條直線的位置關(guān)系,,平行與垂直,,交點與夾角,,點到直線的距離,,點斜式,,兩點式,,參數(shù)式,,一般式,,線性規(guī)劃問題,平面區(qū)域的表示,,直線方程的應(yīng)用,,曲線與方程,,求曲線的方程,,圓的標準方程,,圓的一般方程,,圓的參數(shù)方程,,圓錐曲線的標準方程及幾何性質(zhì),,利用平移化簡方程,4.2高中數(shù)學(xué)課程標準簡介,一、基本理念,1、高中課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性為學(xué)生未來發(fā)展提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；2、高中課程具有選擇性提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。3、提倡積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式具體表現(xiàn)——自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué).,4、注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，空間想象，抽象概括，數(shù)據(jù)處理，演繹證明，反思與建構(gòu)等5、發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識6、正確認識雙基的內(nèi)涵、正確進行技能的訓(xùn)練7、適度形式化，強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,8、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，包括了解數(shù)學(xué)的作用；對數(shù)學(xué)美的欣賞；形成正確的數(shù)學(xué)觀。9、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合10、建立合理、科學(xué)的評價體系。,二、高中數(shù)學(xué)課程框架,必修由5個模塊組成，選修由4個系列組成：系列1、2由若干模塊組成；系列3、4由若干專題組成。每個模塊2個學(xué)分；每個專題1個學(xué)分。,三、必修課程,數(shù)學(xué)1：集合，基本初等函數(shù)Ⅰ（包括函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；數(shù)學(xué)2：立體幾何初步，平面解析幾何初步；數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計、概率；數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面上的向量，三角恒等變換；數(shù)學(xué)5：解三角形，數(shù)列、不等式。,1、數(shù)學(xué)1的理解與把握,(1)數(shù)學(xué)1是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，要求每個高中生都掌握；(2)從實際背景與抽象定義兩方面幫助學(xué)生真正理解函數(shù)概念的本質(zhì)。例舉人口統(tǒng)計表、一天的氣溫變化圖、自由落體運動三個實例，要求學(xué)生用集合語言闡述這三個實例的共同特點——抽象出函數(shù)的定義。(3)通過實例引入指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念,運用圖象研究函數(shù)性質(zhì),研究這兩個函數(shù)在生活中的應(yīng)用.,（4）增加了冪函數(shù)，但要求不高，結(jié)合具體函數(shù)，或者借助于計算器、計算機了解當指數(shù)變化時，函數(shù)圖象的變化情況；（5）降低反函數(shù)的難度，通過比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，知道什么是反函數(shù)，不要求抽象地給出反函數(shù)的定義，不要求會求反函數(shù)。（6）方程的處理與函數(shù)緊密地結(jié)合起來，了解方程根與函數(shù)零點的關(guān)系；結(jié)合函數(shù)圖象，借助計算機（器）學(xué)會求方程近似解的方法；,（7）強調(diào)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，例舉基本函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，建構(gòu)現(xiàn)實生活中一些問題（比如，九大行星離太陽的距離和它們運行的周期的關(guān)系）的函數(shù)模型.,2、立體幾何初步（數(shù)學(xué)2）的理解與把握,教學(xué)重點是形成空間想象能力，教學(xué)原則是從整體到部分，從具體到抽象（1）認識空間幾何體認識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中的簡單物體的結(jié)構(gòu)；能畫出簡單空間圖形的三視圖，由三視圖認識空間模型，會畫直觀圖。了解空間幾何體在實際生活中的應(yīng)用了解球、柱、錐、臺的表面積與體積公式；,（2）點、線、面之間的位置關(guān)系借助模型，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，了解一些公理作為推理的依據(jù)通過直觀感知、操作確認，認識與理解空間線、面平行與垂直的判定定理（不要求證明），會證明線面平行與垂直的性質(zhì)定理。會解決一些簡單的推理論證與應(yīng)用問題。,3、解析幾何初步（數(shù)學(xué)2）的理解與把握,（1）直線與方程結(jié)合具體圖形，探索確定直線的幾何要素；理解斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握斜率公式；會用斜率判別兩直線平行或垂直；根據(jù)幾何要素，探索、掌握直線方程的幾種形式，體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系探索、掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、會求兩平行線間的距離會求兩相交直線的交點,（2）圓與方程通過確定圓的幾何要素，探索并掌握圓的標準方程與一般方程；會判斷直線與圓的位置關(guān)系；能用直線與圓解決一些簡單的問題；空間坐標系了解空間坐標系，會用空間坐標系刻畫點的位置；通過表示長方體的頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想：將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系，處理代數(shù)問題；分析代數(shù)問題的幾何含義，最終解決幾何問題。,4、算法(數(shù)學(xué)3)的理解與把握,（1）算法(algorithm)的內(nèi)涵進行某一工作的方法和步驟，程序化是其基本思想。比如，解一元一次方程的算法：去分母，去括號，移項，合并同類項，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。,（2）算法的構(gòu)成要素各種運算，如算術(shù)運算，邏輯運算，關(guān)系運算，函數(shù)運算等；控制結(jié)構(gòu)，由三種基本結(jié)構(gòu)組成：順序結(jié)構(gòu)：即某一運算的步驟，遵循此步驟由條件必得到正確的結(jié)果；選擇結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件進行判斷，選擇相應(yīng)的步驟。循環(huán)結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件是否滿足，以決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體中的操作。,（3）學(xué)習(xí)算法的意義我國古代數(shù)學(xué)以算法為特色；計算機的發(fā)展，使得算法的知識、方法、思想逐漸融入人們?nèi)粘Ｉ?；有助于全面理解?shù)學(xué)運算能力傳統(tǒng)的運算：辨別題型、回憶法則、形成技能技巧算法學(xué)習(xí)的要求：理解相應(yīng)的算理；選擇、構(gòu)造合理的算法，提高運算能力。,（4）算法的學(xué)習(xí)內(nèi)容通過解決具體問題（如二元一次方程的求解），體會算法的程序性思想，了解算法的含義通過具體問題的解決，模仿、操作、探索設(shè)計程序框圖的過程，理解程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)通過具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種算法語句。輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句,（5）算法教學(xué)建議：注重算法思想的理解與滲透通過實例進行教學(xué)。將傳統(tǒng)的法則、步驟與計算機技術(shù)結(jié)合起來，形式化地表示算法。如，孫子問題的算法設(shè)計，求兩數(shù)最大公因數(shù)的算法設(shè)計先具體再抽象：算理、步驟、抽象為一般的算法、畫出流程圖，得到一般意義上的邏輯框圖、由框圖轉(zhuǎn)化為程序語句。,5、三角函數(shù)（數(shù)學(xué)4）的理解與把握,（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容任意角、弧度制，任意角的三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)的關(guān)系（兩個公式）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式能畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象，了解三角函數(shù)的周期性；理解正、余弦函數(shù)在一個周期上的性質(zhì)，借助計算機（器）探索y=Asin（ωx+φ）的圖象，可以由正弦曲線的哪些變換得到？觀察A、ω、φ的變化對圖象的影響。,6、平面向量（數(shù)學(xué)4）的理解與把握,從幾何、物理背景引入平面向量的基本概念;掌握向量的線性運算掌握平面基本定理及坐標表示;掌握平面向量的數(shù)量積運算用向量解決幾何、力學(xué)等問題,7、三角變換（數(shù)學(xué)4）的理解與把握,用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式；推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式；介紹和差化積公式，嘗試推導(dǎo)積化和差公式、萬能公式。利用上述公式進行簡單的變換,8、解三角形（數(shù)學(xué)5）,探索三角形邊長與角度的關(guān)系；掌握正弦定理、余弦定理解決與測量有關(guān)系的實際問題,9、數(shù)列（數(shù)學(xué)5）,數(shù)列的概念及表示；理解等差數(shù)列、等比數(shù)列探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式；能運用上述知識解決相應(yīng)的問題；體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。,10、不等式（數(shù)學(xué)5）,感受現(xiàn)實生活中存在的不等關(guān)系從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型；通過圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系；會解一元二次不等式，嘗試給出求解的程序框圖；了解二元一次不等式給的幾何意義；在實際情境中抽象出二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；探索并了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式求簡單的最值問題。,2、選修課程,系列1：由兩個模塊組成常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；統(tǒng)計案例，推理與證明，數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入，框圖；系列2：由三個模塊組成常用邏輯用語，圓錐曲線，空間中的向量與立體幾何；導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，推理與證明，數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入；計數(shù)原理，統(tǒng)計案例，概率。,系列3：由6個專題組成數(shù)學(xué)史選講；信息安全與密碼球面上的幾何對稱與群歐拉公式與閉曲面分類；三等分角與數(shù)域擴充,系列4：由10個專題組成幾何證明選講；矩陣與變換數(shù)列與差分；坐標系與參數(shù)方程；不等式選講；初等數(shù)論初步；優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步統(tǒng)籌法與圖論初步風(fēng)險與決策開關(guān)電路與布爾代數(shù),3、選課建議,（1）完成10個學(xué)分的必修課程，達到高中畢業(yè)的基本要求；（2）在人文、社會科學(xué)方向發(fā)展的學(xué)生有兩種選擇：系列1中獲得4學(xué)分，系列3獲得2學(xué)分，計16學(xué)分除了獲得上述16學(xué)分外，在系列4中獲得4學(xué)分，計20學(xué)分,（3）在理工、經(jīng)濟類等方面發(fā)展的學(xué)生有兩種選擇：系列2獲6學(xué)分，分別在系列3、4中各獲2學(xué)分，總計20學(xué)分除了上述20學(xué)分外，在系列4中再獲得4學(xué)分，總計24學(xué)分。,4、高中數(shù)學(xué)新課程的特點,增強課程的選擇性、時代性采用學(xué)分制管理方式緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活從生活中引入數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐信息技術(shù)與課程的整合算法成為必須掌握的內(nèi)容之一計算器成為探索數(shù)學(xué)結(jié)論強有力的工具,降低數(shù)學(xué)知識的記憶要求（如三角公式）降低某些技能技巧的要求（如立體幾何）增強對數(shù)學(xué)的理解要求、聯(lián)系的要求、探索的要求。強調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值,謝謝,