2019-2020年高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)(理).doc
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2019-2020年高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)(理) 一、選擇題:本大題10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.已知全集,集合則( ) A. B. C. D. 2.已知等于 ( ) A.3 B.—3 C.0 D. 3.下列命題中是假命題的是 ( ) A. B. C.是冪函數(shù),且在(0,+)上遞減 D.,函數(shù)都不是偶函數(shù) 4.已知函數(shù)的零點,其中常數(shù)滿足則的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,則( ) A.a(chǎn),b,c成等差數(shù)列 B.a(chǎn),b,c成等比數(shù)列 C.a(chǎn),c,b成等差數(shù)列 D.a(chǎn),c,b成等比數(shù)列 6.如圖,要測量河對岸A、B兩點間的距離,今沿河岸選取相 距40米的C、D兩點,測得∠ACB=60,∠BCD=45, ∠ADB=60,∠ADC=30,則AB的距離是( ) A.20 B.20 C.40 D.20 7.設(shè)O為△ABC的外心,且,則△ABC的內(nèi)角C的值為 ( ) A. B. C. D. 8.若在直線上存在不同的三個點,使得關(guān)于實數(shù)的方程有解(點不在上),則此方程的解集為 ( ) A. B. C. D. 9.已知函數(shù)若則( ) A. B. C. D.與的大小不能確定 10.設(shè)a,b,c為實數(shù), .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S,T的元素個數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( ) A、cardS=1, cardT=0 B、cardS=1, cardT=1 C、cardS=2, cardT=2 D、cardS=2, cardT=3 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 11.已知,且 則= 。 12.設(shè)集合,若中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為,則集合____________。 13.兩點等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為:三點等分單位圓時,有相應(yīng)正確關(guān)系為:由此可以推知四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為____________。 14.實數(shù)滿足,則的最大值為____________。 15.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時,都有>0.則給出下列命題: ①f(xx)=-2; ②函數(shù)y=f(x)圖像的一條對稱軸為x=-6; ③函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為增函數(shù);④方程f(x)=0在[-9,9]上有4個根. 其中所有正確命題的序號為____________. 三、解答題;本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16、(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx-(xR). (1)若,求f(x)的最大值; (2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求 的值. 17、(本小題滿分12分) 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品. (1) 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測的概率; (2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望; (3) 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率. 18、(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面是的菱形, 側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直, 為的中點. (1)求證:平面; (2)求二面角的余弦值. 19、(本題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為, (1)求數(shù)列的通項公式與前項和; (2)設(shè)求證:數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列. 20、(本題滿分13分)設(shè),分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓 相交于,兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為. (1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程. 21、(本題滿分14分)已知函數(shù): (1)討論函數(shù)的單調(diào)性; (2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45o,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍; (3)求證:.(且) 數(shù)學(xué)(理)試卷答案 一、選擇題: 1-10 CADBB DCABD 二、填空題: 11:. 12.: 13:. 14. : 15.: ① ② ④ 三、解答題: 16.解:(1)f(x)=+sin2x-=sin2x-cos2x=sin(2x-).--2分 ∵0x,∴-2x-. ------------------3分 ∴當(dāng)2x-=時,即x=時,f(x)的最大值為1.-------------------------5分 (2)∵f(x)=sin(2x-),x是三角形的內(nèi)角,則0<x<p,-<2x-< --6分 令f(x)=,得sin(2x-)=,∴2x-=,或2x-=,------------------7分 解得x=,或x=.-------------------------------------------------------8分 由已知,A,B是△ABC的內(nèi)角,A<B且f(A)=f(B)=,∴A=,B= --9分 ∴C=p-A-B=----------------------------------------------------------10分 由正弦定理,得====.----------------------------------------------12分 17.解:(1)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品,能夠通過檢測的事件為 事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” …………………4分 (2) 由題可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布,,也可計算 ,,, . ……………8分 (3)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為 事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測” 所以,. ………12分 18.解:由底面ABCD為菱形且∠ADC=60,DC=2,DO=1,有OA⊥DC. 分別以O(shè)A、OC、OP所在直線為x、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖, 則。 (1) 由M為PB中點,∴ , ∴PA⊥DM,PA⊥DC. ∴PA⊥平面DMC.……………6分 (2),設(shè)平面BMC的法向量, 則由可得由可得,取。 所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分 。又易知二面角為鈍二面角. ∴二面角的余弦值為.…………………………12分 19. 解:(1)設(shè)數(shù)列的差為,則 所以 …………………6分 (2)由(1)知用反證法,假設(shè)數(shù)列中存在三項 成等比數(shù)列,則,即 所以則 與r、s、t互不相等,矛盾,所以數(shù)列中任意三項都不可能成為等比數(shù)列…12分 20解:(1)設(shè)焦距為,由已知可得到直線l的距離 所以橢圓的焦距為4. ………5分 (2)設(shè)直線的方程為 聯(lián)立 得 ……… 8分 因為 (11分) 得 得 故橢圓的方程為 ………13分 21。解:(1) , 當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為; 1分 當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為; 2分 當(dāng)時,不是單調(diào)函數(shù) 3分 (2)得, ∴,∴ 5分 ∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),且∴ 由題意知:對于任意的,恒成立, 所以,,∴ 8分 (3)令此時,所以, 由⑴知在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時, 即,∴對一切成立, 10分 取,則即,………………12分 ……………14分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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