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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 理 一、填空、選擇題 1、（xx年上海高考）賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 Eξ1﹣Eξ2=　0.2　（元）． 2、（xx年上海高考）為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，則 選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）. 3、（xx年上海高考）某游戲的得分為，隨機(jī)變量表示小白玩該游戲的得分. 若，則小白得分的概率至少為 . 4、（xx年上海高考）盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 5、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模）射擊比賽每人射2次，約定全部不中得0分，只中一彈得10分，中兩彈得15分，某人每次射擊的命中率均為，則他得分的數(shù)學(xué)期望是 分． 6、（閔行區(qū)xx屆高三二模）是從集合中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素,記隨機(jī)變量,則的數(shù)學(xué)期望 7、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）已知隨機(jī)變量分別取1、2和3，其中概率與相等，且方差，則概率的值為 . 8、（普陀區(qū)xx屆高三二模）一個(gè)袋子中有7個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中5個(gè)紅色，2個(gè)黑色.從袋中隨機(jī)地取出3個(gè)小球.其中取到黑球的個(gè)數(shù)為，則 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）. 9、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級(jí)全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試．現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)．若從中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號(hào)為的這個(gè)學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號(hào)應(yīng)該是 10、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為 ． 11、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）隨機(jī)變量的分布律如下表所示，其中，，成等差數(shù)列，若，則的值是___________． 12、（奉賢區(qū)xx屆高三上期末）某工廠生產(chǎn)、、三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，其中種型號(hào)產(chǎn)品有件，那么此樣本的容量 13、（奉賢區(qū)xx屆高三上期末）盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字、、、的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為”的概率是 14、（嘉定區(qū)xx屆高三上期末）為了解名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為_(kāi)____________ 15、（靜安區(qū)xx屆高三上期末）兩名高一年級(jí)的學(xué)生被允許參加高二年級(jí)的學(xué)生象棋比賽，每?jī)擅麉①愡x手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場(chǎng)比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級(jí)的學(xué)生共得8分，且每名高二年級(jí)的學(xué)生都得相同分?jǐn)?shù)，則有 名高二年級(jí)的學(xué)生參加比賽.（結(jié)果用數(shù)值作答） 16、（上海市八校xx屆高三3月聯(lián)考）某縣共有個(gè)村，按人均年可支配金額的多少分為三類(lèi)，其中一類(lèi)村有60個(gè)，二類(lèi)村有個(gè)。為了調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，要抽出部分村作為樣本。現(xiàn)用分層抽樣的方法在一類(lèi)村中抽出3個(gè)，則二類(lèi)村、三類(lèi)村共抽取的村數(shù)為 ； 17、（上海市十三校xx屆高三第二次（3月）聯(lián)考）設(shè)口袋中有黑球、白球共7 個(gè)，從中任取兩個(gè)球，令取到白球的個(gè)數(shù)為 ，且 的數(shù)學(xué)期望，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. 18、（黃浦區(qū)xx屆高三4月模擬考試（二模）數(shù)）一個(gè)不透明的袋子里裝有外形和質(zhì)地完全一樣的5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，將它們充分混合后，摸得一個(gè)白球計(jì)2分，摸得一個(gè)紅球記3分，摸得一個(gè)黃球計(jì)4分，若用隨機(jī)變量表示隨機(jī)摸一個(gè)球的得分，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值是 分． 19、（嘉定區(qū)xx屆高三上期末）甲、乙、丙三位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是_________ 20、（金山區(qū)xx屆高三上期末）從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 ▲ 克． 二、解答題 1、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下： x x1 x2 P cos2A sin(B+C) 其中為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角． （1）求的值； （2）若，，求數(shù)學(xué)期望的取值范圍． 2、一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買(mǎi)意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)兩種商品的概率均為，購(gòu)買(mǎi)兩種商品的概率均為，購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這五種商品相互獨(dú)立. （1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率； （2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. 3、某?，F(xiàn)有8門(mén)選修課程，其中4門(mén)人文社會(huì)類(lèi)課程，4門(mén)自然科學(xué)類(lèi)課程，學(xué)校要求學(xué)生在高中3年內(nèi)從中任選3門(mén)課程選修，假設(shè)學(xué)生選修每門(mén)課程的機(jī)會(huì)均等． (1)求某同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)類(lèi)課程的概率； (2)已知某同學(xué)所選修的3門(mén)課程中有1門(mén)人文社會(huì)類(lèi)課程，2門(mén)自然科學(xué)類(lèi)課程，若該同學(xué)通過(guò)人文社會(huì)類(lèi)課程的概率都是，自然科學(xué)類(lèi)課程的概率都是，且各門(mén)課程通過(guò)與否相互獨(dú)立．用表示該同學(xué)所選的3門(mén)課程通過(guò)的門(mén)數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望． 4、某公司有10萬(wàn)元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）. （1）如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用X表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）. （2）若10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求α的取值范圍. 5、某校為了響應(yīng)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見(jiàn)》精神，落實(shí)“生命—和諧”教育理念和陽(yáng)光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立.成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬簜€(gè)/分鐘） 甲 80 81 93 72 88 75 83 84 乙 82 93 70 84 77 87 78 85 （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù) （2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請(qǐng)說(shuō)明理由？ （3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于個(gè)/分鐘的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. （參考數(shù)據(jù)：， ） 參考答案 一、填空、選擇題 1、 解：賭金的分布列為 1 2 3 4 5 P 所以 Eξ1=（1+2+3+4+5）=3， 獎(jiǎng)金的分布列為 1.4 2.8 4.2 5.6 P = = = = 所以 Eξ2=1.4（1+2+3+4）=2.8， 則 Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元． 故答案為：0.2 2、【解析】： 3、【解析】：設(shè)得分的概率為，∴， 且，∴，與前式相減得： ，∵，∴，即 4、【解答】9個(gè)數(shù)5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為 5、　　　6、　　7、　　　8、　　9、39　　10、　　11、 12、80　 　　13、　　14、15　　　15、．7或者14；　 16、12　　17、3　　18、27　　19、　 20、2 二、解答題 1、解：（1）由題，………………..2’ 則………………..4’ 又為銳角，得………………..6’ （2）由 得，則，即…………..8’ ………………..9’ ， ………………..11’ 由為銳角三角形，得 則， 得………………..14’ 2、解：（1）記“該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)i種商品”為事件，則：, ,……………2分 所以該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率為 . 答：該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率為. ………………………3分 （2）隨機(jī)變量的可能取值為， , , , , , . ………………………8分 所以：隨機(jī)變量的概率分布為： 0 1 2 3 4 5 故.………………………10分 3、(1) 記“某同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程”為事件A， 則，………………………………………………………2分 所以該同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程的概率為.……………………………3分 (2)隨機(jī)變量的所有可能取值有．……………………………………………4分 因?yàn)?，? ，，…………8分 所以的分布列為 所以.………………………………10分 4、 5、