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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 綜合測試卷 文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.滿足M?{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的個數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 2.復數(shù)的化簡結果為(　　) A.+i B.-i C.-i D.1-i 3.已知實數(shù)x,y滿足則2x-y的最大值為(　　) A. B.0 C.-1 D.- 4.(xx福建泉州模擬)一個棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積是(　　) A.4+2 B.4+ C.4+2 D.4+ 5.已知a=,b=lo,c=(-3,則執(zhí)行如圖所示的程序框圖后輸出的結果等于(　　) A. B.lo C.(-3 D.其他值 (第4題圖) (第5題圖) 6.(xx安徽六安二模)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱為它的腰,以下四個命題中,假命題是(　　) A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D.等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 7.數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項和為(　　) A.2n-1 B.n2n-n C.-n D.-n-2 8.某班的全體學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學生人數(shù)是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 9.(xx浙江紹興調(diào)研)函數(shù)f(x)=x3-16x的某個零點所在的一個區(qū)間是(　　) A.(-2,0) B.(-1,1) C.(0,2) D.(1,3) 10.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線x=是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式為(　　) A.y=4sin B.y=2sin+2 C.y=2sin+2 D.y=2sin+2 11.(xx福建泉州模擬)過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有(　　) A.4條 B.6條 C.12條 D.8條 12.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,在雙曲線右支上存在一點P滿足PF1⊥PF2,且∠PF1F2=,那么雙曲線的離心率是(　　) A. B. C.+1 D.+1 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上) 13.某校有高級職稱教師26人,中級職稱教師104人,其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況,按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查,已知從其他教師中共抽取了16人,則該校共有教師　　　　　. 14.(xx福建南平模擬)直線x+y-2=0與圓O:x2+y2=4交于A,B兩點,則等于　　　　　. 15.現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為　　　　　. 16.為了得到函數(shù)f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的圖象,需將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度,則φ的最小值為　　　　　. 三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(12分)已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設Tn=Sn-(n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值. 18.(12分)四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=AB=AD,∠BAD=60,E,F分別為AD,PC的中點. 求證:(1)EF∥平面PAB; (2)EF⊥平面PBD. 19.(12分)(xx福建龍巖模擬)為了更好地開展社團活動,豐富同學們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”,“街舞”,“動漫”,“話劇”四個社團中抽取若干人組成社團指導小組,有關數(shù)據(jù)見下表:(單位:人) 社團 相關人數(shù) 抽取人數(shù) 模擬聯(lián)合國 24 a 街舞 18 3 動漫 b 4 話劇 12 c (1)求a,b,c的值; (2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長,求這2人分別來自這兩個社團的概率. 20.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)求θ為銳角,且f,求tan 2θ的值. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-aln x(a∈R). (1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)的極值. 22.(14分)已知橢圓C:=1(a>b>0),直線l為圓O:x2+y2=b2的一條切線. (1)若直線l的傾斜角為,且恰過橢圓的右頂點,求橢圓的離心率的大小; (2)在(1)的條件下,設橢圓的上頂點為A,左焦點為F,過點A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于點B,過A,B,F三點的圓恰好與直線x+y+3=0相切,求橢圓的方程. 答案：1.B　解析:由題意得{a1,a2}?M?{a1,a2,a4}, 所以M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}. 2.B　解析:復數(shù) = =-i=-i. 3.A　解析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,目標函數(shù)z=2x-y, 則z在點A處取得最大值, 可得zmax=2,故最大值為. 4.A　解析:根據(jù)三視圖可知該棱錐為一個底面是等腰三角形,高為2的三棱錐, 于是S=2+2=4+2,故選A. 5.C　解析:由程序框圖知輸出為a,b,c中的最大者, 因為a=,b=lo=log32,c=(-3,顯然00,所以平移的最小值為. 17.解:(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q, 因為S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列, 所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3. 于是q2=. 又{an}不是遞減數(shù)列,且a1=,所以q=-. 故等比數(shù)列{an}的通項公式為an==(-1)n-1. (2)由(1)得Sn=1- 當n為奇數(shù)時,Sn隨n的增大而減小, 則1Sn-≥S2-=-. 綜上,對于n∈N*,總有-≤Sn-. 故數(shù)列{Tn}最大項的值為,最小項的值為-. 18.證明:(1)取PB的中點G,連接FG,AG, 則GF??BC,∴GF??AE. ∴四邊形AEFG為平行四邊形. ∴EF∥AG.又AG?平面PAB,EF?平面PAB, ∴EF∥平面PAB. (2)在△ABD中,AD=2AB,∠BAD=60, 由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos 60=AD2-AB2, 則BD⊥AB. ∵平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB, ∴BD⊥平面PBA. ∵AG?平面PBA, ∴BD⊥AG.又PA=PB=AB,G為PB的中點, ∴AG⊥PB.∵PB∩BD=B, ∴AG⊥平面PBD. ∵AG∥EF,∴EF⊥平面PBD. 19.解:(1)由表可知抽取比例為,故a=4,b=24,c=2. (2)設“動漫”4人分別為A1,A2,A3,A4; “話劇”2人分別為B1,B2, 則從中任選2人的所有基本事件為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個,其中2人分別來自這兩個社團的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個,所以這2人分別來自這兩個社團的概率P=. 20.解:(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x =sin. ∴f(x)的最小正周期為=π,最大值為. (2)∵f, ∴sin, ∴cos 2θ=. ∵θ為銳角,即0<θ<,∴0<2θ<π. ∴sin 2θ=. ∴tan 2θ==2. 21.解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f(x)=1-. (1)當a=2時,f(x)=x-2ln x,f(x)=1-(x>0), 則f(1)=1,f(1)=-1, 故曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程為y-1=-(x-1), 即x+y-2=0. (2)由f(x)=1-,x>0, ①當a≤0時,f(x)>0,函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值. ②當a>0時,由f(x)=0,解得x=a. 又當x∈(0,a)時,f(x)<0; 當x∈(a,+∞)時,f(x)>0, 從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值, 且極小值為f(a)=a-aln a,無極大值. 綜上,當a≤0時,函數(shù)f(x)無極值; 當a>0時,函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a,無極大值. 22.解:(1)設直線l與圓O相切于點P,橢圓的右頂點為G, 在△OPG中,∠GOP=30,∠OGP=60, 則,即. 又=1-e2, ∴e2=1-,∴e=. (2)由(1)知, 令a2=4m,b2=3m(m>0), 則橢圓的方程為=1, ∴A(0,),F(-,0). ∴kAF=. ∴∠AFB=60. 又|AF|=2, ∴|FB|=4,B(3,0). 又∠FAB=90, ∴過A,B,F三點的圓的圓心Q為FB的中點,且其半徑為2, ∴Q(,0). 依題意知=2,解得m=1, 故橢圓C的方程為=1.