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2019-2020年高考物理一輪復習 4.1曲線運動 運動的合成與分解知能檢測
1．一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受一恒定水平向右的風力的影響，但著地前一段時間內風力突然停止，則其運動的軌跡可能是( )
解析：當有水平向右的風時，會產(chǎn)生水平向右的加速度，風力停止時，合力向下，且軌跡不能急折，再結合“合力的方向指向曲線的凹側”，故C項正確．
答案：C
2．如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，且鉛筆靠著線的左側向右上方45方向勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度( )
A．大小和方向均不變
B．大小不變，方向改變
C．大小改變，方向不變
D．大小和方向均改變
解析：橡皮同時參與兩個方向的運動：一個是與水平方向成45角斜向右上方的勻速直線運動，另一個是豎直方向的勻速直線運動，由于這兩個方向上的分運動都是勻速直線運動，因此這兩個運動的合運動也是勻速直線運動，即橡皮的速度大小和方向都保持不變，所以A正確．
答案：A
3．(xx年六安模擬)如圖所示，在水平地面上做勻速直線運動的小車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若小車和被吊的物體在同一時刻的速度分別為v1和v2，繩子對物體的拉力為FT，物體所受重力為G，則下列說法正確的是( )
A．物體做勻速運動，且v1＝v2
B．物體做加速運動，且v2>v1
C．物體做加速運動，且FT>G
D．物體做勻速運動，且FT＝G
解析：小車在運動的過程中，其速度產(chǎn)生兩個效果，故將小車的速度按照沿繩子方向與垂直繩子的方向進行分解，如圖所示，則由圖可以看出v2＝v1cos α，則v2
G.
答案：C
4．光滑平面上一運動質點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成α角(如圖)，與此同時對質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則( )
A．因為有Fx，質點一定做曲線運動
B．如果Fy＞Fx，質點向y軸一側做曲線運動
C．質點不可能做直線運動
D．如果Fx＞Fycot α，質點向x軸一側做曲線運動
解析：若Fy＝Fxtan α，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上，此時物體做直線運動．若Fx＞Fycot α，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角β＜α，則物體向x軸一側做曲線運動，故正確選項為D.
答案：D
[限時檢測]
(時間：45分鐘，滿分：100分)
[命題報告教師用書獨具]
知識點
題號
運動的合成
1、2
運動的分解
5
渡河問題
3、6、9
合運動與分運動的性質
4
“關聯(lián)”速度問題
7、8、10
運動合成與分解的實際應用
11、12
一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題只有一個選項正確，把正確選項前的字母填在題后的括號內)
1．(xx年滁州模擬)一小船在河中xOy平面內運動的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．若小船在x方向上始終勻速，則在y方向上先加速后減速
B．若小船在x方向上始終勻速，則在y方向上始終勻速
C．若小船在y方向上始終勻速，則在x方向上先減速后加速
D．若小船在y方向上始終勻速，則在x方向上先加速后減速
解析：小船運動軌跡上各點的切線方向為小船的合速度方向，若小船在x方向上始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在y方向上的速度先減小再增加，故A、B錯誤；若小船在y方向上始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在x方向上的速度先增加后減小，故C錯誤、D正確．
答案：D
2．在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，已知物體速度越大受到的空氣阻力越大．下列描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖象，可能正確的是( )
解析：跳傘運動員下落過程中受到的空氣阻力并非為恒力，與速度有關，且速度越大受到的阻力越大．水平方向只受阻力，速度減小，阻力減小，加速度減小，在v－t圖象中圖線的斜率表示加速度，故A、B錯；豎直方向運動員受重力和空氣阻力，速度逐漸增大，阻力增大，合力減小，加速度減小，故C錯，D對．
答案：D
3．一條船要在最短時間內渡過寬為100 m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是( )
A．船渡河的最短時間是25 s
B．船運動的軌跡可能是直線
C．船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即t＝ s＝20 s，A錯誤；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，B錯誤；船在最短時間內渡河t＝20 s，則船運動到河的中央時所用時間為10 s，水的流速在x＝0到x＝50 m之間均勻增加，則a1＝ m/s2＝0.4 m/s2，同理x＝50 m到x＝100 m之間a2＝ m/s2＝－0.4 m/s2，則船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v＝ m/s＝ m/s，D錯誤．
答案：C
4．一質量為2 kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動．現(xiàn)同時撤去其中大小分別為10 N和15 N的兩個力，其余的力保持不變．下列關于此后該物體運動的說法中，正確的是( )
A．可能做勻減速直線運動，加速度大小為10 m/s2
B．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5 m/s2
C．一定做勻變速曲線運動，加速度大小為5 m/s2
D．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10 m/s2
解析：物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當撤去10 N和15 N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A正確．
答案：A
5．(xx年蚌埠模擬)如圖所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，則從兩桿開始相交到最后分離的過程中，兩桿交點P的速度方向和大小分別為( )
A．水平向左，大小為v
B．豎直向上，大小為vtan θ
C．沿A桿斜向上，大小為
D．沿A桿斜向上，大小為vcos θ
解析：兩桿的交點P參與了兩個分運動：與B桿一起以速度v水平向左的勻速直線運動和沿B桿豎直向上的勻速運動，交點P的實際運動方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點P的速度大小為vP＝，故C正確．
答案：C
6．如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為( )
A．t甲t乙 D．無法確定
解析：設水速為v0，人在靜水中速度為v，對甲，由O→A，所用時間t1＝，由A→O所用時間t2＝，則甲所用時t甲＝t1＋t2＝＋＝x(1)式；對乙；由O →B和由B→O的實際速度v′＝，故所用時間t乙＝＝(2)式；兩式相比得＝>1，即t甲>t乙，故C正確．
答案：C
7．(xx年淮南質檢)一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30角，B球的速度大小為v2，則( )
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
解析：球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin 30＝v1，球B此時速度方向與桿成α＝60角，因此v21＝v2cos 60＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確．
答案：C
8．(xx年宣城模擬)如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方O點處，在桿的中點C處栓一細繩，繞過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為l.現(xiàn)在對桿的另一端用力，使其逆時針勻速轉動，由豎直位置以角速度ω緩緩轉至水平位置(轉過了90角)，此過程中下列說法正確的是( )
A．重物M做勻速直線運動
B．重物M做勻變速直線運動
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先減小后增大
解析：由題意知，C點的速度大小為vC＝ωl，設vC與繩之間的夾角為θ，把vC沿繩和垂直繩方向分解可得，v繩＝vCcos θ，在轉動過程中θ先減小到零再增大，故v繩先增大后減小，重物M做變加速運動，其最大速度為ωl，C正確．
答案：C
9．有一艘船以v甲的船速用最短的時間橫渡過河，另一艘船以v乙的船速從同一地點以最短的航程過河，兩船軌跡恰好重合(設河水速度保持不變)，則兩船過河所用的時間之比為( )
A．v甲∶v乙 B．v乙∶v甲
C．v∶v D．v∶v
解析：要使甲船以最短時間過河，則甲船的船頭應是垂直河岸，要使乙船以最短的航程過河而又和甲船的軌跡重合，v乙必和軌跡垂直，如圖所示．從已知條件和圖中的幾何關系可得到t甲＝，t乙＝，而v水＝＝cos θ，v乙＝v甲cos θ，聯(lián)立可得到：t甲∶t乙＝v∶v.故C項正確．
答案：C
10．有一豎直放置的T型架，表面光滑，兩質量相等的滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B可看作質點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為( )
A. B.
C. D.
解析：當繩子與豎直方向的夾角為60時，設A的速度為v′，繩長為l，將這時A、B的速度均沿繩和垂直繩分解，由沿繩方向的分速度相等得：v′cos 30＝vcos 60，解出v′＝v.由機械能守恒定律：mv2＋mv′2＝mglcos 60，解出繩長l＝.故選項D對，其余選項均錯．
答案：D
二、非選擇題(本題共2小題，共30分，解答時應寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)
11．(15分)某“運12”飛機在航空測量 時，它的航線要嚴格地從東到西，如果飛機的速度是80 km/h，風從南面吹來，風的速度為40 km/h，那么：
(1)飛機應朝哪個方向飛行？
(2)如果所測地區(qū)長達80 km，所需時間為多少？
解析：飛機的實際運動為合運動，隨風的運動為飛機的一個分運動．
(1)設飛機的速度為v1，風速為v2，實際飛行速度為v，由合速度與分速度的關系可得飛機飛行速度方向與正西方向夾角θ的正弦值為sin θ＝＝＝得θ＝30，飛機應朝西偏南30角方向飛行．
(2)飛機的合速度v＝v1cos 30＝40 km/h.根據(jù)x＝vt得t＝＝ h＝2 h.
答案：(1)飛機應朝西偏南30角方向飛行
(2)2 h
12．(15分)(xx年池州模擬)如圖所示，貨車正在以a1＝0.1 m/s2的加速度啟動，同時，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行．試求：
(1)經(jīng)過2 s時，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
(2)經(jīng)過2 s時壁虎相對于地面發(fā)生的位移大??；
(3)在地面上觀察，壁虎是做直線運動還是曲線運動？
解析：(1)壁虎同時參與了相對于車向上的勻速運動和隨車一起向左的勻加速直線運動．
經(jīng)過2 s時，壁虎向上運動的速度vy＝v2＝0.2 m/s，
隨車運動的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如圖甲所示，壁虎運動的合速度在t＝2 s末時其大小為
v＝＝ m/s＝0.28 m/s，
tan α＝＝＝1，壁虎的速度方向在該時刻與水平方向成45角．
(2)如圖乙所示，在汽車啟動后2 s這段時間內，
壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，
豎直位移y＝v2t＝0.4 m，
壁虎相對地面發(fā)生的位移s＝＝0.45 m，與水平方向所成的角θ＝arctan＝arctan 2.
(3)由上面分析知x＝at2＝0.05t2，
y＝0.2t，
消去時間t，得x＝1.25y2，是一條如圖丙所示的拋物線(以壁虎剛開始爬動處為坐標原點，壁虎爬行的方向為y軸正方向，車前進的方向為x軸正方向)，所以壁虎做曲線運動，或者用初速度方向與加速度方向垂直的關系，也可以判斷出壁虎的運動軌跡是曲線．
答案：(1)0.28 m/s，與水平方向成45角 (2)0.45 m (3)曲線運動
2019-2020年高考物理一輪復習 4.1曲線運動 運動的合成與分解知能檢測.doc
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