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2019年高考數(shù)學(xué) 8.1直線的斜率與直線方程課時提升作業(yè) 理 北師大版
一、選擇題
1.過點M(-,),N(-,)的直線的傾斜角是 ( )
(A)π (B) (C) (D)
2.(xx渭南模擬)已知m≠0,則過點(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為
( )
(A) (B)- (C)3 (D)-3
3.(xx安慶模擬)已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是 ( )
(A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或1
4.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有 ( )
(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0
(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0
5.已知△ABC三頂點坐標(biāo)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則直線MN的方程為 ( )
(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0
(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0
6.(xx九江模擬)已知點A(1,3),B(-2,-1).若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是 ( )
(A)k≥ (B)k≤-2
(C)k≥或k≤-2 (D)-2≤k≤
7.(xx西安模擬)已知直線l1, l2的方程分別為x+ay+b=0,x+cy+d=0,其圖像如圖所示,則有 ( )
(A)ac<0
(B)a
d
8.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),當(dāng)x<0時,f(x)>1,方程y=ax+表示的直線是
( )
9.(xx六安模擬)已知直線l過點(m,1),(m+1,tanα+1),則 ( )
(A)α一定是直線l的傾斜角
(B)α一定不是直線l的傾斜角
(C)α不一定是直線l的傾斜角
(D)180-α一定是直線l的傾斜角
10.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)滿足f(-x)=f(+x),則直線ax+by+c=0的斜率為 ( )
(A)1 (B) (C)- (D)-1
二、填空題
11.(xx漢中模擬)經(jīng)過點(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為 .
12.若過點P(-,1)和Q(0,a)的直線的傾斜角的取值范圍為≤α≤,則實數(shù)a的取值范圍是 .
13.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為 .
14.(xx上饒模擬)點A在曲線y=x3-x+上移動,設(shè)點A處切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是 .
三、解答題
15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45和30角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.
答案解析
1.【解析】選B.由斜率公式得k==1.
又傾斜角范圍為[0,π),∴傾斜角為.
2.【解析】選B.由于點(1,-1)在直線上,所以a-3m+2a=0,
∴m=a,∴直線斜率為-.
3.【解析】選D.直線l在x軸上的截距為:,在y軸上的截距為a+2,由題意得a+2=,解得a=-2或a=1.
4.【解析】選D.易知直線的斜率存在,將直線ax+by+c=0變形為y=-x-,如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知
即ab<0,bc<0.
5.【解析】選A.由中點坐標(biāo)公式可得M(2,4),N(3,2),再由兩點式可得直線MN的方程為=,即2x+y-8=0.
6.【解析】選D.(數(shù)形結(jié)合法)由已知直線l恒過定點P(2,1),如圖.
若l與線段AB相交,
則kPA≤k≤kPB.∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤.
7.【解析】選C.由題圖可知,a,c均不為零.直線l1的斜率、在y軸上的截距分別為:-,-;直線l2的斜率、在y軸上的截距分別為:-,-,由題圖可知-<0,->0,-<0,-<0,->-,于是得a>0,b<0,c>0,d>0,a>c,所以只有bd<0正確.
8.【解析】選C.∵f(x)=ax,且x<0時,f(x)>1,
∴01.
又∵y=ax+在x軸、y軸上的截距分別為-和,
且|-|>,故C項圖符合要求.
9.【解析】選C.設(shè)θ為直線l的傾斜角,
則tanθ==tanα,
∴α=kπ+θ,k∈Z,當(dāng)k≠0時,θ≠α,故選C.
【變式備選】直線xcos 140+ysin 140=0的傾斜角是 ( )
(A)40 (B)50 (C)130 (D)140
【解析】選B.∵直線xcos 140+ysin 140=0的斜率k=-=-=-===tan 50,
∴直線xcos 140+ysin 140=0的傾斜角為50.
10.【解析】選A.由f(-x)=f(+x).
令x=,可得f(0)=f(),
于是-b=a,得直線ax+by+c=0的斜率k=-=1.
11.【解析】設(shè)所求直線l的方程為+=1,
由已知可得
解得或
∴2x+y+2=0或x+2y-2=0為所求.
答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0
【誤區(qū)警示】解答本題時易誤以為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正而致誤,根本原因是誤將截距當(dāng)成距離而造成的.
12.【思路點撥】解決本題可以先求出直線的斜率,再由傾斜角的取值范圍,得出斜率的取值范圍,然后求出實數(shù)a的取值范圍.
【解析】過點P(-,1)和Q(0,a)的直線的斜率
k==,
又直線的傾斜角的取值范圍是≤α≤,
所以k=≥或k=≤-,
解得:a≥4或a≤-2.
答案:a≥4或a≤-2
13.【解析】根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1.
又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,
所以-2(a+b)=ab.
又ab>0,故a<0,b<0,根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4.
又ab>0,得≥4,
故ab≥16,即ab的最小值為16.
答案:16
【方法技巧】求解三點共線的常用方法
方法一:建立過其中兩點的直線方程,再使第三點滿足該方程.
方法二:過其中一點與另外兩點連線的斜率相等.
方法三:以其中一點為公共點,與另外兩點連成的有向線段所表示的向量共線.
14.【解析】因為y′=3x2-1,∴y′∈[-1,+∞),
因此點A處切線的斜率k=tanα∈[-1,+∞),
又α∈[0,π),∴α∈[0,)∪[π,π).
答案:[0,)∪[π,π)
15.【解析】由題意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-,
所以直線lOA:y=x, lOB:y=-x.
設(shè)A(m,m),B(-n,n),
所以AB的中點C(,).
由點C在直線y=x上,且A,P,B三點共線得
解得m=,
所以A(,).
又P(1,0),所以kAB=kAP==,
所以lAB:y=(x-1),
即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.
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