2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 第3講 排列、組合與二項(xiàng)式定理素能訓(xùn)練(文、理).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 第3講 排列、組合與二項(xiàng)式定理素能訓(xùn)練(文、理) 一、選擇題 1.(xx唐山市二模)將6名男生,4名女生分成兩組,每組5人,參加兩項(xiàng)不同的活動,每組3名男生和2名女生,則不同的分配方法有( ) A.240種 B.120種 C.60種 D. 180種 [答案] B [解析] 不同的分配方法有CC=120. 2.(xx湖北理,2)若二項(xiàng)式(2x+)7的展開式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a=( ) A.2 B. C.1 D. [答案] C [解析] 二項(xiàng)式(2x+)7的通項(xiàng)公式為Tr+1=C(2x)7-r()r=C27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5.故展開式中的系數(shù)是C22a5=84,解得a=1. 3.12名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( ) A.CA B.CA C.CA D.CA [答案] C [解析] 要完成這件事,可分兩步走:第一步可先從后排8人中選2人共有C種;第二步可認(rèn)為前排放6個座位,先選出2個座位讓后排的2人坐,由于其他人的順序不變,所以有A種坐法.綜上,由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種. 4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有( ) A.210個 B.300個 C.464個 D.600個 [答案] B [解析] 由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),個位小于十位的與個位大于十位的一樣多,故有=300(個). 5.(xx唐山市一模)(-)8二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( ) A.56 B.112 C.-56 D.-112 [答案] B [解析] Tr+1=C()8-r(-)r=(-1)r2rCx,令8-4r=0,∴r=2,∴常數(shù)項(xiàng)為(-1)222C=112. 6.從一個正方體的8個頂點(diǎn)中任取3個,則以這個3個點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 由于每個面上有直角三角形C=4(個),每對相對棱形成的對角面上有直角三角形C=4(個),因此直角三角形共有64+64=48(個),故所求概率P==. 7.有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽,每項(xiàng)比賽至少有一人參加,其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽,則參賽方案的種數(shù)為( ) A.112 B.100 C.92 D.76 [答案] B [解析] 甲同學(xué)有2種參賽方案,其余四名同學(xué),若只參加甲參賽后剩余的兩項(xiàng)比賽,則將四名同學(xué)先分為兩組,分組方案有CC+=7,再將其分到兩項(xiàng)比賽中去,共有分配方案數(shù)為7A=14;若剩下的四名同學(xué)參加三項(xiàng)比賽,則將其分成三組,分組方法數(shù)是C,分到三項(xiàng)比賽上去的分配方法數(shù)是A,故共有方案數(shù)CA=36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2(14+36)=100(種). 8.將9個相同的小球放入3個不同的盒子,要求每個盒子中至少有1個小球,且每個盒子中的小球個數(shù)都不同,則共有不同放法( ) A.15種 B.18種 C.19種 D.21種 [答案] B [解析] 由于每個盒子中小球數(shù)各不相同,且1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9,故不同放法共有3A=18種. 二、填空題 9.(xx北京理,13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. [答案] 36 [解析] 本題考查了計數(shù)原理與排列組合知識. 先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰,此時用捆綁法,將A和B作為一個元素考慮,共有A=24種方法,而A和B有2種擺放順序,故總計242=48種方法,再排除既滿足A和B相鄰,又滿足A與C相鄰的情況,此時用捆綁法,將A、B、C作為一個元素考慮,共有A=6種方法,而A、B、C有2種可能的擺放順序,故總計62=12種方法. 綜上,符合題意的擺放共有48-12=36種. 10.(xx山東理,14)若(ax2+)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為________. [答案] 2 [解析] 本題考查二項(xiàng)式定理,均值不等式. Tr+1=C(ax2)6-r()r=Ca6-rbrx12-3r, 令12-3r=3,∴r=3, ∴Ca3b3=20, 即ab=1. ∴a2+b2≥2ab=2. 一、選擇題 11.(xx武漢市調(diào)研)安排6名歌手演出順序時,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數(shù)是( ) A.180 B.240 C.360 D.480 [答案] D [解析] 將6個位置依次編號為1、2、3、…、6號,當(dāng)甲排在1號或6號位時,不同排法種數(shù)為2A種;當(dāng)甲排在2號或5號位時,不同排法種數(shù)為2AA種;當(dāng)甲排在3號或4號位置時,不同排法種數(shù)有2(AA+AA)種, ∴共有不同排法種數(shù),2A+2AA+2(AA+AA)=480種,故選D. 12.(xx濰坊模擬)如圖,M、N、P、Q為海上四個小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方法有( ) A.8種 B.12種 C.16種 D.20種 [答案] C [解析] 把四個小島看作四個點(diǎn),可以兩兩之間連成6條線段,任選3條,共有C種情形,但有4種情形不滿足題意,∴不同的建橋方法有C-4=16種,故選C. 13.(xx太原模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為( ) A.36 B.48 C.72 D.120 [答案] A [解析] 第一步,將3個奇數(shù)全排列有A種方法; 第二步,將2個偶數(shù)插入,使它們之間只有一個奇數(shù),共3種方法; 第三步,將2個偶數(shù)全排列有A種方法,所以,所有的方法數(shù)是3AA=36. 14.(xx東北三省三校一模)一個五位自然數(shù)a1a2a3a4a5,ai∈{0,1,2,3,4,5},i=1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)a1>a2>a3,a3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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