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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教材 第七節(jié) 一元二次方程的判別式及韋達(dá)定理練習(xí)新人教版 一、配方可得： 1．當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 2．當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 3．當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根； 注：(1)使用判別式時(shí)要保證二次項(xiàng)系數(shù)； (2)一元二次方程有實(shí)數(shù)根； (3)二次三項(xiàng)式為完全平方式； (4)二次三項(xiàng)式 恒正 或 ； 例1：當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線， ①有兩個(gè)交點(diǎn)； ②有一個(gè)交點(diǎn)； ③無交點(diǎn)； 例2：二次函數(shù)與軸交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值； 變式：求二次函數(shù)與直線截得弦長的最小值； 二、求根公式：； 三、韋達(dá)定理： 例1：取何值時(shí)，關(guān)于的方程 (1) 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)沒有實(shí)數(shù)根； 例2：證明取任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)根； 練習(xí)：(1)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求的范圍； (2)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式； 例3：已知關(guān)于的方程一根是，求另一根及的值； 例4：若方程兩根分別為與，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； 例5：已知：實(shí)數(shù)、、滿足，求的范圍； 例6：設(shè)是不小于的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、， (1)若，求的值； (2)求的最大值； 例7：關(guān)于的一元二次方程， (1)兩根同號(hào)，求的范圍； (2)兩根異號(hào)，求的范圍； 例8：已知：、是關(guān)于的方程的兩個(gè)正實(shí)根且滿足，求實(shí)數(shù)的值； 例9：是否存在常數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根、滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由； 思考題： 1．關(guān)于的方程有兩實(shí)根且， 2．關(guān)于的方程有兩實(shí)根與，求的最值；