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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 質(zhì)量檢測 理 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1. 設(shè)集合，集合，全集，則集合( ) A. B. C. D. 2．已知為純虛數(shù)，則（ ） A.2 B.3 C. D. 3.已知滿足，且，則下列選項中不一定成立的是（　　） 　A．　　　　B.　　　C.　　　　　D. 4. 已知向量a與b的夾角是,且，，若，則實數(shù)等于（ ） A. 1 B. C. D. 5.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（ ） A． B. C. 8 D. 6 6. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ） A. B. C. D. 7．已知在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，，則的最小值為（ ） A．2 B． C．1 D．3 8.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為( ) A． B．8 C． D．12 9. 設(shè)，則 （ ） A． B． C． D． 10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 11. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，點在圓上，記拋物線上任意一點到直線的距離為，則的最小值等于（ ） A.3 B. C. 4 D. 5 12. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，，，則( ) A．　　　　B．　　　C．　　　D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 13.已知，且，則的最小值為 . 14. 閱讀如圖的程序框圖．若輸入，則輸出的分別等于 15.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段（為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 ． 16. 已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)，且時，有成立，給出四個命題： ① ； ② 直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸; ③ 函數(shù)在[-9,-6]上為增函數(shù); ④ 函數(shù)在[-9,9]上有四個零點. 其中所有正確命題的序號為______________. 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 17.(本小題滿分12分) 已知，，其中， 若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在△中，分別是角A、B、C、的對邊，且， ，求△的面積. 18．(本小題滿分12分) 如圖所示，在棱錐中， 平面，底面為直角梯形，且//，，，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值. （Ⅲ）求面與面所成的二面角的余弦值的大小. 19．(本小題滿分12分) 在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復(fù)以上操作，最多取3次，取球過程中如果取出藍色球則不再取球. 求：(1)最多取兩次就結(jié)束的概率； (2)整個過程中恰好取到2個白球的概率； (3)取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20．(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項; （Ⅱ）設(shè)的前n項和為，證明:＜. 21．(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求的極值； （Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間； 22．(本小題滿分14分) 已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，線段AB的垂直平分線與BC交于點E. （1）求動點E的軌跡方程； （2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△ OPQ面積的最大值及此時直線的方程. 參考答案 一、選擇題: ABCAB AAAAC AB 二、填空題： 13. ； 14. 24，3； 15． ； 16.①②④ 三、解答題: 17.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）. 函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為. . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， . ……8分 由余弦定理知， 又,所以bc=2 聯(lián)立解得或， 18．(本小題滿分12分) 證明:（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=， 取AB中點Ｅ，連接ＣＥ， 則四邊形ＡＥＣＤ為正方形，　 ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝， 則△為等腰直角三角形， . 　 　 又平面ＡＢＣＤ，平面， ，由得平面ＰＡＣ， 平面ＰＡＣ，所以. 解（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點，AD，AB，AP所在直線分別為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則，B（０,４,０），C（２,２,０），　.　 由（Ⅰ）知即為平面PAC的一個法向量，, 即PB與平面PAC所成角的正弦值為. （Ⅲ）易求得面PAD的法向量，面PBC的法向量，， 所以面PAD與面PBC所成的二面角的余弦值的大小為。 19．(本小題滿分12分) 解：(1)設(shè)取球次數(shù)為ξ，則. 所以最多取兩次就結(jié)束的概率 . (2)由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為 . (3)設(shè)取球次數(shù)為η，則， ，則分布列為： η 1 2 3 P 取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為. 20．(本小題滿分12分) (Ⅰ) 解： , （Ⅱ）證明, 相減得，, ﹤. 21．(本小題滿分12分) 解:(I)函數(shù)的定義域為.　　 當(dāng)時，，∴. 由得. ，隨變化如下表: 0 極小值 由上表可知，，沒有極大值. （II）由題意，.　　 令得，.　　　　　　　　　 若，由得；由得.　 若， ①當(dāng)時，， 時，；時，. ②當(dāng)時，. ③當(dāng)時，， 時，；時，. 綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,無單調(diào)遞增區(qū)間； 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為. 22．(本小題滿分14分) 解：（1）由題知， ， 又，點E的軌跡是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓， E的軌跡方程為。 （2）設(shè)，PQ的中點為 將直線與，聯(lián)立得 ， ，即 ① 又 依題意有，整理得 ② 由①②可得， 設(shè)O到直線的距離為，則 當(dāng)時，的面積取最大值1， 此時，直線方程為 .