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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題09 坐標系與參數(shù)方程 坐標系與參數(shù)方程考點剖析 主標題：坐標系與參數(shù)方程 副標題：為學生詳細的分析坐標系與參數(shù)方程的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：極坐標，參數(shù)方程 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1．理解坐標系的作用．了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況． 2．會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化． 3．能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標方程. 4．了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義． 5．能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程． 6．掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關(guān)問題. 命題方向：高考主要考查平面直角坐標系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應用．以極坐標、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識． 規(guī)律總結(jié)：1．主要題型有極坐標方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，在極坐標方程或參數(shù)方程背景下的直線與圓的相關(guān)問題． 2．規(guī)律方法 方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題，將極坐標方程化為直角坐標方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于對方程所表示的曲線的認識，從而達到化陌生為熟悉的 目的，這是化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用．在涉及圓、橢圓的有關(guān)最值問題時，若能將動點的坐標用參數(shù)表示出來，借助相應的參數(shù)方程，可以有效地簡化運算，從而提高解題的速度． 3．極坐標方程與普通方程互化核心公式 ，. 4．過點A(ρ0，θ0) 傾斜角為α的直線方程為ρ＝.特別地，①過點A(a,0)，垂直于極軸的直線l的極坐標方程為ρcos θ＝a.②平行于極軸且過點A(b，)的直線l的極坐標方程為ρsin θ＝b. 5．圓心在點A(ρ0，θ0)，半徑為r的圓的方程為r2＝ρ2＋ρ－2ρρ0cos(θ－θ0)． 6．重點掌握直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))，理解參數(shù)t的幾何意義. 知 識 梳 理 1．直角坐標與極坐標的互化 把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位．如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(ρ，θ)，則 ，. 2．直線的極坐標方程 若直線過點M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 (1)直線過極點：θ＝α； (2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸：ρcos θ＝a； (3)直線過點M(b，)且平行于極軸：ρsin θ＝b. 3．圓的極坐標方程 若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓的方程為 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 幾個特殊位置的圓的極坐標方程 (1)當圓心位于極點，半徑為r：ρ＝r； (2)當圓心位于M(r,0)，半徑為r：ρ＝2rcos θ； (3)當圓心位于M(r，)，半徑為r：ρ＝2rsin θ. 4．直線的參數(shù)方程 過定點M(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 5．圓的參數(shù)方程 圓心在點M(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)． 6．圓錐曲線的參數(shù)方程 (1)橢圓＋＝1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (2)拋物線y2＝2px(p>0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．