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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第35課 平面向量的平行與垂直檢測評估 一、 填空題 1.已知向量a=(2,-3),b=(3,λ).若a∥b,則實(shí)數(shù)λ=　　　　. 2. 已知向量a=(sin x,cos x),b=(1,-2),且a∥b,那么tan x=　　　　. 3. 已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a(2a-b)=0,那么實(shí)數(shù)k=　　　　. 4. 已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,).若a+2b與c垂直,則實(shí)數(shù)k=　　　　. 5. (xx湖北卷)設(shè)向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),則實(shí)數(shù)λ=　　　　. 6. 已知向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,且a⊥(a+b),則b在a方向上的投影為　　　　. 7. (xx蘇州期末)已知兩個單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,則實(shí)數(shù)t的值為　　　　. 8. (xx揚(yáng)州期末)已知a,b,c是單位向量,a⊥b,那么(a+b+2c)c的最大值是　　　　. 二、 解答題 9. 已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R. (1) 若a⊥b,求x的值; (2) 若a∥b,求|a-b|. 10. 已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2). (1) 若a∥b,求tanθ的值; (2) 若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值. 11. (xx常州期末)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)向量m=(a,c),n=(cosC,cosA). (1) 若m∥n,c=a,求A; (2) 若mn=3bsinB,cosA=,求cosC的值. 第35課　平面向量的平行與垂直 1. -　解析:由題意得2λ-(-3)3=0,所以λ=-. 2. -　解析: a∥b-2sinx-cosx=0tanx=-. 3. 12　解析:因為a(2a-b)=0,即(2,1)(5,2-k)=0,所以10+2-k=0,即k=12. 4. -3　解析:因為a+2b與c垂直,所以有(a+2b)c=0,即ac+2bc=0,所以k++2=0,解得k=-3. 5. 3　解析:因為a+λb=(3+λ,3-λ),a-λb=(3-λ,3+λ),又(a+λb)⊥(a-λb),所以(a+λb)(a-λb)=(3+λ)(3-λ)+(3-λ)(3+λ)=0,解得λ=3. 6. -3　解析:因為a⊥(a+b),所以a(a+b)=a2+ab=9+3|b|cosθ=0,所以|b|cosθ=-3. 7. 2　解析:因為單位向量a,b的夾角為60,所以ab=,由bc=0,得tab+(1-t)b2=0,即t+(1-t)=0,解得t=2. 8. 2+　解析:方法一:因為單位向量a,b垂直,所以|a+b|==,設(shè)a+b與c的夾角為θ,則(a+b+2c)c=(a+b)c+2c2=cosθ+2≤2+,當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時等號成立. 方法二:以a,b的公共起點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),a,b分別為x,y軸正半軸上的單位向量,建立平面直角坐標(biāo)系,則a=(1,0),b=(0,1),設(shè)c=(cosθ,sinθ),則(a+b+2c)c=(a+b)c+2=(1,1)(sinθ,cosθ)+2=2+sinθ+cosθ=2+sin≤2+. 9. (1) 若a⊥b,則ab=(1,x)(2x+3,-x)=1(2x+3)+x(-x)=0,整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. (2) 若a∥b,則有1(-x)-x(2x+3)=0, 即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2. 當(dāng)x=0時,a=(1,0),b=(3,0), 所以a-b=(1,0)-(3,0)=(-2,0), 所以|a-b|==2. 當(dāng)x=-2時,a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4), 所以|a-b|==2. 綜上,|a-b|=2或2. 10. (1) 因為a∥b,所以2sinθ=cosθ-2sinθ,于是4sinθ=cosθ, 故 tanθ=. (2) 由|a|=|b|,知sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,所以1-2sin2θ+4sin2θ=5, 從而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4, 即sin2θ+cos2θ=-1,則sin=-. 因為0<θ<π,所以<2θ+<, 所以2θ+=或2θ+=, 因此θ=或θ=. 11. (1) 因為m∥n,所以acosA=ccosC, 由正弦定理得sinAcosA=sinCcosC,化簡得sin2A=sin2C. 因為A,C∈(0,π),所以2A=2C或2A+2C=π,從而A=C(舍去)或A+C=,所以B=. 在Rt△ABC中,tanA==,A=. (2) 因為mn=3bsinB,所以acosC+ccosA=3bsinB. 由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B, 從而sin(A+C)=3sin2B. 因為A+B+C=π,所以sin(A+C)=sinB,從而sinB=. 因為cosA=>0,A∈(0,π), 所以A∈,sinA=. 因為sinA>sinB,所以a>b,從而A>B,B為銳角,cosB=. 所以cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-+=.