2019年高中數(shù)學 2.2.2間接證明課時作業(yè) 蘇教版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學 2.2.2間接證明課時作業(yè) 蘇教版選修1-2 課時目標 1.了解反證法是間接證明的一種基本方法.2.理解反證法的思考過程,會用反證法證明數(shù)學問題. 1.間接證明 不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立,這種______________________的方法通常稱為間接證明.__________就是一種常用的間接證明方法,間接證明還有__________、__________等. 2.反證法 (1)反證法證明過程 反證法的證明過程可以概括為“__________—推理—________”,即從__________開始,經(jīng)過__________,導致______________,從而達到____________(即肯定原命題)的過程. →→→ (2)反證法證明命題的步驟 ①________——假設(shè)____________不成立,即假定原結(jié)論的反面為真. ②歸謬——從________和____________出發(fā),經(jīng)過一系列正確的邏輯推理,得出矛盾結(jié)果. ③存真——由____________,斷定反設(shè)不真,從而肯定原結(jié)論成立. 一、填空題 1.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時,假設(shè)__________________. 2.設(shè)x、y、z>0,則三數(shù)x+,y+,z+的值______. ①都大于2 ②都不小于2 ③至少有一個不小于2 ④至少有一個不大于2 3.用反證法證明命題:“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根,那么a,b,c中存在偶數(shù)”時,否定結(jié)論應(yīng)為________________________. 4.“實數(shù)a、b、c不全為0”的含義是_________________________________________. 5.若下列兩個方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根,則實數(shù)a的取值范圍是__________________. 6.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為____________. 7.用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟: ①∠A+∠B+∠C=90+90+∠C>180,這與三角形內(nèi)角和為180矛盾,故假設(shè)錯誤. ②所以一個三角形不能有兩個直角. ③假設(shè)△ABC中有兩個直角,不妨設(shè)∠A=90,∠B=90. 上述步驟的正確順序為__________.(填序號) 8.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是________. 二、解答題 9.已知三個正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,且公差d≠0,求證:,,不可能成等差數(shù)列. 10.如圖所示,已知△ABC為銳角三角形,直線SA⊥平面ABC,AH⊥平面SBC,H為垂足,求證:H不可能是△SBC的垂心. 能力提升 11.已知數(shù)列{an}滿足:a1=λ,an+1=an+n-4,其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).求證:對任意實數(shù)λ,數(shù)列{an}不是等比數(shù)列. 12.已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1),用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根. 1.在使用反證法時,必須在假設(shè)中列出與原命題相異的結(jié)論,缺少任何一種可能,反證法都是不完全的. 2.推理必須從假設(shè)出發(fā),不用假設(shè)進行論證就不是反證法. 3.對于否定性命題,結(jié)論中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“不可能”等字樣時,常用反證法. 2.2.2 間接證明 答案 知識梳理 1.不是直接證明 反證法 同一法 枚舉法 2.(1)否定 否定 否定結(jié)論 正確的推理 邏輯矛盾 新的否定 否定結(jié)論q (2)①反設(shè) 命題結(jié)論 ②反設(shè) 已知條件?、勖芙Y(jié)果 作業(yè)設(shè)計 1.至少有兩個鈍角 2.③ 解析 假設(shè)三個數(shù)都小于2, 則++≤6 而++ =++≥6矛盾, 故③正確. 3.a(chǎn),b,c都不是偶數(shù) 4.a(chǎn)、b、c中至少有一個不為0 5.{a|a≤-2或a≥-1} 6.x=a或x=b 解析 否定結(jié)論時,一定要全面否定,x≠a且x≠b的否定為x=a或x=b. 7.③①② 解析 考查反證法的一般步驟. 8.丙 解析 若甲說的話對,則丙、丁至少有一人說的話對,則乙說的話不對,則甲、丙至少有一個人獲獎是對的.又∵乙或丙獲獎,∴丙獲獎. 9.證明 假設(shè),,成等差數(shù)列, 則=+=. ∵a,b,c成等差數(shù)列,∴2b=a+c, ∴=?b2=ac. ∴2=ac?(a+c)2=4ac?(a-c)2=0?a=c. 又2b=a+c,∴a=b=c. 因此,d=b-a=0,這與d≠0矛盾. 所以,,不可能成等差數(shù)列. 10.證明 假設(shè)H是△SBC的垂心, 連接BH并延長BH與SC相交,則BH⊥SC. 又∵AH⊥平面SBC, ∴AH⊥SC, ∴SC⊥平面ABH, ∴SC⊥AB. 又∵SA⊥平面ABC, ∴AB⊥SA. ∴AB⊥平面SAC,∴AB⊥AC. 即∠BAC=90,這與三角形ABC為銳角三角形矛盾,所以H不可能是△SBC的垂心. 11.證明 假設(shè)存在一個實數(shù)λ,使數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則有a=a1a3, 即2=λ, 即λ2-4λ+9=λ2-4λ,即9=0,上式顯然不成立,所以假設(shè)不成立,所以數(shù)列{an}不是等比數(shù)列. 12.證明 假設(shè)方程f(x)=0有負數(shù)根,設(shè)為x0(x0≠-1).則有x0<0,且f(x0)=0. ∴ax0+=0?ax0=-. ∵a>1,∴0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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