高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(課時(shí)2)課件 新人教B版選修2-3.ppt
《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(課時(shí)2)課件 新人教B版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(課時(shí)2)課件 新人教B版選修2-3.ppt(22頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,第二課時(shí)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,1.通過分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,解決一些生活中的實(shí)際問題。2.掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,能說明兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的不同之處,能根據(jù)具體問題的特征、選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實(shí)際問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和理論相結(jié)合的統(tǒng)一美,經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程;3.體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活的道理,讓學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程。,本節(jié)課是練習(xí)課的教學(xué)典范.通過典型豐富的實(shí)例,如汽車號碼排序,DNA核糖核酸排序問題,電子計(jì)算機(jī)模塊排序,二進(jìn)制問題等引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題;然后通過實(shí)例探究,歸納原理.得出先“兩類”后“多類”,先“分類”后“分步”,先“加法”后“乘法”的逐步過渡,然后歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生在加法與乘法原理相互轉(zhuǎn)化的過程中靈活運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.最后,通過設(shè)置有關(guān)高考科目改革的熱點(diǎn)思考題,為后繼學(xué)習(xí)排列組合做好鋪墊,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望.,1、分類加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法…,在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.,2、分步乘法計(jì)數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法…,做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.,不同點(diǎn):,分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān),分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)。,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,,用來計(jì)算完成一件事的方法種數(shù),每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事,每步依次完成才算完成這件事情(每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事),相加,相乘,類類獨(dú)立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分類、,分步、,例1.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽,每人限報(bào)一項(xiàng),報(bào)名方法的種數(shù)為多少?又他們爭奪這四項(xiàng)比賽的冠軍,獲得冠軍的可能性有多少種?,解:(1)5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng),因此每個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法,5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為44444=種.,(2)每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍,每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍,因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種故有n=5555=種.,例2.給程序模塊命名,需要用3個(gè)字符,其中首個(gè)字符要求用字母A~G或U~Z,后兩個(gè)要求用數(shù)字1~9,問最多可以給多少個(gè)程序命名?,分析:要給一個(gè)程序模塊命名,可以分三個(gè)步驟:第一步,選首字符;,解:首字符共有7+6=13種不同的選法,,中間字符和末位字符各有9種不同的選法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,最多可以有1399=1053種不同的選法,第二步,先中間字符;,第三步,選末位字符。,例3.核糖核酸(RNA)分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分,一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈,長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù),總共有4個(gè)不同的堿基,分別用A,C,G,U表示,在一個(gè)RNA分子中,各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn),所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成,那么能有多少種不同的RNA分子?,分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈,每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。,……,解:100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置,在每個(gè)位置中,從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入,每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有,種不同的RNA分子.,例4.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài),而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法,即二進(jìn)制,為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符,需要對字符進(jìn)行編碼,每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示,其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位,每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成,問(1)一個(gè)字節(jié)(8位)最多可以表示多少個(gè)不同的字符?(2)計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼(GB碼)包含了6763個(gè)漢字,一個(gè)漢字為一個(gè)字符,要對這些漢字進(jìn)行編碼,每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示?,……,,如00000000,10000000,11111111.,解:(1)用圖來表示一個(gè)字節(jié).一個(gè)字節(jié)共有8位,每個(gè)字節(jié)上有兩種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一個(gè)字節(jié)最多可以表示2x2x2x2x2x2x2x2=28=256個(gè)不同的字符.(2)所以要表示這些漢字,每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示.,例5.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路(即程序從開始到結(jié)束的線),以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般的,一個(gè)程序模塊又許多子模塊組成,它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問:這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑?另外為了減少測試時(shí)間,程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù),你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式,以減少測試次數(shù)嗎?,分析:整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步完成:第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn);第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成;第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此,分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。,再測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常,需要測試的次數(shù)為:32=6。如果每個(gè)子模塊都正常工作,并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常,那么整個(gè)程序模塊就正常。,這樣,測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178(次),在實(shí)際測試中,程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱,即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊。這樣,他可以先分別單獨(dú)測試5個(gè)模塊,以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常??偣残枰臏y試次數(shù)為:,18+45+28+38+43=172。,例6.隨著人們生活水平的提高,某城市家庭汽車擁有量迅速增長,汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法,每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn),3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn),那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?,分析:按照新規(guī)定,牌照可以分為兩類,即字母組合在左和字母組合在右.確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟.,解:牌照可以分為兩類即字母組合在左和字母組合在右,2.對于有特殊元素或特殊位置的問題,可優(yōu)先安排。,1.應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí),首先必須弄明白怎樣就能“完成這件事”?其次要做到合理分類,準(zhǔn)確分步,按元素的性質(zhì)分類,按事件發(fā)生的過程分步是計(jì)數(shù)問題的基本方法。,升華提高:,1.將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù)字,則每個(gè)格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有_____種.,練習(xí),解:1號方格里可填2,3,4三個(gè)數(shù)字,有3種填法.1號方格填好后,再填與1號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格,又有3種填法,其余兩個(gè)方格只有1種填法.所以共有331=9種不同的方法.,(1)解:完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事,可以分四個(gè)步驟:第一步選取左邊第一個(gè)位置上的數(shù)字,有5種選取方法;第二步選取左邊第二個(gè)位置上的數(shù)字,有4種選取方法;第三步選取左邊第三個(gè)位置上的數(shù)字,有3種選取方法;第四步選取左邊第四個(gè)位置上的數(shù)字,有2種選取方法;由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可組成不同的四位密碼共有N=5432=120(個(gè)),2.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的:(1)銀行存折的四位密碼?(2)四位數(shù)?(3)四位奇數(shù)?,(2)解:完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事,可以分四個(gè)步驟:第一步從1,2,3,4中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字,有4種不同的選取方法;第二步從1,2,3,4中剩余的三個(gè)數(shù)字和0共四個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字,有4種不同的選取方法;第三步從剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第四步從剩余的兩個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字,有2種不同的選取方法;由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可組成不同的四位數(shù)共有N=4432=96(個(gè)),2.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的:(1)銀行存折的四位密碼?(2)四位數(shù)?(3)四位奇數(shù)?,(3)解:完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,可以分四個(gè)步驟:第一步確定個(gè)位數(shù)字:從1,3中選取一個(gè)數(shù)字做個(gè)位數(shù)字,有2種不同的選取方法;第二步確定千位數(shù)字:從1,2,3,4剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字做千位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第三步確定百位數(shù)字:從1,2,3,4剩余的兩個(gè)數(shù)字和0共三個(gè)數(shù)字中,選取一個(gè)數(shù)字做百位數(shù)字,有3種不同的選取方法;第四步確定十位數(shù)字:從剩余的兩個(gè)數(shù)字中,選取一個(gè)數(shù)字做十位數(shù)字,有2種不同的選取方法;由分步乘法計(jì)數(shù)原理,符合條件的四位奇數(shù)共有N=2332=36(個(gè)).,2.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的:(1)銀行存折的四位密碼?(2)四位數(shù)?(3)四位奇數(shù)?,2.其次分類要不重不漏,分步要步驟完整。,應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)應(yīng)注意的問題:,1.首先必須明確怎樣就“完成這件事”?,3.還須注意特殊元素(或特殊位置)優(yōu)先安排以及是否重復(fù)等。,- 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