2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 14 推理與證明 理 .doc
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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 14 推理與證明 理 考點(diǎn)一 合情推理與演繹推理 1.(xx北京,8,5分)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 答案 B 2.(xx課標(biāo)Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí), 甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒去過(guò)B城市; 乙說(shuō):我沒去過(guò)C城市; 丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市. 由此可判斷乙去過(guò)的城市為 . 答案 A 3.(xx陜西,14,5分)觀察分析下表中的數(shù)據(jù): 多面體 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是 . 答案 F+V-E=2 4.(xx北京,20,13分)對(duì)于數(shù)對(duì)序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),記T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù). (1)對(duì)于數(shù)對(duì)序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值; (2)記m為a,b,c,d四個(gè)數(shù)中最小的數(shù),對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)(a,b),(c,d)組成的數(shù)對(duì)序列P:(a,b),(c,d)和P:(c,d),(a,b),試分別對(duì)m=a和m=d兩種情況比較T2(P)和T2(P)的大小; (3)在由五個(gè)數(shù)對(duì)(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)組成的所有數(shù)對(duì)序列中,寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列P使T5(P)最小,并寫出T5(P)的值.(只需寫出結(jié)論) 解析 (1)T1(P)=2+5=7, T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8. (2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d}, T2(P)=max{c+d+b,c+a+b}. 當(dāng)m=a時(shí),T2(P)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b. 因?yàn)閍+b+d≤c+b+d,且a+c+d≤c+b+d,所以T2(P)≤T2(P). 當(dāng)m=d時(shí),T2(P)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b. 因?yàn)閍+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+b,所以T2(P)≤T2(P). 所以無(wú)論m=a還是m=d,T2(P)≤T2(P)都成立. (3)數(shù)對(duì)序列P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小,T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52. 考點(diǎn)二 直接證明與間接證明 5.(xx山東,4,5分)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根 B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 答案 A 考點(diǎn)三 數(shù)學(xué)歸納法 6.(xx安徽,21,13分)設(shè)實(shí)數(shù)c>0,整數(shù)p>1,n∈N*. (1)證明:當(dāng)x>-1且x≠0時(shí),(1+x)p>1+px; (2)數(shù)列{an}滿足a1>,an+1=an+.證明:an>an+1>. 解析 (1)證明:用數(shù)學(xué)歸納法證明: ①當(dāng)p=2時(shí),(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,原不等式成立. ②假設(shè)p=k(k≥2,k∈N*)時(shí),不等式(1+x)k>1+kx成立. 當(dāng)p=k+1時(shí),(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x. 所以p=k+1時(shí),原不等式也成立. 綜合①②可得,當(dāng)x>-1,x≠0時(shí),對(duì)一切整數(shù)p>1,不等式(1+x)p>1+px均成立. (2)證法一:先用數(shù)學(xué)歸納法證明an>. ①當(dāng)n=1時(shí),由題設(shè)a1>知an>成立. ②假設(shè)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),不等式ak>成立. 由an+1=an+易知an>0,n∈N*. 當(dāng)n=k+1時(shí),=+=1+. 由ak>>0得-1<-<<0. 由(1)中的結(jié)論得=>1+p=. 因此>c,即ak+1>. 所以n=k+1時(shí),不等式an>也成立. 綜合①②可得,對(duì)一切正整數(shù)n,不等式an>均成立. 再由=1+可得<1,即an+1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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