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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 16 幾何證明選講 理 考點(diǎn)一　平行截割定理與相似三角形 1.(xx天津,6,5分) 如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:①BD平分∠CBF;②FB2=FDFA;③AECE=BEDE;④AFBD=ABBF.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 答案　D 2.(xx廣東,15,5分)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則=　　　　. 答案　9 考點(diǎn)二　圓的初步 3.(xx重慶,14,5分)過圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA(A為切點(diǎn)),再作割線PBC依次交圓于B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,則AB=　　　　. 答案　4 4.(xx陜西,15B,5分)(幾何證明選做題)如圖,△ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,若AC=2AE,則EF=　　　　. 答案　3 5.(xx湖南,12,5分)如圖,已知AB,BC是☉O的兩條弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,則☉O的半徑等于　　　　. 答案　 6.(xx湖北,15,5分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,P為☉O外一點(diǎn),過P點(diǎn)作☉O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.過PA的中點(diǎn)Q作割線交☉O于C,D兩點(diǎn).若QC=1,CD=3,則PB=　　　　. 答案　4 7.(xx課標(biāo)Ⅰ,22,10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE. (1)證明:∠D=∠E; (2)設(shè)AD不是☉O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形. 解析　(1)證明:由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠D=∠CBE. 由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E. (2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上. 又AD不是☉O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OM⊥AD, 即MN⊥AD. 所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形. 8.(xx課標(biāo)Ⅱ,22,10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,P是☉O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與☉O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)E. 證明:(1)BE=EC; (2)ADDE=2PB2. 證明　(1)連結(jié)AB,AC,由題設(shè)知PA=PD,故∠PAD=∠PDA. 因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA, ∠PAD=∠BAD+∠PAB, ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,從而=. 因此BE=EC. (2)由切割線定理得PA2=PBPC. 因?yàn)镻A=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得ADDE=BDDC, 所以ADDE=2PB2. 9.(xx遼寧,22,10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連結(jié)DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F. (1)求證:AB為圓的直徑; (2)若AC=BD,求證:AB=ED. 證明　(1)因?yàn)镻D=PG,所以∠PDG=∠PGD. 由于PD為切線,故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA, 故∠DBA=∠EGA, 所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,從而∠BDA=∠PFA. 由于AF⊥EP,所以∠PFA=90,于是∠BDA=90.故AB是直徑. (2)連結(jié)BC,DC. 由于AB是直徑,故∠BDA=∠ACB=90. 在Rt△BDA與Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD, 從而Rt△BDA≌Rt△ACB.于是∠DAB=∠CBA. 又因?yàn)椤螪CB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA,故DC∥AB. 由于AB⊥EP,所以DC⊥EP,∠DCE為直角. 于是ED為直徑.由(1)得ED=AB. 10.(xx江蘇,21A,10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn). 證明:∠OCB=∠D. 證明　因?yàn)锽,C是圓O上的兩點(diǎn),所以O(shè)B=OC. 故∠OCB=∠B. 又因?yàn)镃,D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn), 故∠B,∠D為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角, 所以∠B=∠D. 因此∠OCB=∠D.