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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí) 理 1、已知一條封閉的曲線由一段圓弧和一段拋物線?。ǎ┙M成。 （1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（X軸的正半軸為極軸，原點為極點） （2）若過原點的直線與曲線交于、兩點，求的取值范圍。 2、已知P（1，）是橢圓等內(nèi)一定點，橢圓上一點M到直線 的距離為d． （1）當(dāng)點M在橢圓上移動時，求d的最小值； （2）設(shè)直線MP與橢圓的另一個交點為N，求|PM|| PN |的最大值． 3、在極坐標(biāo)系中, 極點為O. 曲線C: , 過點A(3,0)作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P, Q和M, N. (1) 當(dāng)時, 求直線PQ的極坐標(biāo)方程; (2) 求的最大值. 4、已知拋物線C：，過拋物線C的焦點F作傾斜角為的直線l，交拋物線C于A、B兩點。 （I）將拋物線C化為普通方程，并寫出直線l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程； （II）若 5、已知圓. （1）求圓心的軌跡C的方程； （2）若存在過點的直線交軌跡C于點A，B，且構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍． 不等式選講練習(xí) 1、已知大于1的正數(shù)滿足 （1）求證： （2）求的最小值。 2、設(shè)正數(shù)x，y，z滿足 （1）求證：； （2）求的最小值． 3、已知正實數(shù)，，滿足. （Ⅰ）求 的; （Ⅱ）若,求，，的值. 4、（1）已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍． （2）如果任取，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 5、（1）已知為正實數(shù)，滿足，求證：。 （2）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí)參考答案 1、已知一條封閉的曲線由一段圓弧和一段拋物線?。ǎ┙M成。 （1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（X軸的正半軸為極軸，原點為極點） （2）若過原點的直線與曲線交于、兩點，求的取值范圍。 解：（1）， （2）由圖知： 當(dāng)時，，此時， 故 當(dāng)時，，此時， ，故 時，由圖形的對稱性可知，范圍與上述一致。綜上得： 2、矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分） 已知P（1，）是橢圓等內(nèi)一定點，橢圓上一點M到直線 的距離為d． （1）當(dāng)點M在橢圓上移動時，求d的最小值； （2）設(shè)直線MP與橢圓的另一個交點為N，求|PM|| PN |的最大值． 解：（1）由橢圓的參數(shù)方程可設(shè)點M的坐標(biāo)為， 則點M到直線的距離為 其中銳角滿足時“=”成立。 所以d的最小值為 ………………5分 （2）設(shè)直線MN的參數(shù)方程為 代入橢圓方程 ① 設(shè)點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1，t2是方程①兩個實根， 即有 再由參數(shù)的幾何意義知：當(dāng)時“=”成立，所以|PM||PN|的最大值為2。 ………………10分 3、在極坐標(biāo)系中, 極點為O. 曲線C: , 過點A(3,0)作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P, Q和M, N. (1) 當(dāng)時, 求直線PQ的極坐標(biāo)方程; (2) 求的最大值. (1) 解: 因為, 故 |MN|=|PQ| .所以直線PQ的傾斜角為45或135, 即直線PQ的極坐標(biāo)方程是, 或 . …………（5分） (2) 解: 因為8≤|MN|≤10, 8≤|PQ|≤10, 故 .又函數(shù)在(0, 1]上單調(diào)遞減, 在[1, + ∞) 上單調(diào)遞增, 所以 , 當(dāng)PQ為極軸所在的直線, MN為過點A且垂直于極軸的直線時, 等號成立. 因此 的最大值為 . …………（10分） 4、已知拋物線C：，過拋物線C的焦點F作傾斜角為的直線l，交拋物線C于A、B兩點。 （I）將拋物線C化為普通方程，并寫出直線l的以t為參數(shù)的參數(shù)方程； （II）若 解：（1）因圓?。粒茫潞蛨A弧ＢＤＡ過極點Ａ，故可設(shè)圓?。粒茫潞蛨A?。拢模恋臉O坐標(biāo)方程為 對于圓?。粒茫拢傻茫航獾茫? 對于圓?。拢模粒傻茫航獾茫? 故圓?。粒茫潞蛨A弧ＢＤＡ的極坐標(biāo)方程 分別是： 5分 （2）曲線圍成的區(qū)域面積 10分 5、已知圓. （1）求圓心的軌跡C的方程； （2）若存在過點的直線交軌跡C于點A，B，且構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍． （1）圓的圓心的坐標(biāo)為， 消去參數(shù)得軌跡C的方程為．………………………4分 （2）設(shè)直線的方程為（為直線AB的傾斜角）． 代入得，顯然，即， 設(shè)其兩根為．又因為構(gòu)成等比數(shù)列， ∴， ……………………………6 分 即，∴ 由得，又，∴. …………………………………………8 分 又設(shè)軌跡上的點M（-2，0），N（2，0），則， ∴，又　　　　∴或． …………………………………………………………10 分 不等式選講練習(xí) 1、已知大于1的正數(shù)滿足 （1）求證： （2）求的最小值。 證明：（1）由柯西不等式得： 得： （2） 由柯西不等式得： ，所以， 得 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。 故所求的最小值是3。 2、設(shè)正數(shù)x，y，z滿足 （1）求證：； （2）求的最小值． 解：（1）由已知得 所以，由柯西不等式，得 即 ………………5分 （2）設(shè) 所以，由柯西不等式，得 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立。 所以 ………………10分 3、已知正實數(shù)，，滿足. （Ⅰ）求 的; （Ⅱ）若,求，，的值. 解: （Ⅰ）由均值不等式(或柯西不等式): ------（2分） ------（2分） 當(dāng)且僅當(dāng),即時,上述不等式中等號成立 故的為. ------（1分） （Ⅱ）由柯西不等式: = --（2分） ------（1分） 當(dāng)且僅當(dāng), 即,時, 上述不等式中等號成立 又, 故,. ------（2分） 4、（1）已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍． （2）如果任取，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解：（1）由于不等式的解集為R，即對任意恒成立， 因為， 所以，又因為，所以，所以實數(shù)的取范圍為 5、（1）已知為正實數(shù)，滿足，求證：。 （2）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解：（1） （2）令 當(dāng)時，有 當(dāng)時，的最小值不存在，且可以無限小，恒成立不成立。 綜上，當(dāng)恒成立時，有即 解得。