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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 立體幾何 文 一、選擇、填空題 1、（xx年高考）若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則 . 2、（xx年高考）若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與軸所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 3、（xx年高考）已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個不同的點，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為，則= . 4、（奉賢區(qū)xx屆高三二模）如圖（右上）為一個空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖是邊長為的正三角形、俯視圖輪廓是正方形， 則該幾何體的側(cè)面積為____________． 5、（虹口區(qū)xx屆高三二模）） 一個四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為 （ ） （A） 24 （B）16 （C） 12 （D）8 6、（黃浦區(qū)xx屆高三二模）在空間中，下列命題正確的是 [答] ( )． A．若兩直線a,b與直線l所成的角相等，那么a∥b B．空間不同的三點確定一個平面 C．如果直線l//平面且//平面，那么 D．若直線與平面沒有公共點，則直線//平面 　 7、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）已知球的表面積為64，用一個平面截球，使截面圓的半徑為2，則截面與球心的距離是 . 8、（普陀區(qū)xx屆高三一模）如圖，正三棱柱的底面邊長為1，體積為，則異面直線A1A與B1C所成的角的大小為　arctan?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 9、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）一個正三棱柱的三視圖如圖所示（右上），則該三棱柱的體積是 ． 10、（閘北區(qū)xx屆高三一模）若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為__________． 主視圖 左視圖 俯視圖 11、若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:= . 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1. 12、一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個邊長是1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的表面積等于 （　?。? A．. B．. C．. D．. 13、在正方體中與異面直線,均垂直的棱有( )條. 1. 2. 3. 4. 14、于直線,及平面α,β,下列命題中正確的是 （　?。? A．若則 B．若則 C．若則 D．若,則 15、現(xiàn)有一個由長半軸為,短半軸為的橢圓繞其長軸按一定方向旋轉(zhuǎn)所形成的“橄欖球面”.已知一個以橢圓的長軸為軸的圓柱內(nèi)接于該橄欖球面,則這個圓柱的側(cè)面積的最大值是_____. 1、【答案】4 【解析】依題意，，解得. 2、解答：如圖： 3、【答案】 【解析】 4、8 5、D 6、D 7、 8、解答： 解：根據(jù)已知條件知，； ∴BB1=4； ∵BB1∥AA1； ∴∠BB1C是異面直線A1A與B1C所成角； ∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=； ∴． 故答案為：arctan． 9、 10、 11 C 12、 B; 13、; 14、 B 15、. 二、解答題 1、（xx年高考）如圖，圓錐的頂點為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點，為劣弧的中點.已知，，求三棱錐的體積，并求異面直線與所成角的大小. 2、（xx年高考）底面邊長為2的正三棱錐，其表面展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積． 3、（xx年高考）如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積。 4、（奉賢區(qū)xx屆高三二模）三棱柱中，它的體積是，底面中， ,,在底面的射影是，且為的中點． （1）求側(cè)棱與底面所成角的大??；(7分) （2）求異面直線與所成角的大?。?6分) 5、（虹口區(qū)xx屆高三二模）在如圖所示的直四棱柱中，底面 是邊長為2的菱形，且 (1) 求直四棱柱的體積； （2）求異面直線所成角的大?。? 6、（黃浦區(qū)xx屆高三二模）在長方體中，，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如下所示的幾何體． （文科）(1) 求幾何體的體積，并畫出該幾何體的左視圖(平行主視圖投影所在的平面)； (2)求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模） 如圖，在正三棱柱中，已知， 三棱柱的體積為． (1)求正三棱柱的表面積； (2)求異面直線與所成角的大小. 8、（浦東新區(qū)xx屆高三二模） P A B C D 如圖，在四棱錐中，底面為邊長為的正方形，底面, ． （1）求異面直線與所成角的大??； （2）求點到平面的距離． 9、（普陀區(qū)xx屆高三一模）如圖，在兩塊鋼板上打孔，用頂帽呈半球形，釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一段每打出一個帽，使得與頂帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2（單位：mm）（加工中不計損失）． （1）若釘身長度是頂帽長度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e； （2）若每塊鋼板的厚底為12mm，求釘身的長度（結(jié)果精確到1mm）． 10、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模） 如圖，在中，，斜邊，是的中點．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且． （1）求該圓錐的全面積； （2）求異面直線與所成角的大?。? （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 11、（長寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，，、分別為、的中點． E P A C D B F （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積． 12、（崇明縣xx屆高三一模） P D C B A 　　如圖，在四棱錐的底面梯形中，，，，，．又已知平面，． 求：（1）異面直線與所成角的大小. （2）四棱錐的體積． 13、如圖,平面,,矩形的邊長,,為的中點. (1)求異面直線與所成的角的大小; (2)求四棱錐的側(cè)面積. 14、在棱長為的正方體中,,分別為棱和的中點. (1)求異面直線與所成的角; (1)求三棱錐的體積; 15、如圖,已知點在圓柱的底面圓上,為圓的直徑,圓柱的表面積為,,. (1)求三棱錐的體積; (2)求異面直線與所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 參考答案 一、選擇、填空題 二、解答題 1、【答案】 2、考點：棱錐的體積、空間想象能力 解答：依題意：是邊長為4的正三角形，折疊后是棱長為2的正四面體（如圖）. 設頂點在底面內(nèi)的投影為，連接，則 為的重心，底面. 3、【答案】 【解析】 所以， 4、解答 （1）依題意，面，就是側(cè)棱與底面所成的角 2分 4分 5分 計算，， 7分 （2）取的中點，連， 則（或其補角）為所求的異面直線的角的大小 9分面，‖，面‖面面， 11分 12分 所求異面直線與所成的角 13分 5、 解：(1) 因菱形ABCD的面積為 ……2分 故直四棱柱的體積為： ……6分 (2) 連接，易知，故等于 異面直線所成角. ……8分 由已知，可得 ……10分 則在中，由余弦定理，得 ……12分 故異面直線所成角的大小為 ……14分 6、 解(1) ，， 　　　　　　　　　　　　　　　 左視圖如右圖所示． 　 (2)依據(jù)題意，有，即． 　∴就是異面直線與所成的角． 　又， 　∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　∴異面直線與所成的角是． 7、解：（文科）(1) 因為三棱柱的體積為，， 從而， 因此. ………………………2分 該三棱柱的表面積為. ………4分 (2)由（1）可知 因為//.所以為異面直線與所成的角， ………8分 在Rt中，， 所以=. 異面直線與所成的角 ……………………………………………12分 8、解：（1）聯(lián)結(jié)與交于點，取的中點，聯(lián)結(jié)，則，所以為異面直線與所成角或補角．……………………2分 在中，由已知條件得，，，，……………………5分 N P A B C D M 所以，，所以異面直與所成角為．…………………………………7分 （或用線面垂直求異面直線與所成角的大?。? （2）設點到平面的距離為， 因為，…………………………9分 所以，， 得．（或在中求解）………14分 9、解答： 解：（1）設釘身的高為h，釘身的底面半徑為r，釘帽的底面半徑為R， 由題意可知圓柱的高h=2R=38，圓柱的側(cè)面積S1=2πrh=760π， 半球的表面積S2=， 故鉚釘?shù)谋砻娣eS=S1+S2=760π+1083π=1843π． （2）V1=πr2h1=10024π=2400π，V2=， 設釘身的長度為l，則V3=πr2?l=100πl(wèi)， 由于V3=V1+V2， ∴2400π， 解得l≈70mm． 10、解：（1）中， 即圓錐底面半徑為2 圓錐的側(cè)面積……………….4’ 故圓錐的全面積……………….6’ （2）過作交于，連 則為異面直線與所成角……………….8’ 在中， 是的中點 是的中點 在中，，……………….10’ ，即異面直線與所成角的大小為……………….12’ 11、 E P A C D B F （1）連結(jié)，由已知得△與△都是正三角形， 所以，，， ………………（1分） 因為∥，所以，……………（2分） 又平面，所以，……（4分） 因為，所以平面．…（6分） （2）因為，……（2分） 且， …………………………（4分） 所以，． ………………（8分） 12、解：（1）在梯形ABCD中，過B作，交AD于E，則就是異面直線PB與CD所成角。 計算得：AE=AB=1，連PE，則AP=AB=AE， 所以，，即異面直線與所成角的大小為。 （2）BC=2 ，= 13、解:(1)取的中點,連、. ,的大小等于異面直線與所成的角或其補角的大小 由,,平面,是矩形,得,,,, 異面直線與所成的角的大小等于 (2)平面,,,,,. ,,平面,,,. 連,由,得,同理,,又,由勾股定理逆定理得,.四棱錐的側(cè)面積為 14、解:(1)由題意得‖, (或其補角)就是所求的異面直線所成的角 計算 所以所求的異面直線的角大小 (2)中,有⊥面EGC 所以是三棱錐的高, 15、 (文)解:(1)由題意,解得 在△中,,所以. 在△中,,所以 所以 (2)取中點,連接,,則, 得或它的補角為異面直線 與所成的角 又,,得,, 由余弦定理得, 所以異面直線 與所成角的大小為