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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測 蘇教版選修2-2 一、知識點梳理 二、學(xué)法指導(dǎo) 1．本章內(nèi)容共分為四節(jié)，第一節(jié)是導(dǎo)數(shù)的概念．教材通過實例給出了平均變化率，進而給出了函數(shù)平均變化率的概念．接著教材給出了曲線上一點處的切線、瞬時速度和瞬時加速度的概念，進而給出了導(dǎo)數(shù)的概念．第二節(jié)是導(dǎo)數(shù)的運算，教材介紹了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運算以及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．第三節(jié)是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極大值、極小值以及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．第四節(jié)是導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用導(dǎo)數(shù)的方法求實際生活中用料最省、利潤最大、效率最高等最優(yōu)化的問題． 2．本章的重點：一是利用導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表、運算法則求導(dǎo)數(shù)．二是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極大值、極小值、最大值、最小值．三是利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實際應(yīng)用問題．本章的難點是對導(dǎo)數(shù)概念的理解，導(dǎo)數(shù)方法的應(yīng)用，特別是求一些實際問題的最值． 3．建議： (1)借助于實例，從平均速度、瞬時速度到函數(shù)的瞬時變化率的過程，認識和理解導(dǎo)數(shù)的概念．通過例題，體會利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法． (2)借助于圖形去認識和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問題，結(jié)合圖形去認識和理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用． (3)利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則和四則運算求導(dǎo)數(shù)，熟練運用法則是關(guān)鍵，有時先化簡再求導(dǎo)，會給解題帶來方便．因此，觀察表達式的特點，對表達式進行適當?shù)淖冃螘r優(yōu)化解題過程的關(guān)鍵．對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵在于選取合適的中間變量，弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo)，不要混淆，最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)． (4)利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實際問題時，數(shù)學(xué)建模是關(guān)鍵．特別是對有關(guān)物理問題，能夠?qū)⑵湮锢硪饬x與求導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來． 三、單元自測 (一) 填空題(每小題5分，共70分) 1．半徑為R的圓受熱均勻膨脹，若半徑增加了r，則圓面積的平均膨脹率是__________． 2．已知函數(shù)，則=__________________． 3．已知函數(shù)y＝log(3x＋1)，則它的導(dǎo)數(shù)為_______________． 4．如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是， 則= ． 5．若，則當h無限趨近于0時，→____． 6．已知函數(shù)在x=0處取得最大值，在x=2處取得最小值，則m的取值范圍是 ． 7．要做一個母線長為20厘米的圓錐形的漏斗，當高為 厘米時，該漏斗的體積最大? 8．設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________． 9．若函數(shù)f(x)=在其定義域內(nèi)沒有極值，則a的取值范圍為_________． 10．若上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________． 11．設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則___________． 12．設(shè)函數(shù)，若 是奇函數(shù)，則__________． 13．函數(shù)f (x)=x3－3x，的最小值為－2，則實數(shù)的值為__________． 14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，． 若函數(shù)在其定義域上有且僅有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 ． (二) 解答題(15、16每小題13分，17~20每小題16分，共90分) 15．如果曲線的某一條切線與直線平行，求切點坐標和切線方程． 16．已知是實數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 17．如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個公園，公園的形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示)．求該公園的最大面積． 18．設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍． 19．已知，，． (1)當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實數(shù)a，使的極大值為3?若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由． 20．已知函數(shù)，，且）． (1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)若，關(guān)于的方程有唯一解，求a的值． 高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測試試卷答案 一、填空題：(每小題5分，共70分) 1． 2． 3． 4．4 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．0 14． 二、解答題： 15．當切點為時，切線方程為；………………………………6分 當切點為時，切線方程為．………………………………13分 16．解：函數(shù)的定義域為， ………………………………………………1分 （）．………………………………………………3分 若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．…………………………7分 若，令，得，當時，，當時，． 有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．…13分 17．解：建立如圖所示的直角坐標系…………………2分 則有拋物線段的方程為x2=y（00，所以． …………14分 設(shè)函數(shù)， 因為在x>0時，h (x)是增函數(shù)，所以h (x) = 0至多有一解． 因為h (1) = 0，所以方程(*)的解為x 2 = 1，從而解得．……………………16分