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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第37課 復(fù)數(shù)自主學(xué)習(xí) 1. 復(fù)數(shù)的概念 形如z=a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中a稱為實(shí)部,b稱為虛部.當(dāng)b≠0時(shí),z為虛數(shù),當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z為純虛數(shù). 2. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件 a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d. 3. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). (1) 復(fù)數(shù)的加減法:z1z2=(ac)+(bd)i. (2) 復(fù)數(shù)的乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. (3) 復(fù)數(shù)的除法:若z2≠0,則z1z2=i. 4. 復(fù)數(shù)模的幾何意義 (1) z=a+bi點(diǎn)Z(a,b)向量; (2) |z|==||. 1. (選修2-2P115練習(xí)1改編)設(shè)i是虛數(shù)單位,則i(1+i)=　　　　. [答案]-1+i [解析]依據(jù)虛數(shù)運(yùn)算公式可知i2=-1,所以i(1+i)=i-1. 2. (選修2-2P105習(xí)題2改編)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m)+(m2-2m-3)i(m∈R)是一個(gè)純虛數(shù),那么m=　　　　. [答案]0 [解析]由題意得解得m=0. 3. (選修2-2P108練習(xí)5改編)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足(z-2)i=4+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為　　　　. [答案]5 [解析]由(z-2)i=4+i,得zi=4+3i,所以z==3-4i,所以復(fù)數(shù)z的模為5. 4. (選修2-2P119習(xí)題12改編)已知復(fù)數(shù)z=,是z的共軛復(fù)數(shù),那么z=　　　　. [答案]1 [解析]因?yàn)閨z|===1,所以z=|z|2=1. 5. (選修2-2P118復(fù)習(xí)題2改編)滿足方程(x2-y2)+2xyi=7+24i的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是　　　　. [答案]2 [解析]由題意知解得或 所以滿足條件的點(diǎn)有(4,3)和(-4,-3),共2個(gè).