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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 6.2一元二次不等式及其解法課時作業(yè) 理
一、選擇題
1．已知集合A＝{x||2x＋1|>3}，集合B＝{x|y＝}，則A∩(?RB)＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(1，＋∞) D．[1,2]
解析：由A＝{x||2x＋1|>3}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|y＝}＝{x|≥0}＝{x|x>2或x≤－1}，所以?RB＝{x|－1
0}＝{x|－1e或x≤－}，故A∩B＝(－1，－]．
答案：B
3．“00的解集是實數(shù)集R”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當a＝0時，1>0，顯然成立；當a≠0時，故ax2＋2ax＋1>0的解集是實數(shù)集R等價于0≤a<1.因此，“00的解集是實數(shù)集R”的充分而不必要條件．
答案：A
4．關于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5)
C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5]
解析：原不等式可能為(x－1)(x－a)<0，當a>1時，得10在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是( )
A. B.
C．(1，＋∞) D.
解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負，所以方程必有一正根、一負根．
于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0，f(1)≤0，解得a>－，且a≤1，故a的取值范圍為.
答案：B
6．已知奇函數(shù)f(x)滿足f(－1)＝f(3)＝0，在區(qū)間[－2,0)上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，函數(shù)F(x)＝，則F(x)>0的解集是( )
A．{x|x<－3，或03}
B．{x|x<－3，或－13}
C．{x|－30，即xf(x)<0，解得－30時，－f(x)>0，即f(x)<0，解得10的解集為{x|－30時，B＝＝，若A?B，則≥2，即04的解集為{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解：(1)∵不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，∴x＝1與x＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關系，得解得
(2)原不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，可化為x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|22時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|20的解集；
(2)若a>0，且00，
即a(x＋1)(x－2)>0.
那么當a>0時，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1，或x>2}；
當a<0時，不等式F(x)>0的解集為{x|－10，且00.∴f(x)－m<0，即f(x)0對于一切x∈R恒成立．
(1)當a2＋4a－5＝0時，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化為24x＋3>0，不滿足題意；若a＝1時，不等式化為3>0，滿足題意．
(2)當a2＋4a－5≠0時，應有
解得10的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．
解析：由題意知a<0，
可設f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，
∴f(x)max＝f＝－<1，
∴a>－4，故－40的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同的零點；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個零點分別為m，n，求|m－n|的取值范圍．
解：(1)證明：由題意知a＋b＋c＝0，且－>1，
∴a<0且>1，∴ac>0，
∴對于函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c
有Δ＝(a－b)2＋4ac>0，
∴函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同零點．
(2)|m－n|2＝(m＋n)2－4mn
＝
＝＝2＋8＋4，
由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)可知，方程ax2＋bx＋c＝0的兩個解分別為1和t(t>1)，由根與系數(shù)的關系知＝t，∴|m－n|2＝t2＋8t＋4，t∈(1，＋∞)．
∴|m－n|>，
∴|m－n|的取值范圍為(，＋∞)．
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