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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題03 定積分的幾何意義 理（含解析） 【母題來源】xx陜西卷理–16 【母題原題】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 ． 【答案】 【考點定位】1、定積分的計算；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義． 【命題意圖】本題考查拋物線的方程、定積分的幾何意義和微積分基本定理等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力． 【方法、技巧、規(guī)律】在具有對稱性的曲邊形面積的計算中，要善于根據(jù)對稱性表達(dá)所求的面積，以簡化運(yùn)算．使用微積分基本定理時，要注意檢驗得出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù)．對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值號才能積分． 【探源、變式、擴(kuò)展】對于某些定積分的計算，很難找到原函數(shù)，甚至沒有原函數(shù)，此時需要用定積分的幾何意義，將其轉(zhuǎn)化為計算平面圖形的面積． 【變式】【xx廣東六校聯(lián)考】 ． 【答案】 1．【xx福建期末】曲線與直線，及軸圍城的封閉圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．【xx江西月考】由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如圖 3．【xx安徽聯(lián)考】由直線，，及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．【xx山東期末】如圖所示，由函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．【xx山東期末】由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．【xx內(nèi)蒙古期中】如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線，，及曲線，則這個區(qū)域的面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 7．【xx湖北期中】如圖中陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8．【xx江西月考】由曲線，直線，所圍成的平面圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9．【xx河南月考】如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 10．【xx遼寧質(zhì)檢】由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如圖．