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2019年高中數(shù)學 1.1.2 瞬時變化率 導數(shù)課后知能檢測 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．設函數(shù)f(x)在x＝x0處可導，當h無限趨近于0時，對于的值，以下說法中正確的是________． ①與x0，h都有關；②僅與x0有關而與h無關； ③僅與h有關而與x0無關；④與x0，h均無關． 【解析】　導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處及其附近的函數(shù)值有關，與h無關． 【答案】?、? 2．(xx徐州高二檢測)函數(shù)f(x)＝x2在x＝3處的導數(shù)等于________． 【解析】　＝＝6＋Δx， 令Δx→0，得f′(3)＝6. 【答案】　6 3．(xx合肥高二檢測)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線方程是y＝－2x＋9，若P點的橫坐標為4，則f(4)＋f′(4)＝________． 【解析】　由導數(shù)的幾何意義，f′(4)＝－2. 又f(4)＝－24＋9＝1. 故f(4)＋f′(4)＝1－2＝－1. 【答案】?。? 4．已知物體的運動方程為s＝－t2＋8t(t是時間，s是位移)，則物體在t＝2時的速度為________． 【解析】　Δs＝－(2＋Δt)2＋8(2＋Δt)－(82－22)＝6Δt－(Δt)2， 則＝6－Δt， 當Δt→0時，→6. 【答案】　6 5．曲線f(x)＝x3在x＝0處的切線方程為________． 【解析】　＝＝＝(Δx)2. 當Δx→0時，→0. ∴由導數(shù)的幾何意義，切線的斜率k＝f′(0)＝0. 因此所求切線方程為y＝0. 【答案】　y＝0 6．若點(0，1)在曲線f(x)＝x2＋ax＋b上，且f′(0)＝1，則a＋b＝________． 【解析】　∵f(0)＝1，∴b＝1. 又＝＝Δx＋a. ∴當Δx→0時，→a，則f′(0)＝a＝1. 所以a＋b＝1＋1＝2. 【答案】　2 7．高臺跳水運動員在t秒時距水面高度h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(單位：米)，則該運動員的初速度為________米/秒． 【解析】?。? ＝6.5－4.9Δt ∵當Δt無限趨近于0時，－4.9Δt＋6.5無限趨近于6.5， ∴該運動員的初速度為6.5米/秒． 【答案】　6.5 8．(xx泰州高二檢測)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的圖象如圖1－1－6所示，記k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，則k1，k2，k3之間的大小關系為________． 圖1－1－6 【解析】　k1表示曲線在x＝1處的切線的斜率，k2表示曲線在x＝2處的切線的斜率， k3表示兩點(1，f(1))，(2，f(2))連線的斜率， 由圖可知：k1＞k3＞k2. 【答案】　k1＞k3＞k2 二、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝2x2＋4x，試求f′(3)． 【解】　Δy＝f(3＋Δx)－f(3) ＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－30＝2(Δx)2＋16Δx， ∴＝2Δx＋16， 當Δx→0時，→16. 因此f′(3)＝16. 10．子彈在槍筒中的運動可以看作勻加速直線運動，運動方程為s＝at2，如果它的加速度是a＝5105 m/s2， 子彈在槍筒中的運動時間為1.610－3s，求子彈射出槍口時的瞬時速度． 【解】　運動方程為s＝at2. 因為Δs＝a(t0＋Δt)2－at ＝at0(Δt)＋a(Δt)2， 所以＝at0＋a(Δt)．所以當Δt→0時，→at0. 由題意知，a＝5105 m/s2，t0＝1.610－3s，所以at0＝8102＝800(m/s)， 即子彈射出槍口時的瞬時速度為800 m/s. 11．已知曲線y＝上兩點P(2，－1)，Q(－1，)． 求：(1)曲線在點P，Q處的切線的斜率； (2)曲線在點P，Q處的切線方程． 【解】　將P(2，－1)代入y＝， 得t＝1，∴y＝，設f(x)＝， ∵＝ ＝ ＝， ∴當Δx→0時，→. ∴f′(x)＝. (1)由導數(shù)的幾何意義，知 曲線在點P處的切線斜率f′(2)＝1. 曲線在點Q處的切線斜率f′(－1)＝. (2)曲線在點P處的切線方程為y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0， 曲線在點Q處的切線方程為y－＝[x－(－1)]，即x－4y＋3＝0.