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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.4用尺規(guī)作三角形教案新版北師大版 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．在給出三角形的一些要素后能利用尺規(guī)準(zhǔn)確地作出三角形； 二、過(guò)程與方法 1．在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形； 2．能結(jié)合三角形全等條件與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性； 三、情感態(tài)度和價(jià)值觀 1．在學(xué)生利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神； 2．通過(guò)分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的興趣； 教學(xué)重點(diǎn) 利用尺規(guī)作三角形； 教學(xué)難點(diǎn) 如何利用尺規(guī)作三角形； 教學(xué)方法 講練結(jié)合法 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件、多媒體 學(xué)生準(zhǔn)備 練習(xí)本 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入 1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī). 2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角. 小明在一個(gè)工程施工圖上看到一個(gè)三角形，他想用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)與這個(gè)三角形全等的三角形，應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)？ 二、新課 做一做 1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形. 已知：線段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC=∠α. 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么? 方法總結(jié)：已知兩邊及其夾角作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“SAS”，作圖時(shí)可先作一個(gè)角等于已知角，再在角的兩邊分別截取已知線段長(zhǎng)即可． 2．已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形. 已知：∠α ，∠β ，線段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c. 將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗? 方法總結(jié)：已知兩角及其夾邊作三角形的理論依據(jù)是判定三角形全等的“ASA”，作圖時(shí)可先作一條邊等于已知邊，再在這條邊的同側(cè)，以邊的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩個(gè)角分別等于已知角即可． 3．已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形. 已知：線段 a，b，c． 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形． （2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么? 作法：（1）作一條線段BC=a； （2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫(huà)弧，兩弧交于A點(diǎn)； （3）連接AB，AC; △ABC就是所求作的三角形. 方法總結(jié)：已知三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形狀和大小也就確定了．作三角形相當(dāng)于確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置．因此可先確定三角形的一條邊(即兩個(gè)頂點(diǎn))，再分別以這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以已知線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)即為另一個(gè)頂點(diǎn)． 三、習(xí)題 1．利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三邊 B．已知兩邊及夾角 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角 2．利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（ ） A．已知斜邊及一條直角邊 B．已知兩條直角邊 C．已知兩銳角 D．已知一銳角及一直角邊 四、拓展 已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b. 作法： 1. 作∠MAN=∠α 2. 在射線AM上截取AB=b 3. 以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，交AN于點(diǎn)C， C 4. 連接BC，BC △ABC和△ABC‘就是所求作的三角形. 五、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？ 1.學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作三角形； 2.進(jìn)一步驗(yàn)證了全等三角形的條件.