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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.6 用尺規(guī)作線段與角教案 （新版）滬科版 教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段． 2．會(huì)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角． 3．會(huì)利用基本作圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖． 教學(xué)重難點(diǎn) 1．用尺規(guī)作線段(角)等于已知線段(角)． 2．線段的和、差、倍、分的作法． 3．角的和、差、倍、分的作法． 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案，如下列圖案． 圖案(1)、(2)、(3)是我們?cè)?jīng)畫過的．想一想，這些圖案是利用哪些作圖工具畫出的？ 直尺、圓規(guī)和三角尺是常用的作圖工具，利用這些工具可以作出很多的幾何圖形．在以后的作圖中，我們運(yùn)用最多的作圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．我們把只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖稱為尺規(guī)作圖．這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖——用尺規(guī)作線段與角．(板書課題) 推進(jìn)新課 1．作一條線段等于已知線段 活動(dòng)一：學(xué)生預(yù)習(xí)課本例1，教師按照下面作圖步驟演示作圖過程． 已知：線段AB. 求作：線段A′B′，使A′B′＝AB. 作法：(1)作射線A′C′. (2)以點(diǎn)A′為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線A′C′于點(diǎn)B′. A′B′就是所求的線段． 教師總結(jié)：今后的作圖中，要注意作圖步驟的書寫．就現(xiàn)在來說，只要求大家了解尺規(guī)作圖的步驟． 2．作一個(gè)角等于已知角 活動(dòng)二：學(xué)生預(yù)習(xí)課本例2，教師按照例題的作圖步驟演示作圖過程． 已知：∠AOB(如圖1)． 求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB. 圖1 作法： (1)在∠AOB上以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q(如圖1)； (2)作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D； (3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點(diǎn)F； (4)作射線EF(如圖2)．∠DEF即為所求作的角． 圖2 教師總結(jié)：用尺規(guī)作圖具有以下四個(gè)步驟： (1)已知，即：已知的條件是什么． (2)求作，即：所要作的最終的結(jié)果是什么，滿足什么條件． (3)分析，即：分析如何作出所要求作的圖形，一般不用寫出來． (4)作法，這是作圖的主要步驟，在這里要寫清作圖的過程． 鞏固訓(xùn)練 1．課本練習(xí) 2．畫一個(gè)鈍角∠AOB，然后以O(shè)為頂點(diǎn)，以O(shè)A為一邊，在角的內(nèi)部畫一條射線OC，使∠AOC＝90，正確的圖形是(　　)． 3．下列尺規(guī)作圖的語句錯(cuò)誤的是(　　)． A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1 B．以點(diǎn)O為圓心作弧 C．以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠2 本課小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？ 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角．正式呈現(xiàn)了尺規(guī)作圖的步驟，寫出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式寫出了“作法”．大家在今后的作圖中，要按這些步驟進(jìn)行．要特別注意的是：作圖時(shí)一定要保留作圖痕跡． 尺規(guī)作圖與“幾何作圖三大難題” 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖．由于對(duì)作圖工具的限制，使得一些貌似簡(jiǎn)單的幾何作圖問題難以解決．利用尺規(guī)可以將任意角二等分，那么能利用尺規(guī)將一個(gè)任意角三等分嗎？你能作出一個(gè)立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的2倍嗎？利用尺規(guī)我們能作立方體和圓，那你能不能作一個(gè)正方形使其與給定的圓的面積相等？這三個(gè)由尺規(guī)作圖引出的問題，便是數(shù)學(xué)史上著名的幾何三大問題．它是公元前5世紀(jì)首次由古希臘雅典城內(nèi)一個(gè)包括各方面學(xué)者的智者(巧辯)學(xué)派提出的．這三個(gè)作圖題一般分別稱為：1.三等分角；2.倍立方體；3.化圓為方．