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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 角的平分線 學(xué)案 華東師大版 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能夠通過折紙、畫圖等操作，體會角的對稱性，從而認(rèn)識角平分線的性質(zhì)。 2、能夠利用尺規(guī)作圖，作出角的平分線。 3、經(jīng)歷探索角平分線的性質(zhì)，在操作活動和觀察分析過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探索與合作交流的能力。 二、情境引入： 在V型公路（∠AOB）內(nèi)部有兩個(gè)村莊C、D，如圖所示， 你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V型公路兩條路的距 A B O ?C ?D 離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路一樣嗎？ 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)。 難點(diǎn)是角平分線性質(zhì)的由來與應(yīng)用。 A O B 三、學(xué)習(xí)新知 1、 知識回顧： （1） 什么叫角的平分線？它有什么性質(zhì)？ （2） 請做出∠AOB的平分線（用量角器） 2、 合作探究 A O B 我們知道了角的平分線的一種做法，現(xiàn)在如果沒有量角器，你用什么辦法就可以作出角的平分線？想想線段的垂直平分線如果不用尺規(guī)是如果做的？（學(xué)生同位合作完成）由此你有什么發(fā)現(xiàn)？試總結(jié)一下。 3、 小組合作 （1） 完成用尺規(guī)做已知角的平分線。 （2） 任意畫一個(gè)三角形，作出每個(gè)角的平分線， 你能有什么發(fā)現(xiàn)？ 4、 實(shí)驗(yàn)探究： 小組合作，完成課本 第11頁的實(shí)驗(yàn)與探究，得出角平分線的性質(zhì)，并用測量的方法進(jìn)行驗(yàn)證，最后試總結(jié)得出結(jié)論。 5、 挑戰(zhàn)自我：學(xué)生先自行完成課本第12頁挑戰(zhàn)自我，集體統(tǒng)一結(jié)果。 6、 例題深入，應(yīng)用新知： 例:如圖,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求點(diǎn)D到AB的距離. A C D B 提示:需作出點(diǎn)D到AB的距離,添加輔助線來完成. B E 7、跟蹤練習(xí)： 在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，邊點(diǎn)D作DE⊥AB于E，E點(diǎn)恰為AB的中點(diǎn)，若DE=1，DB=2，求AC的長。 A D C 四、 鞏固練習(xí)，反饋矯正 a) 生練習(xí)：課本第12頁練習(xí)第1小題。A組第1、2小題。 b) 如圖，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，若AD=7，CD=2， A B C D 求△ABD的面積。 五、 課堂小結(jié)：對本堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 六、 課堂檢測 1、如果三角形內(nèi)的一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)是（ ） A三條中垂線的交點(diǎn) B、三邊中線的交點(diǎn) C、三條角平分線的交點(diǎn) D、三條邊上高的交點(diǎn) A C E B D O 2、如圖：已知∠BAC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，OE⊥A C于E,且 OE=2,求點(diǎn)O到AB、CD的距離之和。 七、 布置作業(yè)： 1、必作題：見配套練習(xí)冊復(fù)習(xí)與鞏固1。3角平分線 2、選作題：拓展與創(chuàng)新題