2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線學(xué)科素養(yǎng)思想方法含解析新版新人教版.doc
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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線學(xué)科素養(yǎng)思想方法含解析新版新人教版 一、轉(zhuǎn)化與化歸思想 【思想解讀】轉(zhuǎn)化思想是把一種待解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化,歸類到已經(jīng)解決的問題中去.轉(zhuǎn)化思想在解數(shù)學(xué)題時,所給條件往往不能直接應(yīng)用,此時需要將所給條件進行轉(zhuǎn)化,在解題中經(jīng)常用到,它包括未知向已知的轉(zhuǎn)化,陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化,復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化,抽象向具體的轉(zhuǎn)化;數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等. 【應(yīng)用鏈接】在證明線的位置關(guān)系或有關(guān)角度計算時,常利用平行線的性質(zhì)把沒有關(guān)聯(lián)的角轉(zhuǎn)化為對頂角或鄰補角之間的關(guān)系進行處理,反之把具有對頂角或鄰補角關(guān)系轉(zhuǎn)化為在同一個“三線八角”圖形結(jié)構(gòu)中進行處理. 【典例1】(xx金華中考)如圖,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20,∠C= 120,則∠AED的度數(shù)是________. 【自主解答】如圖,延長AE交BC于點F,因為AB∥CD,∠C= 120,所以∠B=60,又因為BC∥DE,所以∠AED=∠AFC=∠B+∠A=60+20=80. 答案:80 【變式訓(xùn)練】(xx同安區(qū)期中)如圖,已知∠1+∠2=180,∠B=∠3,你能判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系嗎?并說明理由. 【解析】∠C與∠AED相等,理由為: ∵∠1+∠2=180(已知), ∠1+∠DFE=180(鄰補角定義), ∴∠2=∠DFE(同角的補角相等), ∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行), ∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), 又∠B=∠3(已知), ∴∠B=∠ADE(等量代換), ∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行), ∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等). 二、分類討論思想 【思想解讀】分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法.具體來說,就是把包含多種可能情況的問題,按照某一標準分成若干類,然后對每一類分別進行解決. 【應(yīng)用鏈接】在幾何問題中,涉及到圖形之間的位置關(guān)系不定時,需要應(yīng)用分情況討論問題的方法. 【典例2】如圖,AD∥BC,當點P在射線OM上運動時(點P與點A,B,O三點不重合),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,求∠CPD與∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由. 【自主解答】分三種情況進行討論: ①當點P在A,B兩點之間運動時,∠CPD=∠α+∠β. 理由如下:如圖(1),過點P作PE∥AD交CD于點E. ∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC, ∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE, ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β. ②當點P在BA延長線上時,∠CPD=∠β-∠α. 理由如下:如圖(2),過點P作PE∥AD交CD于點E. 同①可知∠α=∠DPE,∠β=∠CPE, ∴∠CPD=∠β-∠α. ③當點P在AB延長線上時,∠CPD=∠α-∠β. 理由如下:如圖(3),過點P作PE∥AD交CD于點E. 同②可知∠α=∠DPE,∠β=∠CPE, ∴∠CPD=∠α-∠β. 【變式訓(xùn)練】如圖,在Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90,∠B=40,∠C=60,點D在邊OA上,將圖中的△COD繞點O按每秒10的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第________秒時,邊CD恰好與邊AB平行. 【解析】①兩三角形在點O的同側(cè)時,如圖1,設(shè)CD與OB相交于點E, ∵AB∥CD, ∴∠CEO=∠B=40, ∵∠C=60,∠COD=90, ∴∠D=90-60=30, ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40-30=10, ∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90+10=100. ∵每秒旋轉(zhuǎn)10, ∴時間為10010=10(秒). ②兩三角形在點O的異側(cè)時,如圖2,延長BO與CD相交于點E, ∵AB∥CD, ∴∠CEO=∠B=40, ∵∠C=60,∠COD=90, ∴∠D=90-60=30, ∴∠DOE=∠CEO-∠D=40-30=10, ∴旋轉(zhuǎn)角為270+10=280, ∵每秒旋轉(zhuǎn)10, ∴時間為28010=28(秒), 綜上所述,在第10或28秒時,邊CD恰好與邊AB平行. 答案:10或28 三、方程思想 【思想解讀】方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當設(shè)元建立起方程(組),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解的思維方式. 【應(yīng)用鏈接】在應(yīng)用垂直、角平分線或角度之間的比值進行角度的計算時,常用方程的思想,構(gòu)建方程解決問題. 【典例3】(xx浦東新區(qū)期中)如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOC,F(xiàn)O⊥CD于點O,若∠BOD∶∠EOB=2∶3,求∠AOF的度數(shù). 【自主解答】設(shè)∠BOD=2x,∠EOB=3x, ∵OE平分∠BOC, ∴∠COE=∠EOB=3x, 則3x+3x+2x=180, 解得:x=22.5, ∴∠BOD=45, ∴∠AOC=∠BOD=45. ∵FO⊥CD, ∴∠AOF=90-∠AOC=90-45=45.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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