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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第十講 一元二次方程練習(xí) 新人教版 【要點歸納】 一元二次方程 （※） 1、實數(shù)根的判斷 △＞0方程（※）有兩個不同的實數(shù)根 △= 0方程（※）有兩個相同的實數(shù)根 △＜0方程（※）沒有實數(shù)根 2、求根公式與韋達(dá)定理 當(dāng) △≥0時，方程（※）的實數(shù)根 并且 【典例分析】 例1、（1）已知是方程的一個實根，求另一個根及實數(shù)m的值； （2）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。 例2 設(shè)實數(shù)s，t分別滿足：，，并且，求的值。 例3 實數(shù)x，y，z，滿足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a>0）,求證： 例4 求函數(shù)的最大值與最小值。 例5 若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。 例6 函數(shù)，其中滿足：， （1）求證：方程有兩個不同的實數(shù)根，； （2）求的取值范圍。 【反饋練習(xí)】 1、當(dāng)a，b時，關(guān)于x的方程有實數(shù)根？ 2、已知，且，則的值等于_______ 3、設(shè)△ABC的兩邊AB與AC長之和為a，M是AB的中點，MC=MA=5，求a的取值范圍。 4、設(shè)實數(shù)a，b滿足：，求的取值范圍。 5、求函數(shù)的最值。 6、 若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。 第十講 一元二次方程 【典例分析】 例1 （1）另一個根 ，m=-4 （利用韋達(dá)定理） （2） 例2 －5 （逆用韋達(dá)定理，構(gòu)造方程） 例3 法1： 由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x+y =a-z，xy= 構(gòu)造以x,y為實數(shù)根的二次方程，再利用△≥0證得。 法2：由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x2+（a-z-x）2+z2= 整理得：，再利用△≥0證得。 法3：依題 直線x+y+z-a=0 與圓 x2+y2 =-z2有公共點。 故,可證 例4 （判別式法）；也可用不等式法。 例5 法1：令，則且 ，于是原方程化為： 有兩個不同的非負(fù)實數(shù)根。 故 法2 ：數(shù)形結(jié)合 例6（1）略 （2） 【反饋練習(xí)】 1、 2、-36 3、 4、 5、（判別式法） 6、數(shù)形結(jié)合 或