《江蘇省2019屆中考數(shù)學專題復習 第四章 四邊形與相似 第2講 矩形、菱形、正方形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省2019屆中考數(shù)學專題復習 第四章 四邊形與相似 第2講 矩形、菱形、正方形課件.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第四章四邊形與相似第2講矩形、菱形、正方形,考點梳理過關,考點1矩形,考點2菱形,考點3正方形6年1考,典型例題運用,類型1矩形的性質與判定,【例1】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG＝30，則下列結論正確的個數(shù)為()(1)DC＝3OG；(2)OG＝BC；(3)△OGE是等邊三角形；(4)S△AOE＝SABCD.,C,A．1個B．2個C．3個D．4個,C∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG＝AG＝GE＝AE.∵∠AOG＝30，∴∠OAG＝30，∠GOE＝90－∠AOG＝90－30＝60.∴△OGE是等邊三角形，故(3)正確；設AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理，得AO＝.∵O為AC中點，∴AC＝2AO＝2.∴BC＝.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝3a.∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a.∴DC＝3OG，故(1)正確；∵OG＝a，∴OG≠，故(2)錯誤；∵S△AOE＝SABCD＝3a∴S△AOE＝,SABCD，故(4)正確．綜上所述，結論正確是(1)(3)(4)，共3個．,【例2】已知菱形ABCD的對角線相交于O，點E、F分別在邊AB、BC上，且BE＝BF，射線EO、FO分別交邊CD、AD于點G、H.(1)求證：四邊形EFGH為矩形；(2)若OA＝4，OB＝3，求EG的最小值．,【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC.∴∠BAO＝∠DCO，∠AOE＝∠COG.∴△AOE≌△COG(ASA)．∴OE＝OG.同理，得OH＝OF.∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵BE＝BF，∠ABD＝∠CBD，OB＝OB，∴△EBO≌△FBO.∴OE＝OF.∴EG＝FH.∴四邊形EFGH是矩形．,(2)∵垂線段最短，∴當OE⊥AB時，OE最?。逴A＝4，OB＝3，∠AOB＝90，∴AB＝5.∴OAOB＝ABOE.∴34＝5OE.∴OE＝.∵OE＝OG，∴EG＝答：EG的最小值是,技法點撥?矩形的判定思路：(1)若給出的圖形是一般的四邊形，思路一：證明有三個角是直角，思路二：先證明為平行四邊形，再證明有一個角是直角或證明其對角線相等；(2)若給出的四邊形是平行四邊形，則證明有一個角是直角或證明對角線相等．,類型2菱形的性質與判定,【例3】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，CD＝2DE，延長ED到點F，使得DF＝CD，連接BF.(1)求證：四邊形BCDF是菱形；(2)若CD＝2，∠FBC＝120，求AC的長．,【思路分析】(1)首先證明四邊形BCDF是平行四邊形，再由DF＝CD即可證明四邊形BCDF是菱形．(2)首先證明△BCD是等邊三角形，再證明∠ACB＝90，然后在Rt△ABC中利用勾股定理即可解決問題．,技法點撥?菱形除具有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分等特有性質外，它還具有平行四邊形的所有性質．判定菱形的方法是多樣的，其基本思路是先判定這個四邊形為平行四邊形，然后通過有一組鄰邊相等或對角線互相垂直判定為菱形，或者直接利用四條邊相等進行證明．,變式運用?1.如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F.(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB＝5，BF＝8，若?ABCD的面積是36，求AD的長．,解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠BEA.∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE.同理：AB＝AF，∴AF＝BE.∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形.,(2)如圖所示，過A作AH⊥BE.∵四邊形ABEF是菱形，∴AO＝EO，BO＝FO，BE＝AB＝5，AE⊥BF.∵BF＝8，∴BO＝4.∴AO＝∴AE＝6.∴S菱形ABEF＝AEBF＝68＝24.∴BEAH＝24.∴AH＝∵S?ABCD＝ADAH＝36，∴AD＝,類型3正方形的性質與判定,【例4】以△ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：(1)如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由．(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？,【思路分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC，所以全等三角形的對應邊DE＝AG.然后利用正方形對角線的性質、周角的定義推知∠EDA＋∠DAG＝180，易證ED∥GA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論；(2)根據(jù)“矩形的內角都是直角”易證∠DAG＝90.然后由周角的定義求得∠BAC＝135；(3)由“正方形的內角都是直角，四條邊都相等”易證∠DAG＝90，且AG＝AD.由正方形ABDI和正方形ACHG的性質，得AC＝AB.,技法點撥?解答這類綜合題，需要綜合運用正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質等知識．解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360是發(fā)現(xiàn)結論的關鍵．,變式運用?2.[2017柳州模擬]如圖，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD的邊AB，CD，DA上，連接CF.(1)求證：∠HEA＝∠CGF；(2)當AH＝DG時，求證：菱形EFGH為正方形．,證明：(1)如圖所示，連接GE.∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE.∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE.∴∠HEA＝∠CGF.(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90.∵四邊形EFGH是菱形，∴HG＝HE.在Rt△HAE和Rt△GDH中，∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL)．∴∠AHE＝∠DGH.又∵∠DHG＋∠DGH＝90，∴∠DHG＋∠AHE＝90.∴∠GHE＝90.∴菱形EFGH為正方形．,,AH＝DG，HE＝GH，,六年真題全練,命題點1矩形、菱形、正方形,1．[2017泰安，14，3分]如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB＝12，BM＝5，則DE的長為(),B,2．[2015泰安，20，3分]如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若AB＝6，BC＝4則FD的長為(),B,A．2B．4C.D.,B連接EF，由題意知Rt△BAE≌Rt△BGE，且AE＝DE，那么GE＝AE＝DE.在Rt△EGF與Rt△EDF中，GE＝DE，且兩直角三角形有公共斜邊EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF.設GF＝DF＝x，∵AB＝6，BC＝，∴BG＝6，BF＝6＋x，F(xiàn)C＝6－x.在Rt△BCF中，BF2＝CF2＋BC2，即解得x＝4.,3．[2016泰安，23，3分]如圖，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為__,4．[2014泰安，28，11分]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點E，∠ADB＝∠ACB.,(1)求證：(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F(xiàn)是BC中點．求證：四邊形ABFD是菱形．,5．[2013泰安，28，11分]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．,解：(1)證明：∵在△ABC和△ADC中，,,AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，,∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC.∵在△ABF和△ADF中，,,AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，,∴△ABF≌△ADF.∴∠AFB＝∠AFD.∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE.,(2)證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD.∴四邊形ABCD是菱形．(3)當EB⊥CD時，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF.在△BCF和△DCF中，,,BC＝DC，∠BCF＝∠DCF，CF＝CF,∴△BCF≌△DCF(SAS)．∴∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90.∴∠EFD＝∠BCD.,6．[2012泰安，28，11分]鏈接第20講六年真題全練第6題．得分要領?解答特殊四邊形問題時，可以參考以下幾個方面的技巧：(1)解答矩形問題時，往往把矩形問題轉化為直角三角形或等腰三角形，借助直角三角形和等腰三角形的性質解決，由于還需要借助代數(shù)知識解決問題．如根據(jù)矩形的邊、角關系設未知數(shù)構造方程解決問題．(2)解決菱形問題時，主要依據(jù)菱形的性質和判別方法．由于菱形的對角線互相垂直平分，所以解決菱形問題往往需要轉化為直角三角形并借助勾股定理進行計算，或轉化為等腰三角形借助于等腰三角形的有關知識解決．解決問題的方法是熟練掌握菱形的性質和判別方法，根據(jù)題目的條件靈活地選擇方法，展開豐富的聯(lián)想，大膽地去猜想，深入地去探索，然后給出合理的說明．(3)解答正方形問題時，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多結合矩形和菱形的相關知識，同時正方形是數(shù)學變換的?？紗栴}，多注意其中的“變”與“不變”，挖掘出其中的隱含知識，最終達到解決問題的目的．,