安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.3 特殊三角形課件.ppt
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4.3特殊三角形,了解等腰三角形和直角三角形的有關(guān)概念,掌握等腰三角形的判定,并會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,掌握直角三角形的性質(zhì)和判定,理解等邊三角形的性質(zhì)和判定,掌握并運(yùn)用勾股定理及其逆定理.掌握角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理,并會(huì)利用它解決問(wèn)題,掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理,并會(huì)利用它解決問(wèn)題.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,素養(yǎng)提升,等腰三角形的性質(zhì)與判定(8年6考)1.等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”;(2)等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合,簡(jiǎn)稱(chēng)“等腰三角形三線(xiàn)合一”;(3)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.2.等腰三角形的判定(1)按定義:有兩條邊相等的三角形就是等腰三角形;(2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形,簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”.特別提醒等腰三角形“三線(xiàn)合一”是證明兩直線(xiàn)互相垂直的重要方法,也是處理等腰三角形問(wèn)題中的常用輔助線(xiàn)作法.,,,,,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,素養(yǎng)提升,3.等邊三角形(1)等邊三角形的性質(zhì)①等邊三角形的三條邊都相等;②等邊三角形的三個(gè)角都是60.(2)等邊三角形的判定①按定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形;②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;③有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形;④有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.(3)等邊三角形的面積的求法:.名師點(diǎn)睛等邊三角形的四種判定方法都可以應(yīng)用,要根據(jù)不同的條件進(jìn)行選擇,以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.,,,,,,,,,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,典例1(2018合肥期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36,CD是∠ACB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求∠ADC的度數(shù);(2)求證:AE=AC;(3)試問(wèn)△ADE是等腰三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72,求出∠DCB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;(2)先判斷出∠BCE=∠ACE,再判斷出∠BCE=∠E,即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)平行線(xiàn)求出∠EAD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE,即可得出答案.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,【答案】(1)∵AB=AC,∠BAC=36,∴∠B=∠ACB=(180-∠BAC)=72,∵CD是∠ACB的平分線(xiàn),∴∠DCB=∠ACB=36,∴∠ADC=∠B+∠DCB=72+36=108.(2)∵CD是∠ACB的平分線(xiàn),∴∠BCE=∠ACE,∵AE∥BC,∴∠BCE=∠E,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC.(3)△ADE是等腰三角形.理由:∵AE∥BC,∴∠EAB=∠B=72,∵∠B=72,∠DCB=36,∴∠ADE=∠BDC=180-72-36=72,∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,即△ADE是等腰三角形.,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,提分訓(xùn)練1.復(fù)習(xí)課上,老師給出一個(gè)問(wèn)題“已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,求它的周長(zhǎng).”小華代表小組發(fā)言:“等腰三角形的邊有兩種,腰和底邊,所以第一種情況5是腰長(zhǎng),6是底邊長(zhǎng);第二種情況5是底邊長(zhǎng),6是腰長(zhǎng),從而得最終結(jié)果為16或17.”小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.公理化B.分類(lèi)討論C.數(shù)形結(jié)合D.由特殊到一般【解析】等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和6,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,因此體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)討論.,B,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,2.(2018合肥包河區(qū)模擬)如圖,在四邊形ABCD中AC,BD為對(duì)角線(xiàn),AB=BC=AC=BD,則∠ADC的大小為()A.120B.135C.145D.150,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,直角三角形的性質(zhì)與判定(8年7考)1.直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(2)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半;(3)直角三角形中,30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,等于斜邊的一半的直角邊所對(duì)的角是30;(4)勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.名師點(diǎn)睛已知直角三角形中的兩邊求第三邊(沒(méi)有明確誰(shuí)是斜邊)時(shí),一般要分類(lèi)討論:①所求邊是斜邊;②已知兩邊中的較長(zhǎng)邊是斜邊.,,,,,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,2.直角三角形的判定(1)有兩個(gè)角的和等于90的三角形是直角三角形;(2)勾股定理的逆定理:如果一個(gè)三角形的一邊的平方等于另兩條邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形(這條邊所對(duì)的角是直角).補(bǔ)充:一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半的三角形是直角三角形(這條邊所對(duì)的角是直角).3.直角三角形面積的求法(其中a,b是直角邊,h是斜邊c上的高).,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,典例2(2018湖北黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線(xiàn),BD=2,CE=5,則CD=(),【答案】C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,提分訓(xùn)練3.(2018廣西賀州)如圖,在△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC,垂足為D,E是邊BC的中點(diǎn),AD=ED=3,則BC的長(zhǎng)為(),D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,初高中銜接射影定理在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng),每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).在Rt△ABC中,∠ABC=90,BD是斜邊AC上的高,則有射影定理如下:BD2=ADCD,AB2=ADAC,BC2=CDAC.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,角的平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定(8年4考)1.定義在角的內(nèi)部,以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線(xiàn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).2.性質(zhì)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.3.判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,典例3如圖,已知P是∠AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn),∠AOB=60,PD⊥OA,M是OP的中點(diǎn),點(diǎn)C是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PC的最小值為3cm,則MD的長(zhǎng)度為(),【解析】當(dāng)PC⊥OB時(shí),PC取最小值.∵P是∠AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn),PD⊥OA,PC⊥OB,∴PD=PC=3,∠AOP=30,∴OP=2PD=6,∵PD⊥OA,M是OP的中點(diǎn),∴DM=OP=3.【答案】A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,【方法指導(dǎo)】已知角的平分線(xiàn)及平分線(xiàn)上一點(diǎn),要解決幾何計(jì)算與證明問(wèn)題,一般過(guò)角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)作到兩邊的垂線(xiàn).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,提分訓(xùn)練5.如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是()A.2B.3C.4D.5【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,∵∠A=90,BD平分∠ABC,∴AD=DE,∵在Rt△ABD中,∠A=90,AB=4,BD=5,由勾股定理得AD=3,∴DE=3,即點(diǎn)D到BC的距離是3.,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,6.如圖,BP,CP分別是△ABC的外角∠CBD,∠ECB的平分線(xiàn).小明經(jīng)過(guò)分析后,得出了以下結(jié)論:①點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上;②BP=CP;③點(diǎn)P到AD,AE,BC的距離相等.把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)寫(xiě)在橫線(xiàn)上.,①③,【解析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PG⊥AC于點(diǎn)G,PN⊥BC于點(diǎn)N,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得PM=PN=PG,③正確;根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理知,點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上,①正確;②不成立.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(8年3考)1.定義經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).2.性質(zhì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3.判定與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.技巧點(diǎn)撥解題時(shí)常要把垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端點(diǎn)連接,利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解題.,,,,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,典例4如圖,在△ABC中,∠ACB=90,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接CD,BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AD=CDB.BE>CDC.∠BEC=∠BDCD.BE平分∠CBD【解析】由題可得,DE是AB的垂直平分線(xiàn),∴AE=BE,AD=BD,∴在Rt△ABC中,D是AB的中點(diǎn),∴CD=AD,故A正確;∵DE⊥AB,∴在Rt△ADE中,AE>AD,∴BE>CD,故B正確;∵∠BEC是等腰△ABE的外角,∴∠BEC=2∠A,∵∠BDC是等腰△ACD的外角,∴∠BDC=2∠A,∴∠BEC=∠BDC,故C正確;∵當(dāng)∠A=30時(shí),∠ABE=30=∠CBE,∴當(dāng)∠A=30時(shí),BE平分∠ABC,而∠A不一定為30,∴BE不一定平分∠CBD,故D錯(cuò)誤.【答案】D,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,考點(diǎn)掃描,素養(yǎng)提升,2.等腰三角形中分類(lèi)討論問(wèn)題典例2已知三角形ABC是等腰三角形.(1)若∠A=80,求∠B的度數(shù).(2)當(dāng)∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.【解析】(1)由于等腰三角形的頂角和底角沒(méi)有明確,因此要分類(lèi)討論;(2)分兩種情況:①90≤x<180;②0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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