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2019年高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點29 基本不等式（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1.（xx重慶高考理科Ｔ3）的最大值為 ( ) A. B. C. D. 【解題指南】直接利用基本不等式求解. 【解析】選B. 當或時, ，當時, ,當且僅當即時取等號. 2. （xx山東高考理科Ｔ12）設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當取得最大值時，的最大值為（ ） A.0 B.1 C. D.3 【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值. 【解析】選B. 由，得. 所以，當且僅當，即時取等號此時， . . 3. （xx山東高考文科Ｔ12）設正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為（ ） A.0 B. C.2 D. 【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值. 【解析】 選C. 由，得. 所以，當且僅當， 即時取等號此時， 所以， 當且僅當y=2-y時取等號. 4.(xx福建高考文科T7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是　(　　) A． B． C． D． 【解題指南】“一正二定三相等”,當題目出現(xiàn)正數(shù),出現(xiàn)兩變量,一般而言,這種題就是在考查基本不等式. 【解析】選D. ≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2. 二、填空題 5. （xx四川高考文科Ｔ13）已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。 【解題指南】本題考查的是基本不等式的等號成立的條件，在求解時需要找到等號成立的條件，將代入即可. 【解析】由題，根據(jù)基本不等式，當且僅當時取等號，而由題知當時取得最小值，即. 【答案】36 6.（xx天津高考文科Ｔ14）設a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解. 【解析】因為a + b = 2, b>0，所以 ，當且僅當時等號成立，此時，或， 若，則，若，則所以的最小值為 【答案】 7. （xx天津高考理科Ｔ14）設a + b = 2, b>0, 則當a = 時, 取得最小值. 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解. 【解析】因為a + b = 2, b>0，所以 ，當且僅當時等號成立，此時，或， 若，則，若，則所以取最小值時，. 【答案】-2 8.（xx上海高考文科T13）設常數(shù)a＞0.若對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為 . 【解析】 考查均值不等式的應用， 【答案】 9. （xx陜西高考文科Ｔ14）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m). 【解題指南】設出矩形的高y，由題目已知列出x，y的關系式，整理后利用均值不等式解決應用問題. 【解析】設矩形高為y, 由三角形相似得: . 【答案】20.