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七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí),第一章.有理數(shù),1、有理數(shù)的分類：,①,②,,2、數(shù)軸的定義：,規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。,3、相反數(shù)：,只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。,注意！0的相反數(shù)是0,(1)a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；(2)a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a,b互為相反數(shù).,4、絕對值：,數(shù)軸上一點a到原點的距離表示a的絕對值。,絕對值的性質(zhì)：,(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),(2)絕對值可表示為：,或,絕對值的問題經(jīng)常分類討論；,(3),5、有理數(shù)大小的概念：,（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；,（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；,（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；,（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；,（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；,（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0,6、互為倒數(shù)：,乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。,注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是1/a；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1?a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?a、b互為負倒數(shù)。,練習(xí)題,2、一件商品原價100元，先漲價10%，然后降價10%，現(xiàn)在價格是（）A、99元B、100元C、101元D、110元,3、如果零上5C記作+5C，那么零下5C記作（）A、-5B、-5CC、-10D、-10C,A,B,4、下列說法，正確是（）A、零是最小的自然數(shù)B、零是最小的正整數(shù)C、零是最小的有理數(shù)D、零既是負數(shù)又是正數(shù),A,1、下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)是（）A、2和,B、0.5和,C、,和2D、,和,D,5、火車上的車次號有兩個意義，一是數(shù)字越小表示車速越快，1∽98次為特快列車，101∽198次為直快列車，301∽398次為普快列車，401∽498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京方向．根據(jù)以上規(guī)定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是（）A、20B、119C、120D、319,C,6、計算：,,49/100,,7.如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若點A關(guān)于點B的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為____,,分數(shù)有()個,無理數(shù)有()個,第二章.有理數(shù)的運算,1、有理數(shù)的加法:,（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；,（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；,（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).,2、有理數(shù)的減法：,減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）,3、有理數(shù)的乘法:,（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；,（2）任何數(shù)同零相乘都得零；,（3）幾個數(shù)相乘，有一個數(shù)為零，積為零；各個數(shù)都不為零，積的符號由負數(shù)的個數(shù)決定,4、有理數(shù)的除法：,除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。,5、有理數(shù)的乘方：,求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在,中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)。,（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；,（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；,注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)^n=-a^n或(a-b)^n=-(b-a)^n,當n為正偶數(shù)時:(-a)^n=a^n或(a-b)^n=(b-a)^n.,6、科學(xué)記數(shù)法：,將一個數(shù)字表示成a（1≤aa-bB、a-b>a>a+bC、a>a-b>a+bD、a-b>a+b>a,3、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中負數(shù)有（）A、0個B、1個C、2個D、3個,D,B,D,4、兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，和也是負數(shù)，那么這兩個數(shù)（）A.都是負數(shù)B.其中絕對值大的數(shù)是正數(shù)，另一個是負數(shù)C.互為相反數(shù)D.其中絕對值大的數(shù)是負數(shù)，另一個是正數(shù),5、四個互不相等整數(shù)的積為9，則和為（）A．9B．6C．0D．8,D,C,6、從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)nS12=1222＋4=6=2332＋4＋6=12=3442＋4＋6＋8=20=4552＋4＋6＋8＋10=30=56（1）若n=8時，則S的值為_____________．（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=____________.（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算2+4+6+8+10+…+2010+2012的值．,72,n(n+1),2+4+6+8+10+…+2010+2012=10061007=1013042,7.三個數(shù)a，b，c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，,8.已知a是的整數(shù)部分,b是的小數(shù)部分,第三章.實數(shù),1、平方根,（1）平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么，這個數(shù)叫做a的平方根.也就是說,如果,,,那么x就叫做a的平方根.,（2）平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有正、負兩個平方根，他們互為相反數(shù)；②0有一個平方根是0（它本身）③負數(shù)沒有平方根。,2、算術(shù)平方根,（1）算術(shù)平方根定義：正數(shù)a有兩個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根，記作,,，讀作“根號a”。,（2）算術(shù)平方根性質(zhì)：①0的平方根,也叫做0的算術(shù)平方根,即0的算術(shù)平方根是0.②算術(shù)平方根,具有雙重非負性：被開方數(shù),是個非負數(shù)；算術(shù)平方根,本身也是一個非負數(shù)。,3、三種重要的非負數(shù),（1）一個數(shù)（實數(shù)）,的絕對值，即,。,（2）一個數(shù)（實數(shù)）,的偶次冪，即,（n為正整數(shù)，如,）。,（3）一個數(shù)（,）的算術(shù)平方根，即,。,4、開平方運算中小數(shù)點移動的規(guī)律,在計算一些數(shù)的算術(shù)平方根是有時會遇到兩個被開方數(shù)的有效數(shù)字相同，而小數(shù)點位置不同的數(shù)的開放運算，如:,，,結(jié)論：被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動一位；反之，被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位。,5、實數(shù)的分類,①按定義分類,,②按正負性質(zhì)分類,,注意：（1）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。（2）在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。,6、立方根,（1）立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根。,也就是說：如果,那么x叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作,,平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系,平方根（）,（2）立方根的性質(zhì),A、正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0,B、立方根等于本身的數(shù)有三個：0,1，-1,C、開立方運算中小數(shù)點移動的規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（右）移動三位，其開立方的結(jié)果的小數(shù)點只向左或向右移動一位。,練習(xí)題,1、下列說法中正確的是（）A、,的平方根是3B、1的立方根是1,=1D、,是5的平方根的相反數(shù),C、,A,2、如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）,A、1,B、1.4C、,D、,,C,4、化簡：,,3、對于,A．有平方根B．只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定,來說（）,解：①圖中陰影部分的面積17，邊長是,②邊長的值在4與5之間③,【答案】,=,+,-,=,,解：①圖中陰影部分的面積17，邊長是,②邊長的值在4與5之間③,5、觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1，⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？⑵估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間。⑶把邊長在數(shù)軸上表示出來。,A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b,第四章.代數(shù)式,1、一個代數(shù)式一般由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成，這里的運算是指加、減、乘、除、乘方、開方。,2、單項式：,由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式。,（1）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．,（2）次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．,3、多項式：,幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。,（1）多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．,（2）常數(shù)項：多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．,（3）多項式次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．,4、整式：,單項式和多項式統(tǒng)稱整式。,5、同類項：,所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項．常數(shù)項都是同類項。,合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。,6、主要運算法則,(1)合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。,(2)去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項不變號；括號前面是“﹣”號，把括號和它前面的“﹣”號去掉，括號里各項都改變符號。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d,(3)整式的加減運算可歸結(jié)為去括號和合并同類項。,7、常用的關(guān)系：,奇數(shù)2n-1或2n+1；偶數(shù)2n；三個連續(xù)的整數(shù)一般寫作n-1，n，n+1；三個連續(xù)的偶數(shù)一般寫作2n-2，2n，2n+2；三個連續(xù)的奇數(shù)一般寫作2n-1，2n+1，2n+3,練習(xí)題,1、已知,與,是同類項，則,A．4B．37C．2或4D．2,等于（）,D,2、一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)（）A．都小于5B．都等于5C．都不大于5D．都不小于5,C,3、,B,4、已知多項式,是六次四項式，單項式,的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求,的值。,m=4,n=3,得=-1,5、如圖,正方形ABCG和正方形CDEF的邊長分別為,,用含,的代數(shù)式表示陰影部分的面積。,,,6、,13km,2.4x-1,18元,8.已知多項式ax5+bx3+cx+7,當x=4時，該多項式的值是72,則當x=-4時,它的值是__.,9.已知n是正整數(shù)，則當a=-1時,an+a2n的值是__.,,11.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2007的值。,12.已知(x2-x+1)6=a12x12+a11x11+a10 x10+…+a2x2+a1x1+a0求a12+a10+a8+a6+…+a2+a0的值。,第五章.一元一次方程,1、方程：,含有未知數(shù)的等式就叫做方程.,2、一元一次方程：,方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。,3、解方程的步驟,（1）去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)),（2）去括號(按去括號法則和分配律),（3）移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號),（4）合并同類項(把方程化成ax=b(a≠0)形式),（5）兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)(得到方程的解x=b/a),4、方程的應(yīng)用,1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．,2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法),3、列：根據(jù)題意列方程．,4、解：解出所列方程．,5、檢：檢驗所求的解是否符合題意．,6、答：寫出答案(有單位要注明答案),練習(xí)題,1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？,解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．根據(jù)題意，得,,+（,+,）x=1,,=2小時12分,解這個方程，得x=,答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作．,2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？,解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．由題意，得2（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．,3．將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，,≈3.14）．,解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得,.（）^2x=30030080 x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．,4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．,5.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？,解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．（1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程1500 x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50 x=2550-x=25②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500 x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800 x=3550-x=15③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利15025+25015=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利15035+25015=9000（元）9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．,6.輪船在凈水中的速度是每小時20千米,水流的速度為每小時5千米,輪船在甲乙兩地間往返一趟的時間是小時,問：甲乙兩地間路程是多少千米？,第六章.圖形的初步知識,1、幾何圖形：,點、線、面、體,2、直線的基本性質(zhì)：,經(jīng)過兩點有且只有一條直線。,線段的性質(zhì)：,在所有連接兩點的線中，線段最短。簡單的說，兩點之間線段最短。連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。,線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別,聯(lián)系：線段可以看成是射線或直線的一部分，射線可以看成是直線的一部分。,區(qū)別：,3、角,角的表示方法：,（1）可以用三個大寫字母表示例,,（2）也可以只用表示頂點的大寫字母表示例,,（3）可以用一個數(shù)字或希臘字母來表示例,,4、度、分、秒的換算,,5、角平分線：,從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。,6、如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，也可以說其中一個角是另一個角的余角。,7、如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角。,8、同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。,9、相交線：,如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做這兩條直線的交點。,相交線性質(zhì)：,（1）對頂角的頂點相同，角的兩邊互為反向延長線。,（2）對頂角相等，相等的角不一定是對頂角。,（3）當兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。,（4）一般地，在同一個平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線。,（5）一般地，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,練習(xí)題,用平面去截一個立方體,得到的截面不可能是:（）A.三角形B.正方形C.長方形D.圓形,D,2.如果點C在線段AB上,下列表達式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示點C是線段AB中點的有()A.1個B.2個C.3個D.4個,C,已知線段AB長為3,延長AB到點C,使BC=3AB,點D是線段BC的中點,則線段AD的長是()A.4.5B.6C.7D.7.5,D,已知∠AOB=30度，OC⊥OA，OD⊥OB，則∠COD=（）A.30度B.90度C.150度D.30度或150度,D,5.在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，那么4條直線兩兩相交，最多有______個交點，8條直線兩兩相交，最多有______個交點．,6,28,6.已知∠α和∠β互余,∠α和∠γ也互余,那么∠β=∠γ,理由是___________,同角的余角相等,7.學(xué)校、電影院、公園在平面圖形上的標點分別是A,B,C，電影院在學(xué)校的正東方向、公園在學(xué)校的南偏西25方向，那么平面圖上的∠CAB等于___________.,115,8.下面是由幾個小正方體所搭成的幾何體，從上面看到的平面圖形小正方形的數(shù)學(xué)表示該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出相應(yīng)幾何體從正面和左面看到的平面圖。,（3）,（1）,（2）,