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第6章圖像復原,H,,⊕,,,,f(x,y),g(x,y),n(x,y),圖6—1圖像退化模型,輸入圖像,系統(tǒng),加性噪聲,退化圖像,6.1退化模型,系統(tǒng)的分類方法很多,例如:線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；時變系統(tǒng)和非時變系統(tǒng)；集中參數系統(tǒng)和分布參數系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)等等。,線性系統(tǒng)就是具有均勻性和相加性的系統(tǒng)。對于圖6—1所示的系統(tǒng)來說，可表示成下式,,(6—1),,,6.1.1系統(tǒng)的基本定義,(6—2),如果暫不考慮加性噪聲n(x,y)的影響，而令n(x,y)=0時，則,如果輸入信號為，，對應的輸出信號為，，通過系統(tǒng)后有下式成立,,,(6—3),,如果一個系統(tǒng)的參數不隨時間變化，即稱為時不變系統(tǒng)或非時變系統(tǒng)。否則，就稱該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。與此概念相對應，對于二維函數來說，如果,(6—5),在圖像復原處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點是使線性系統(tǒng)理論中的許多理論可直接用來解決圖像復原問題，所以圖像復原處理特別是數字圖像復原處理主要采用線性的，空間不變的復原技術。,在線性系統(tǒng)理論中，曾定義了單位沖激信號。它是一個振幅在原點之外所有時刻為零，在原點處振幅為無限大、寬度無限小，面積為１的窄脈沖。其時域表達式為,(6—6),6.1.2連續(xù)函數退化模型,根據的關系,如果令,則有下式成立,由于是線性算子，所以,,,(6—12),令,,,則,(6—13),如果f(x)，h(x)都是具有周期為N的序列，那么，它們的時域離散卷積可定義為下式之形式。,,,(6—17),顯然，也是具有周期N的序列。周期卷積可用常規(guī)卷積法計算也可用卷積定理進行快速卷積計算。,6.1.3離散的退化模型,逆濾波復原法也叫做反向濾波法?；驹砣缦拢?如果退化圖像為g(x,y)，原始圖像為f(x,y)，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型用下式表示,,,,(6—45),這顯然是一卷積表達式。由傅立葉變換的卷積定理可知有下式成立,,,,,,,,6.2逆濾波,6.2.1逆濾波的基本原理,式中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分別是退化圖像g(x,y)，點擴散函數h(x,y)，原始圖像f(x,y)的傅立葉變換。,(6—46),由式(6—46)，可得,,,(6—47),(6—48),,,,,圖6—2實際的逆濾波處理框圖,圖6—2的模型包括了退化和恢復運算。退化和恢復總的傳遞函數可用來表示。此時有,,,,(6—51),式中是的估計值，是的傅立葉變換。叫做輸入傳遞函數，叫做處理傳遞函數，叫做輸出傳遞函數。,,,,,,,,,6.3中值濾波,對受到噪聲污染的退化圖像的復原可以采用線性濾波方法來處理，有許多情況下是很有效的。但是多數線性濾波具有低通特性，在去除噪聲的同時也使圖像的邊緣變得模糊了。中值濾波方法在某些條件下可以作到既去除噪聲又保護了圖像邊緣的較滿意的復原。,中值濾波的基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替。中值的定義如下：,一組數x1,x2,x3…xn,把個數按值的大小順序排列于下,,,,6.5.1中值濾波的基本原理,(6—144),例如，有一輸入序列如下,在此采用長度為3的窗口，得到的結果為:,顯然，經中值濾波后，脈沖噪聲8被濾除了，振蕩被平滑掉了，斜坡和階躍部分被保存了下來。,圖6—4對幾種基本信號中值濾波的結果的例子,二維中值濾波及均值濾波實例,(a)原像,(b)加有高斯白噪聲圖像,(c)中值濾波圖像,(d)均值濾波圖像,(e)加有椒鹽噪聲圖像,(f)中值濾波圖像,(g)均值濾波圖像,以上討論中的中值濾波，窗口內各點對輸出的作用是相同的。如果希望強調中間點或距中間點最近的幾個點的作用，可以采用加權中值濾波法。加權中值濾波的基本原理是改變窗口中變量的個數，可以使一個以上的變量等于同一點的值，然后對擴張后的數字集求中值。,,6.5.2加權的中值濾波,(1)一維加權的中值濾波以窗口為3的一維加權中值濾波為例，表示如下,（2）二維的加權中值濾波二維加權中值濾波以33窗口為例，表示如下,,原始窗口為：,,,,,,加權后的中值濾波如下式所示：,,(6—150),即中間的點取三個值（重復兩次），上、下、左、右的點各取兩個（重復一次），對角線上的點取一個（不重復）。,圖6—6中值濾波的實例一,圖6—7是中值濾波的另一實例。圖(a)是一條細線條圖像，經33窗口濾波后，圖像中的細線條完全濾掉了，如圖(b)所示。,圖6—7中值濾波的實例二,6.6.1幾何畸變校正,6.6幾種其他空間復原技術,圖6—8幾何畸變,正常圖像,枕形失真,桶形失真,一種是預畸變法，這種方法是采用與畸變相反的非線性掃描偏轉法，用來抵消預計的圖像畸變；另一種是所謂的后驗校正方法。這種方法是用多項式曲線在水平和垂直方向去擬合每一畸變的網線，然后求得反變化的校正函數。用這個校正函數即可校正畸變的圖像。,圖6—9空間幾何畸變及校正的概念,多數的圖像復原技術都是以圖像退化的某種先驗知識為基礎，也就是假定系統(tǒng)的脈沖響應是已知的。但是，在許多情況下難以確定退化的點擴散函數。在這種情況下，必須從觀察圖像中以某種方式抽出退化信息，從而找出圖像復原方法。,6.6.2盲目圖像復原,對具有加法性噪聲的模糊圖像作盲目圖像復原的方法有兩種，就是直接測量法和間接估計法。直接測量法盲目圖像復原通常要測量圖像的模糊脈沖響應和噪聲功率譜或協(xié)方差函數。,圖像復原的新方法(Partialdifferentialequation)(PDE)偏微分方程圖像修復方法,