2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第37課 復數(shù)要點導學.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第37課 復數(shù)要點導學 復數(shù)的概念及四則運算法則 實數(shù)m分別取什么數(shù)時,復數(shù)z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是: (1) 實數(shù)? (2) 虛數(shù)? (3) 純虛數(shù)? [思維引導]復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法,其依據(jù)是復數(shù)的有關概念和兩個復數(shù)相等的充要條件. [解答]z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i. 由m∈R,可知z的實部為m2+5m+6,虛部為m2-2m-15. (1) 要使z為實數(shù),必有所以m=5或m=-3. (2) 要使z為虛數(shù),必有m2-2m-15≠0,所以m≠5且m≠-3. (3) 要使z為純虛數(shù),必有 即所以m=-2. [精要點評]按照題設條件把復數(shù)整理成z=a+bi(a,b∈R)的形式,明確復數(shù)的實部與虛部,由復數(shù)相等的充要條件或?qū)嵅颗c虛部滿足的條件,列出方程(組)或不等式(組),通過解方程(組)或不等式(組)達到解決問題的目的是解決問題的關鍵. (xx蘇北四市期末)設復數(shù)z1=2-i,z2=m+i(m∈R,i為虛數(shù)單位),若z1z2為實數(shù),則m的值為 . [答案]2 [解析]因為z1z2=(2-i)(m+i)=2m+1+(2-m)i且z1z2為實數(shù),所以2-m=0,m=2. (xx泰州期末)若復數(shù)(1+i)2=a+bi(a,b是實數(shù),i是虛數(shù)單位),則a+b的值為 . [答案]2 [解析](1+i)2=2i=a+bi,根據(jù)復數(shù)相等的定義,則有a=0,b=2,所以a+b=2. 已知復數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,z1z2是實數(shù),求z2. [思維引導]兩個復數(shù)的和是一個實數(shù),則和的虛部為0,從而可以待定系數(shù),進一步求解復數(shù)z2. [解答]由(z1-2)(1+i)=1-i,解得z1=2-i. 設z2=a+2i,a∈R,則z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. 因為z1z2∈R,所以a=4,所以z2=4+2i. [精要點評]正確使用復數(shù)的四則運算求解z1是解決本題的關鍵. (xx蘇州期末)設i為虛數(shù)單位,則(1+2i)(1-i)2= . [答案]4-2i [解析](1+2i)(1-i)2=-2i(1+2i)=4-2i. (xx南京學情調(diào)研)已知復數(shù)z滿足iz=1+i(i為虛數(shù)單位),那么|z|= . [答案] [解析]方法一:因為iz=1+i,所以z==1-i, 故|z|==. 方法二:因為iz=1+i,所以|iz|=|1+i|,即|z|=. 復數(shù)的幾何意義 設z∈C,若z2為純虛數(shù),求z在復平面上對應的軌跡方程. [思維引導]因為z2為純虛數(shù),所以z2的實部為0,且虛部不為0. [解答]設z=x+yi(x,y∈R),則z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi. 因為z2為純虛數(shù),所以 所以所求軌跡方程為y=x(x≠0). [精要點評]要求z在復平面上對應點的軌跡方程,即求z的實部和虛部滿足的關系式. 求滿足等式|z-i|+|z+i|=3的復數(shù)z對應的點的軌跡. [解答]因為|z-i|+|z+i|=3,故由復數(shù)模的幾何意義得z的對應點到定點(0,1)與(0,-1)的距離之和為3,滿足橢圓的定義,所以復數(shù)z的對應點的軌跡為橢圓. 已知復數(shù)z1=sin 2x+ti,z2=m+i(i為虛數(shù)單位,t,m,x∈R),且z1=z2. (1) 若t=0,且0
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