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重慶理工大學(xué)碩士研究生試題專(zhuān)用紙重慶理工大學(xué) 2016 年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題學(xué)院名稱： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 學(xué)科、專(zhuān)業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)考試科目（代碼）：數(shù)理統(tǒng)計(jì)（818）A （試題共 4 頁(yè)）注意：1.所有試題的答案均寫(xiě)在專(zhuān)用的答題紙上，寫(xiě)在試題紙上一律無(wú)效。2.試題附在考卷內(nèi)交回。0.950.9750.95.16,6,(4,1)3.29,(0.4)65(3)8uFt????一、 （30 分）以下數(shù)據(jù)來(lái)自某總體 X，且容量為 8 的樣本：2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,20891. （10 分）給出樣本容量為 n 時(shí)，樣本均值和樣本方差的計(jì)算公式，說(shuō)明你所給出的樣本均值和樣本方差是否為總體均值和總體方差的無(wú)偏估計(jì)，敘述估計(jì)量好壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。2. （10 分）利用以上數(shù)據(jù)計(jì)算樣本均值，順序統(tǒng)計(jì)量以及樣本中位數(shù)，并說(shuō)明樣本均值和樣本中位數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。3. （10 分）若以上數(shù)據(jù)是某廠對(duì)一種元件使用壽命進(jìn)行革新得出的數(shù)據(jù)，且壽命服從指數(shù)分布，本來(lái)樣本容量應(yīng)該是 10，但是由于不知道的原因，只有以上 8 個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)要給出總體均值的估計(jì)，給出你的方法，并說(shuō)明理由。第 1 頁(yè)重慶理工大學(xué)碩士研究生試題專(zhuān)用紙二、 （30 分）設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 的樣本12315,,xx? 2(0,)N?1． （10 分） 給出正態(tài)分布與 分布的關(guān)系，并利用此關(guān)系證明2?152~()ix???2. （10 分）給出 F 分布與 分布的關(guān)系，并利用此關(guān)系證明2?15201()~(,0)iixF??3． （10 分）給出 t 分布與正態(tài)分布和 分布的關(guān)系，并證明2?152152()15~(4),,4iiixxtxss ???三、 （30 分）設(shè)總體的密度函數(shù)為 ，且1,(;,),(0)0xepx????????????是來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求：123,,nx?第 2 頁(yè)重慶理工大學(xué)碩士研究生試題專(zhuān)用紙1． （10 分） 當(dāng) 的時(shí)候，求參數(shù) 的極大似然估計(jì) 。0????MLE?2． （10 分） 在第 1 題的條件下，求 的期望、方差以及 的 Fisher 信?MLE息量，并求 的漸近分布。?LE?3． （10 分） 當(dāng) 的時(shí)候，求 的矩估計(jì)以及極大似然估計(jì)。1??四、 （30 分）設(shè)需要對(duì)某總體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)1. （10 分）敘述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平，兩類(lèi)錯(cuò)誤以及拒絕域的含義，并說(shuō)明 p 值的意義。2. （10 分）若總體為正態(tài)總體 ，且方差已知 ，取顯著2(,)N??2.5??性水平 ，樣本容量為 ，若要檢驗(yàn)均值問(wèn)題：0.5??10n?，給出拒絕域，若現(xiàn)計(jì)算得樣本均值0:1Hvs???15.2，問(wèn)是否拒絕原假設(shè)，并計(jì)算 p 值。3. （10 分）在第 2 題的條件下，給出 的 的置信區(qū)間，并與檢驗(yàn)問(wèn)?1??題 的拒絕域比較，說(shuō)明兩者之間的關(guān)系。000:vs???第 3 頁(yè)重慶理工大學(xué)碩士研究生試題專(zhuān)用紙五、 （30 分）取一批由同種原料織成的布，用不同的染整工藝進(jìn)行縮水率實(shí)驗(yàn)，以考察不同染整工藝對(duì)布的縮水率有無(wú)顯著影響進(jìn)而尋找出縮水率較小的染整工藝?，F(xiàn)有 五種不同的工藝，在每15~A一工藝下重復(fù)處理四塊布，測(cè)得其縮水率數(shù)據(jù)如下表染整工藝 縮水率A1A2A3A4A54.3 6.8 5.2 6.56.1 6.3 4.2 4.16.5 8.3 8.6 8.29.3 8.7 7.2 10.19.5 8.8 11.4 8.91. （10 分）假設(shè)本題數(shù)據(jù)滿足進(jìn)行方差分析的假設(shè)，完成下表方差分析表來(lái)源 平方和 自由度 均方 F 比因子 A 60.685誤差 e總和 T 80.552. （5 分）由第 1 題的方差分析表得出不同染整工藝對(duì)布的縮水率有無(wú)顯著影響？（ ）0.5??3. （5 分） 給出模型方差的點(diǎn)估計(jì)量，并給出 的 95%的置信區(qū)間。1?4. （10 分） 給出進(jìn)行方差分析需滿足的條件，并舉例說(shuō)明方差分析方法可以用來(lái)解決的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題。第 4 頁(yè)